【大连中考数学试题及答案】2005

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1、 第 1 页 共 16 页1二二 00 五年大连市初中毕业升学统一考试五年大连市初中毕业升学统一考试数数 学学（课改地区）本试卷满分本试卷满分 150 分。考试时间分。考试时间 120 分钟。分钟。 一、选择题：（本题共一、选择题：（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 说明：下面各题都给出代号为 A、B、C、D 的四个答案，请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内。1在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）A、 （2，1） B、 （2，1） C、 （2，1） D、 （2，1）2下列各式运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、325xxx32xxx326

2、xxx32xxx3在 RtABC 中，C90，AB5，AC3，则 sinB 的值是（ ）A、 B、 C、 D、3 54 53 44 3 4已知两圆的半径分别为 1 和 4，圆心距为 3，则两圆的位置关系是（ ） A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 5张华同学的身高为 1.6 米，某一时刻他在阳光下的影长为 2 米，与他邻近的一棵树的 影长为 6 米，则这棵树的高为（ ） A、3.2 米 B、4.8 米 C、5.2 米 D、5.6 米 6要调查某校初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ） A、 选取一个班级的学生 B、选取 50 名男生 C、选取 50 名女生 D、随机选取 50

3、 名初三学生 7如图 1，A、C、B 是O 上三点，若AOC40，则ABC 的度数是（ ） A、10 B、20 C、40 D、80 8图 2 是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处） ， 则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BC D二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 说明：将下列各题结果填到题后的横线上。ABCO图 1甲乙40kg丙50kg甲图 24050405040504050第 2 页 共 16 页29如果水位上升 1.2 米，记作1.2 米，那么水位下降 0.8 米记作_米。10方程的解为_。11x1

4、1若点（2，1）在双曲线上，则 k 的值为_。kyx12甲、乙两班各有 45 人，某次数学考试成绩的中位数 分别是 88 分和 90 分，若 90 分及 90 分以上为优秀，则优秀 人数多的班级是_。 13如图 3，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，且 ABAC，则C 的度数是_。 14如图 4，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分， 若大圆的半径为 2，则图中阴影部分的面积是_。三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5 小题，其中小题，其中 15、16 题各题各 8 分，分，17、18 题题 各各 9 分，分，19 题题 10 分，共分，共 44 分）分）15已知，试说明在右

5、边代数式有意义的条件下，不论 x222211111xxxxyxxx为何值，y 的值不变。16如图 5，ABCD，ABCD，点 B、E、F、D 在一条直线 上，AC，求证：AECF。 说明：证明过程中要写出每步的证明依据17某企业的年产值在两年内从 1000 万元增加到 1210 万元，求平均每年增长的百分率。18为了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数ABCO图 3图 4图 5EABCD F第 3 页 共 16 页3据整理后，画出频数分布直方图（如图 6） ，图中从左到右依次为第 1、2、3、4、5 组。 （1）求抽取了多少名男生测量身高。 （2）身高在哪个范围

6、内的男生人数最多？（答出是第几小组即可） （3）若该中学有 300 名男生，请估计身高为 170cm 及 170cm 以上的人数。19在数学活动中，小明为了求的值（结果用 n 表示） ，设计23411111 22222n如图 71 所示的几何图形。 （1）请你利用这个几何图形求的值为_。23411111 22222n（2）请你利用图 72，再设计一个能求的值的几何图形。23411111 22222n四、解答题（本题共四、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 20、21 题各题各 7 分，分，22、23 题各题各 8 分，共分，共 30 分）分） 20有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两

7、个正面，则甲赢；若出现一正一反， 则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。 （1）这个游戏是否公平？请说明理由； （2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如 果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。21如图 8，ABC 和ABC关于直线 MN 对称，ABC和ABC关于直线 EF 对称。6101216154.5O人数身高（cm）159.5164.5 169.5174.5 179.5图 61 221 231 241 2图 7-1图 7-2图 8ANMBCAA B B CC 第 4 页 共 16 页4（1）画出直线 EF； （2）直线 MN

