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1、第 1 页 共 9 页幻方幻方教案教案课课 题题 七年级七年级(上上)阅读材料阅读材料幻方幻方备课人备课人 资中一中资中一中 朱德派朱德派授课时间授课时间2014 年年 3 月月 24 日日授课班级授课班级资中一中学初资中一中学初 1.x 班班教学教学目标目标（一）知识与技能（一）知识与技能 1要求学生掌握幻方的定义、幻数的定义、相关的历史等基本知识。要求学生掌握幻方的定义、幻数的定义、相关的历史等基本知识。2要求学生掌握三（四）阶幻方的特征和基本填法，培养学生观察培养自主探究的能要求学生掌握三（四）阶幻方的特征和基本填法，培养学生观察培养自主探究的能力和团结协作的能力。力和团结协作的能力。（
2、二）（二） 过程和方法过程和方法在探究三（四）阶幻方的特征和基本填法中，培养学生一些基本的数学思想方法如在探究三（四）阶幻方的特征和基本填法中，培养学生一些基本的数学思想方法如 “整体思想整体思想” 、 “化归思想化归思想” 、 “类比推理类比推理” “逆向思维逆向思维”等思想方法。等思想方法。 （三）情感、态度与价值观要求（三）情感、态度与价值观要求1让学生简单了解幻方历史的同时激起学生对中国古代数学文化的兴趣，激发热爱祖让学生简单了解幻方历史的同时激起学生对中国古代数学文化的兴趣，激发热爱祖国的思想感情。国的思想感情。2让每个学生参与知识的形成过程，使学生在获得数学基本知识和基本技能的同时
3、，让每个学生参与知识的形成过程，使学生在获得数学基本知识和基本技能的同时，发展数学能力，体会学习数学的乐趣，建立学好数学的信心。发展数学能力，体会学习数学的乐趣，建立学好数学的信心。 重重 点点探索幻方的特探索幻方的特征和基本填法。和基本填法。难难 点点探究幻方的特征，并能运用规律灵巧地解题。探究幻方的特征，并能运用规律灵巧地解题。特色教学法特色教学法“培优提中转差培优提中转差”教学法教学法, ,即在教学中即在教学中“培养优生，提高中等生，转化差生培养优生，提高中等生，转化差生” 。教具教具课件课件 说明说明把学生按照每期末数学成绩分成把学生按照每期末数学成绩分成 ABC 类三个层次：类三个层
4、次：A 类指经过努力可以学好教材上类指经过努力可以学好教材上 的基本内容，可进入职高继续学习；的基本内容，可进入职高继续学习；B 类指能达到新课程标准的基本要求，具有一定的基类指能达到新课程标准的基本要求，具有一定的基 础知识和基本技能，毕业时能考入普高继续学习；础知识和基本技能，毕业时能考入普高继续学习；C 类指具有扎实的基础知识和较强的学类指具有扎实的基础知识和较强的学 习能力，毕业时能考入普高的重点班学习。根据学生成绩变化动态的、粗略的分类，不是习能力，毕业时能考入普高的重点班学习。根据学生成绩变化动态的、粗略的分类，不是 绝对的。绝对的。根据教学内容的要求和教学进程的不同分为根据教学内
5、容的要求和教学进程的不同分为 ABC 三个层次：三个层次：(A)层次指全体学生本堂层次指全体学生本堂 课都必须理解掌握的基础知识和基本技能；课都必须理解掌握的基础知识和基本技能； (B) 层次指层次指 BC 类学生本堂课必须理解掌握的类学生本堂课必须理解掌握的 综合性知识和技能；综合性知识和技能；(C) 层次指层次指 BC 类学生课外作业或复习时尽可能掌握的较难的知识和技类学生课外作业或复习时尽可能掌握的较难的知识和技 能。特别需要说明的是随着教学进程的推进，对同一个知识点的知识和技能要求要不断提能。特别需要说明的是随着教学进程的推进，对同一个知识点的知识和技能要求要不断提 高，比如：某一知识
6、点在新授课时是（高，比如：某一知识点在新授课时是（B）层次，但练习课和复习课时就不一定是（）层次，但练习课和复习课时就不一定是（B）层）层 次，就可能是次，就可能是(A)层次。层次。环节环节 教学内容教学内容教学活动教学活动学生活动学生活动备注备注创创 设设 教教 学学 情情 景景一、故事引入（媒体）一、故事引入（媒体）1.1.古诗一首古诗一首四海三山八仙洞，九龙王子一支莲。四海三山八仙洞，九龙王子一支莲。二七六郎赏月半，周围十五月团圆。二七六郎赏月半，周围十五月团圆。2.2.（大禹治水的故事）（大禹治水的故事）: : 相传三千多年前大禹治水的相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水。
7、龟背上刻有神奇的图案。时候，有一只神龟出自洛水。龟背上刻有神奇的图案。这个龟背很特别，用实心和空心点表示数，你能说出这个龟背很特别，用实心和空心点表示数，你能说出教师讲述教师讲述数学是来源数学是来源 于生活的。于生活的。 故事的引入故事的引入 能激发学生能激发学生 学习数学的学习数学的 兴趣，让他兴趣，让他 们能以一种们能以一种 积极的态度积极的态度 开始投入学开始投入学 习新知识的习新知识的 活动中去。活动中去。第 2 页 共 9 页代表哪代表哪 9 个数吗？（如图个数吗？（如图 3 3） 由于洛书是由于洛书是 9 9 个数组个数组成的，故称为成的，故称为“九宫九宫”这首就是赞美九宫图的这首
