投影与视图全章教案

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1、课题：课题：29.1 投影（投影（1）一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺 术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃 于广大农村，深受农民的欢迎。 （有条件的）放映电影小兵张嘎部分片段 - -小胖墩和他爸在

2、日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 （二）你知道吗 （有条件的）出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用 日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生 投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化, 晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻 问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投 影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光

3、中的光线 (如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影 子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的 光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别 1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。2、 不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角 形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什 么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其

4、他情况吗？ 3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下， 物体的影子也就有明显的差别。如图 4-14，当线段 AB 与投影面平行时，AB 的中心投影 AB把线段 AB 放大了，且 ABAB，OAB OAB.又如图 4-15，当ABC 所在的平面与投影面平行时， ABC 的中心投影ABC也 把ABC 放大了，从ABC 到ABC是我们熟悉的位似变换。4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？ 平行投影与中心投影的区别与联系区别光线物体与投影面平 行时的投影联系平行投影平行的投射线全等中心投影从一点出发的 投射线放大(位似变换)都是物体在光线的照 射下，在某

5、个平面内 形成的影子。(即都 是投影)（四）应用新知： （1）地面上直立一根标杆 AB 如图，杆长为 2cm。 当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？当阳光与地面的倾斜角为 60时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画 出投影示意图； （2）一个正方形纸板 ABCD 和投影面平行（如图） ，投射线和投影面垂直，点 C 在投影面的对应点为 C，请画出正方形纸板的投影示意图。 （3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它 们是平行投影还是中心投影？并说明理由。解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图 4-17).很明显，图(1)的投射线互 相平行，是平行投

6、影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。 四、学习反思： 我们这节课学习了什么知识？ 五、作业： 画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图课题：课题：2.9 投影（二）投影（二）一、教学目标： 1、了解正投影的概念； 2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、教学重、难点 教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 三、教学过程： （一）复习引入新课 下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心 投影?图(2) (3)的投影线与

7、投影面的位置关系有什么区别?解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线 互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂 直照射投影面即投影线正对着投影面). 指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。（二）合作学习，探究新知 1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段 AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 通过观察，我们可以发现;(1)当线段 AB 平行于投影面 P 时，它的正

8、投影是线段 A1B1，线段与它的投影 的大小关系为 AB = A1B1 (2)当线段 AB 倾斜于投影面 P 时，它的正投影是线段 A2B2，线段与它的投影 的大小关系为 AB A2B2(3)当线段 AB 垂直于投影面 P 时，它的正投影是一个点 A3 2、如图，把一块正方形硬纸板 P(例如正方形 ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板 P 平行于投影面 Q 时. P 的正投影与 P 的形状、大小一样;(2)当纸板 P 倾斜于投影面 Q 时. P 的正投影与 P 的形状、大小发生变化;(3)当纸板 P 垂直于投影面

9、Q 时. P 的正投影成为一条线段. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 3、例 1 画出如图摆放的正方体在投影面 P 上的正投影. (1)正方体的一个面 ABCD 平行于投影面 P 图(1); (2)正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面 F，上底面 ADEF 垂直于投影面 P，并 且上底面的对角线 AE 垂直于投影面 P 图 (2).分析口述画图要领 解答按课本板书 4、练习 5、谈谈收获 三、作业课题课题 29.2 三视图（一）三视图（一）一、教学目标 1、会从投影的角度理解视图的概念 2、会画简单几何体的三视图 3、通过观察探究等活动使学生知道物

10、体的三视图与正投影的相互关系及三视图 中位置关系、大小关系。 二、教学重、难点 重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图 三、教学过程 （一）创设情境，引入新课这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？ 物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体 的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。如图 (1)，我们用三个互相垂直的平面 作为投影面，其中正对着我们的叫做正 面，正面下方的叫做水平面，右边的叫 做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三 个投影

11、面内同时进行正投影，在正面内 得到的由前向后观察物体的视图，叫做 主视图，在水平面内得到的由上向下观 察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得 到由左向右观察物体的视图，叫做左视 图. 如图(2)，将三个投影面展开在一个平面 内，得到这一物体的一张三视图(由主视 图，俯视图和左视图组成).三视图中的各 视图，分别从不同方面表示物体，三者合 起来就能够较全面地反映物体的形状. 三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长， 主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯 视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小 是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正 确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正， 主视图与左

12、视图的高平齐.左视图与俯视图的 宽相等 通过以上的学习，你有什么发现？ 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是正投影面上的正投影就是 主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图 （二）应用新知 例 1 画出下图 2 所示的一些基本几何体的三视图.分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:1.确定主视图的位置，画出主视图;2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。 3.在主视图正右方画

13、出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相 等”. 解：练习：1、2、你能画出下图 1 中几何体的三视图吗 小明画出了它们的三种视图(图 2),他画 的对吗 请你判断一下.四、小结 1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形 状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。 2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方， 左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。 五、作业： 课题：三视图（二）课题：三视图（二）一、教学目标： 1、进一步明确正投影与三视图的关系 2、经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图

14、； 3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、教学重点、难点 重点：简单立体图形的三视图的画法难点：三视图中三个位置关系的理解 三、教学过程： （一）复习引入 1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容） 2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图 3、做一做：画出下列几何体的三视图4、讲一讲：你知道正投影与三视图的关系获 图 29.2-7 （二）讲解例题 例 2 画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图. 分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构 成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的 上下、前后位置关系.解:如图 29.2-7 是支架的三视图例 3 右图是一根

15、钢管的直观图，画出它的三视图分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见 内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定; 看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡 而看不见部分的轮廓线画成虚线. 图 29.2-9 解.图如图 29.2-7 是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.(三)巩固再现 1、练习 2、一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为 250mm,高为 200mm,内孔 直径为 200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图.四、作业课题课题 三视图（三）三视图（三）一、教学目标： 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型； 2、经历探索简单的几何体的三视图的还

16、原，进一步发展空间想象能力。 教学重点与难点：根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 二、教学过程： （一）复习引入前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象 出立体图形（实物）呢？引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程 （发展空间想象能力） （二）新课学习 例 4 根据下面的三视图说出立体图形的名称.分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立 体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体， 如图(1)所示; (2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆; 可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.例 5 根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.分析.由主视图可知，物体正面是正五边形 ，由俯视图可知，由上