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1、 2.42.4 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化姓名姓名： 日期日期： 【学习目标学习目标】掌握极坐标和直角坐标的互化关系式掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 【学习重、难点学习重、难点】对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解 【预习案预习案】 1.1.极坐标方程与直角坐标方程的互化极坐标方程与直角坐标方程的互化 以直角坐标系的以直角坐标系的 O O 为极点，为极点，x x 轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点单位长度平面内的任一点 P P 的直角坐标极坐标分别
2、为（的直角坐标极坐标分别为（x x，y y）和）和，则，则( , ) x 2y tan2.2.将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程的基本步骤：将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程的基本步骤：（1 1）将方程转化成含将方程转化成含的式子；的式子；cos,sin,2（2 2）将将分别换成分别换成; ;cos,sin,2xyyx,22（3 3）整理、化简。整理、化简。 【探究案探究案】 例例 1.1.将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程：将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程：（1 1）； （2 2）；cos503sin5cos2（3 3） （4 4） （5 5）0sincot6cos216 52si
3、n42例例 2.2.将下列曲线的直角坐标方程化成极坐标方程：将下列曲线的直角坐标方程化成极坐标方程：（1 1） （2 2） （3 3）5xaxy 0222yyx（4 4） （5 5） （6 6）192522 yxxy82222ayx【训练案训练案】1.【20121.【2012 高考真题陕西理高考真题陕西理 15】15】 （坐标系与参数方程）直线（坐标系与参数方程）直线与圆与圆2cos1相交的弦长为相交的弦长为 . .2cos2.【20122.【2012 高考真题江西理高考真题江西理 15】15】 （1 1） （坐标系与参数方程选做题）曲线（坐标系与参数方程选做题）曲线 C C 的直角的直角 坐
4、标方程为坐标方程为 x x2 2y y2 2-2x=0-2x=0，以原点为极点，以原点为极点，x x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系，轴的正半轴为极轴建立积坐标系， 则曲线则曲线 C C 的极坐标方程为的极坐标方程为_。3.【20113.【2011 高考真题江西理高考真题江西理】曲线曲线 C C 的极坐标方程为的极坐标方程为，以极点，以极点cos4sin2为原点，极为为原点，极为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 C C 的直角坐标方程为的直角坐标方程为x _。.4.【2012.4.【2012 高考真题安徽理高考真题安徽理 13】13】在极坐标系中，圆在极坐标系中，
5、圆的圆心到直线的圆心到直线4sin的距离是的距离是()6R_5.【20125.【2012 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 10】10】在极坐标系中，曲线在极坐标系中，曲线：1C与曲线与曲线：的一个交点在极轴上，则的一个交点在极轴上，则( 2cossin )12Ca(0)a a a=_.=_.6.【20106.【2010 广东广东】在极坐标系在极坐标系 中，曲线中，曲线与与,201sincos的交点的极坐标为的交点的极坐标为 1cossin7.【20127.【2012 高考真题上海理高考真题上海理 10】10】如图，在极坐标系中，过点如图，在极坐标系中，过点的直线的直线 与极与极)0 , 2(Ml轴的夹角轴的夹角，6若将若将 的极坐标方程写成的极坐标方程写成的形式，则的形式，则 。l)(f)(f8.【20128.【2012 高考江苏高考江苏 23】23】选修选修 4 4 - - 4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 （1010 分）分）在在极极坐坐标标中中，已已知知圆圆经经过过点点，圆圆心心为为直直线线与与极极轴轴的的交交点，求点，求C24P，3sin32 圆圆的极坐标方程的极坐标方程C
