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1、正确理解与区分命题的否定与否命题正确理解与区分命题的否定与否命题命题的否定与否命题是逻辑学的难点之一，为了突破这一难点，本文试图全面而又详细地阐述之， 以飨读者 一、命题的否定与否命题的相关概念 定义： 设“若则”为原命题，那么“若非则非”就叫做原命题的否命题pqpq 设“”是一个命题，那么“非”叫做命题的否定 “非”记作“”ppppp区别：否命题是对原命题的条件与结论都作否定，否命题与原命题可同真同假，也可一真一 假而命题的否定是（1）在不考虑命题的条件与结论的情况下对整个命题作否定，此时只需在原命题 前加“并非”即可 （2）如果考虑命题的条件与结论，则仅仅对命题的结论作否定任何一个命题与该
2、 命题的否定必定是一真一假（常用这一点来验证写出来的命题的否定是否正确） 二、命题的否定中的关键词剖析 一般命题中 “都”对应于“不都” ，而不是对应于“都不” ； “全”对应于“不全” ，而不是对应于 “全不” “且”对应于“或” ；“或”对应于“且” ， 全称命题与存在性命题中 “任意” 对应于“有些”等；“存在” 对应于“所有”等 “至少有一个” 对应于“一个都没有”等；“至多有一个” 对应于“至少有两个”等三、否命题的改写说明：原命题如果是“若则”或“如果，那么”的形式，则按照否命题pq 的定义改写即可，原命题如果不是上面的形式，则先改写成上面的形式后，再去写它的否命题四、命题的否定与
3、否命题的易错题举例写出“若，都是正数，则 ”的否命题ababba2解答：若，不都是正数，则ababba2评注： “都是正数”的否定是“不都是正数”而不是“都不是正数” 如果把“，都是正数”ab 理解成“是正数且是正数” ，则其否定也可写成“不是正数或不是正数” abab写出“两个奇数的和是偶数”的否命题与命题的否定 解答：否命题：若两个数不全是奇数，则它们的和不是偶数命题的否定：两个奇数的和不是偶数 评注：(1)“两个奇数的和是偶数”意思是“有两个数全是奇数，则它们的和是偶数” (2) “是偶数”的否定是“不是偶数” ，而不是 “是奇数” （为什么？） 写出下列命题的否定： (1)有些常数数列
4、不是等比数列 (2)平行四边形是菱形 解答：(1) 任意一个常数数列都是等比数列(2) 平行四边形不都是菱形 评注：一般地说，存在性命题的否定可以是全称命题，全称命题的否定可以是存在性命题所以(1) 题的否定是一个全称命题 “平行四边形是菱形”根据意思其实也是一个全称命题，故也可以用“有些 平行四边形不是菱形”作为答案，而解答中仅是对结论作否定的，比较简洁，当然也行的已知“：不等式的解集是” ，那么“非”为 p022 xx12|xxx或p解答：不等式的解集不是022 xx12|xxx或评注：命题是一个简单命题，而不是复合命题，故不能认为“非”为“不等式pp的解集是” 类似地：命题“方程的解是”
5、也是一个022 xx21|xx012x1x（没有使用逻辑联结词的）简单命题已知：，则“非”对应的值的集合是 p0212 xxpx解答：由于，即：；所以0212 xx022 xx21xx或p21xx或“非”对应的值的集合是px21|xx评注：不能错误认为“非”为而解得为p0212 xx21|xx设：，：，则是的 条件p062 xxq02|12 xxpq解答：由知：02|12 xx22xq22xx或知：062 xx23xx或p23xx或而且反之不成立，所以是的充分不必要条件23xx或22xx或pq评注：出错之处是：认为为，进而得到：，从而导致错误答案为q02|12 xxq22xx或是的既不充分也不必要条件pq命题的否定形式与否命题的区别是什么? 命题的否定就是将原来的命题的结论否定 比如，原命题是：三角形有三个角，否定就是三角形没有三个角； 而否命题是将假设和结论都否定，比如上例的否命题就是：不是三角形的没有三个角