8、 与 EF 相交于点 O，试探究BOB与直线 MN、EF 所夹锐角 的数量关系。22如图 91、92、93、9n，M、N 分别是O 的内接正三角形 ABC、正方 形 ABCD、正五边形 ABCDE、正 n 边形 ABCDE的边 AB、BC 上的点，且 BM=CN，连结 OM、ON。（1）求图 91 中MON 的度数； （2）图 92 中MON 的度数是_，图 93 中MON 的度数是_； （3）试探究MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系（直接写出答案） 。23甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度 x（千米/小时） 0510152025刹车距离 y（米）026（1）请用上表

9、中的各对数据（x，y）作为点的坐标， 在图 10 所示的坐标系中画出甲车刹车距离 y（米）与 速度 x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。 （2）在一个限速为 40 千米/时的弯路上，甲、乙两车相向 而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、乙两车的 刹车距离分别为 12 米和 10.5 米，又知乙车的刹车距离 y（米）与速度 x（千米/时）满足ACBMNO图 91ABCDOMN图 92ABCDOMNE图 93ABCDO MNEF G图 9nX（千米/时）3 415 435 45O151020253 4215 4635 4图 10y（米）第 5 页 共 16 页5函数，请你就两车的速度方

10、面分析相撞的原因。1 4yx24已知 A1、A2、A3是抛物线上的三点，21 2yxA1B1、A2B2、A3B3分别垂直于 x 轴，垂足为 B1、B2、 B3，直线 A2B2交线段 A1A3于点 C。 （1）如图 111，若 A1、A2、A3三点的横坐标依次 为 1、2、3，求线段 CA2的长。（2）如图 112，若将抛物线改为抛物线21 2yx，A1、A2、A3三点的横坐标为连续2112yxx整数，其他条件不变，求线段 CA2的长。（3）若将抛物线改为抛物线，21 2yx2yaxbxcA1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变， 请猜想线段 CA2的长（用 a、b、c 表示，并直接

11、写出答案） 。A1A2A3B3B2B1OCxy图 11-2图 11-1A1A2A3B3OB2B1xyC第 6 页 共 16 页625如图 12，P 是 y 轴上一动点，是否 存在平行于 y 轴的直线 xt，使它与直线yx 和直线分别交于点 D、E122yx （E 在 D 的上方） ，且PDE 为等腰直角三 角形。若存在，求 t 的值及点 P 的坐标； 若不存在，请说明原因。26如图 131，操作：把正方形 CGEF 的对角线 CE 放在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上（CGBC） ， 取线段 AE 的中点 M。 探究：线段 MD、MF 的关系，并加以证明。 说明：（1）如果你经历反复探

12、索，没有找到解决问题 的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求 至少写 3 步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后， 可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件， 完成你的证明。 注意：选取完成证明得 10 分；选取完成证明得 7 分；选取完成证明得 5 分。 DM 的延长线交 CE 于点 N，且 ADNE； 将正方形 CGEF 绕点 C 逆时针旋转 45（如图 132）， 其他条件不变；在的条件下且 CF2AD。附加题：附加题：将正方形 CGEF 绕点 C 旋转任意角度后 （如图 133） ，其他条件不变。探究：线段 MD、 MF 的关系，并加以证明。y= x21 2图 12y=xOx

13、yABCDFGEM图 13-1图 13-2BACEDFGMFM ECGADB图 133第 7 页 共 16 页72005 年大连市初中毕业升学统一考试年大连市初中毕业升学统一考试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准（课改地区） 一、一、选择题选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 C;2.D;3.A;4.D;5.B;6.D;7.B;8.C。 二、二、填空题填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 90.8；10。x1；11。2；12。乙班；。乙班；13。45；14。2 三、三、解答题解答题（本题共 5 小题，其中 15、16 题各 8 分，17、

14、18 小题各 9 分，19 题 10 分， 共 44 分）15解：222211111xxxxyxxx3 分21(1)11(1)(1)1xx x xxxx5 分21111(1)(1)(1)xx xxx xx6 分111xx17 分 所以，在右边代数式有意义的条件下，不论 x 为何值，y 的值不变。8 分 16证明：方法一：ABCD，1 分BD（两直线平行，内错角相等）3 分又ABCD，AC，4 分ABECDF（ASA） 。6 分AE=CF（全等三角形对应边相等） 。8 分方法二：连结 AD、BC。ABCD，ABCD，1 分四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形） 。ADBC，ADBC（平行四边形对边平行且相等）BADDCB（平行四边形对角相等） 。2 分CBFADE（两条直线平行，内错角相等） 。