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1、1 1、 已知函数32( )331.f xxaxx(I)设,求2a ( )f x的单调区间；(II)设( )f x在区间(2,3)上有一个极值点,求a的取值范围.（1 1）解：）解：（）当 a=2 时，32( )631,( )3(23)(23)f xxxxfxxx当时在单调增加；(,23)x ( )0,( )fxf x(,23)当时在单调减少；(23,23)x( )0,( )fxf x(23,23)当时在单调增加；(23,)x( )0,( )fxf x(23,)综上所述，的单调递增区间是和，( )f x(,23)(23,)的单调递减区间是( )f x(23,23)（），22( )3()1fxx
2、aa 当时，为增函数，故无极值点；210a( )0,( )fxf x( )f x当时，有两个根 210a( )0fx22 121,1xaaxaa由题意知，22213,213aaaa 或式无解，式的解为， 因此的取值范围是.55 43aa5 5 4 3，2、设函数，求函数的单调区间与极值.( )sincos1,02f xxxxx( )f x（2 2）解：）解：3、已知函数(其中常数 a,bR),是奇函数.32( )f xaxxbx( )( )( )g xf xfx()求的表达式;( )f x()讨论的单调性，并求在区间1,2上的最大值和最小值.( )g x( )g x（3 3）解：）解：4、已知
3、函数 f（x）（a）（xb） （a，bR，a0. 3231()2axxxR（）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围.1 1,2 2（8）解：）解：（）解：当 a=1 时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)323xx12233xx=6.所以曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程为 y-3=6（x-2） ，即 y=6x-9.（）解：f(x)=.令 f(x)=0，解得 x=0 或 x=.2333 (1)axxx ax1 a 以下分两种情况讨论：（1）若，当 x 变化时，f(x)，f（x）
4、的变化情况如下表：110a2a2，则X102，01 20，f(x)+0-f(x)Z极大值当等价于1 1xfx2 2 ，时，（）05a10,()0,82 15a( )0,0.28ff即解不等式组得-52，则.当 x 变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：110a2X102，01 a0，1 a1 1 a 2，f(x)+0-0+f(x)Z极大值极小值Z当时，f（x）0 等价于即1 1x2 2 ，1f(-)2 1f()0,a 0,25 8 11-0.2aa 0,解不等式组得或.因此 20 恒成立，求 a 的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （9）解：）解：（I）)2)(2(4)1
5、 (2)(2axxaxaxxf由知，当时，故在区间是增函数；1a2x0)( xf)(xf)2 ,(当时，故在区间是减函数；ax220)( xf)(xf)2 , 2(a当时，故在区间是增函数。ax20)( xf)(xf),2(a综上，当时，在区间和是增函数，在区间是1a)(xf)2 ,(),2(a)2 , 2(a减函数。（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。0x)(xfax20xaaaaaaaf2424)2)(1 ()2(31)2(23aaa2443423af24)0(由假设知即 解得 1110、设函数329( )62f xxxxa（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；x( )fxmm（
6、2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围( )0f x a(10)(10)解：解：(1) , 2( )3963(1)(2)fxxxxx因为, 即 恒成立, (,)x ( )fxm239(6)0xxm所以 , 得，即的最大值为81 12(6)0m 3 4m m3 4(2) 因为 当时, ;当时, ;当时, 1x ( )0fx 12x( )0fx 2x ;( )0fx 所以 当时,取极大值 ; 1x ( )f x5(1)2fa当时,取极小值 ;2x ( )f x(2)2fa故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或(2)0f(1)0f( )0f x 2a .5 2a 11、设函数( )xef xx
7、（1）求函数的单调区间；( )f x（2）若，求不等式的解集0k ( )(1) ( )0fxkx f x（11）解：）解：(1) , 由,得 22111( )xxxxfxeeexxx ( )0fx 1x 因为 当时,； 当时,； 当时,；0x ( )0fx 01x( )0fx 1x ( )0fx 所以的单调增区间是:； 单调减区间是: .( )f x1,)(,0) (0,1，(2) 由 ,2 21( )(1) ( )xxkxkxfxkx f xex 2(1)(1)0xxkxex得：.(1)(1)0xkx故：当 时, 解集是：；01k1 1xxk当 时，解集是： ；1k 当 时, 解集是：1k
8、11xxk12、已知函数3( )31,0f xxaxa求的单调区间； ( )f x若在处取得极值，直线 y=m 与的图象有三个不同的交点， ( )f x1x ( )yf x求 m 的取值范围。 （1212）解：）解：解：（1）22( )333(),fxxaxa当时，对，有0a xR( )0,fx 当时，的单调增区间为0a ( )f x(,) 当时，由解得或；0a ( )0fx xa xa由解得，( )0fx axa当时，的单调增区间为；的单调减区间为0a ( )f x(,),(,)aa ( )f x。(,)aa（2）在处取得极大值，Q( )f x1x 2( 1)3 ( 1)30,1.faa 3
9、2( )31,( )33,f xxxfxx由解得。( )0fx 121,1xx 由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，( )f x( )f x1x ( 1)1f 在处取得极小值。1x (1)3f 直线与函数的图象有三个不同的交点，又，Qym( )yf x( 3)193f ，(3)171f结合的单调性可知，的取值范围是。( )f xm( 3,1)1313、已知函数.3223( )39f xxaxa xa(1) 设，求函数的极值；1a f x(2) 若，且当时，12a 恒成立，试确定的取值范围.1 4a 1,4xa)(xfa（13）解：）解：（）当 a=1 时，对函数求导数，得( )f x2(
10、)369.fxxx令 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12( )0,1,3.fxxx 解得列表讨论的变化情况：( ),( )f xfxx(, 1) 1（-1，3）3(3,)( )fx+00+( )f xZ极大值 6极小值-26Z所以，的极大值是，极小值是( )f x( 1)6f (3)26.f （）的图像是一条开口向上的抛物线，关于 x=a 对称.22( )369fxxaxa若上是增函数，从而w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11,( )4afx则在 1, 4a上的最小值是最大值是( )fx 在 1, 4a2(1)369,faa2(4 )15.faa由于是有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22|( )| 12 ,1236912 ,fxaaxaxaa得22(1)36912 ,(4 )1512 .faaafaaa 且由14(1)121,(4 )120.35faafaaa 得由得所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1141 4( ,1,10, ,( , .4354 5aaII即若 a1,则不恒成立.2|( )| 1212 .1,4 |( )| 12faaaxafxa故当时所以使恒成立的 a 的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m |( )| 12 (1,4 )fxa xa1 4( , .4 5