8、就是赞美九宫图的. . 九宫九宫图还有很多好听的名字：如宋朝数学家杨辉称它为图还有很多好听的名字：如宋朝数学家杨辉称它为“纵横图纵横图” ，后来传到国外，取名为，后来传到国外，取名为“幻方幻方” ，意思是，意思是变幻莫测的方块。变幻莫测的方块。3.19973.1997 年美国科学家发射了两个宇宙飞船，在飞船上年美国科学家发射了两个宇宙飞船，在飞船上为了向外星人展示人类的文明，科学家就选择了一张为了向外星人展示人类的文明，科学家就选择了一张是四阶幻方的图片。是四阶幻方的图片。 。 。二、认识幻方二、认识幻方1.1.从乌龟背上的从乌龟背上的 9 9 种花点图案种花点图案( (九宫图九宫图) )。洛
9、洛书书三三阶阶幻幻方方：三三行行三三列列，共共3 33 3= =9 9个个数数8 81 19 95 53 34 42 26 67 7这张就是洛书这张就是洛书 （出示）（出示） ，洛书，洛书 就是现在我们就是现在我们 所说的幻方所说的幻方 （出示）（出示） ，俗称，俗称 “九宫格九宫格洛书是用洛书是用 点表示的，点表示的， 幻方是用幻方是用 数字来表数字来表 示的。示的。2.有关幻方的基本知识有关幻方的基本知识 “。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ”2495 81376我我是是神神龟龟！我我是是神神龟龟！8 81 19 95 53 34 42 26 67 7思思考考： 每每行行，每每列列，
10、每每条条对对角角线线上上的的数数字字之之和和分分 别别是是多多少少？1 15 51 15 51 15 51 15 51 15 51 15 51 15 51 15 5(1)幻方是把幻方是把 1 至至 n2的自然数排列成正方形，使它的纵的自然数排列成正方形，使它的纵 横均有横均有 n 个数，而把每行、每列、还包括两条对角线个数，而把每行、每列、还包括两条对角线 的数加起来，它们的和都是相等的，这个和叫做幻和。的数加起来，它们的和都是相等的，这个和叫做幻和。(2)幻方的幻和幻方的幻和:(1+2+3+) n= 2n 2)1 (2nn7 76 65 51 1 3 32 24 49 9 8 89 92 2
11、5 57 71 14 48 83 3 6 63 34 45 59 94 48 86 61 1 2 21 18 85 53 3 9 96 64 472图图1 1图图2 2图图3 3图图4 4请请判判定定下下列列哪哪些些是是三三阶阶幻幻方方？（分分组组判判断断） 解释古诗的意解释古诗的意义义学生回答学生回答第 3 页 共 9 页探探究究新新知知三、探究三阶幻方的特征三、探究三阶幻方的特征 1如何填三阶幻方（奇偶数法）？如何填三阶幻方（奇偶数法）？ 例例 1 1：将：将 1-91-9 这九个数，填入图这九个数，填入图 3 3 的方格内，使每行、的方格内，使每行、 每列、及两条对角线上三个数字的和都相
12、等。每列、及两条对角线上三个数字的和都相等。 分析与解：假设图形中填入的数如图分析与解：假设图形中填入的数如图 4 4 所示，并设各所示，并设各 边和对角线的三数之和为边和对角线的三数之和为 k k，则解法的关键是找出中心，则解法的关键是找出中心 数及各顶点的数。我们分三步来完成：数及各顶点的数。我们分三步来完成：（1 1）求每行、每列三个数的和，即）求每行、每列三个数的和，即 k k 值。值。 （2 2）确定中心数，即）确定中心数，即 b b2 2= =？ （3 3）试填各顶点数及其它方格内数。）试填各顶点数及其它方格内数。aa1 1+b+b1 1+c+c1 1+a+a2 2+b+b2 2+
13、c+c2 2+a+a3 3+b+b3 3+c+c3 3=3k=3k 又又aa1 1+b+b1 1+c+c1 1+a+a2 2+b+b2 2+c+c2 2+a+a3 3+b+b3 3+c+c3 3=1+2+9=45=1+2+9=453k=453k=45 k=15k=15 aa1 1+b+b2 2+c+c3 3=a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2=a=a3 3+b+b2 2+c+c1 1=b=b1 1+b+b2 2+b+b3 3=15=15 (a(a1 1+b+b2 2+c+c3 3)+(a)+(a2 2+b+b2 2+c+c2 2)+(a)+(a3 3+b+b2 2+c+c1 1)+(b)
14、+(b1 1+b+b2 2+b+b3 3)=415)=415(a(a1 1+a+a2 2+a+a3 3+b+b1 1+b+b2 2+b+b3 3+c+c1 1+c+c2 2+c+c3 3)+3b)+3b2 2=60=60 45+3b45+3b2 2=60=60 3b3b2 2=15=15 b b2 2=5=5 试填试填 a a1 1，若，若 a a1 1为奇，为奇，aa1 1+c+c3 3=10=10，故，故 C C3 3为奇，为奇，a a2 2和和 a a3 3 也应同奇或同偶，若也应同奇或同偶，若 a a2 2、a a3 3同奇，则同奇，则 c c2 2为奇，为奇，b b3 3为奇，为奇，
15、 这样就出现了六个奇数，与这样就出现了六个奇数，与 1-91-9 的自然数中只有的自然数中只有 5 5 个个 奇数矛盾；若奇数矛盾；若 a a2 2和和 a a3 3同偶，则同偶，则 c c2 2为偶，为偶，b b3 3为偶，为偶，c c1 1也也 为偶，这样共出现了五个偶数，与为偶，这样共出现了五个偶数，与 1-91-9 的自然数中只的自然数中只 有有 4 4 个偶数矛盾，故个偶数矛盾，故 a1a1 不能为奇数，则不能为奇数，则 a a1 1应填偶数，应填偶数， 此时此时 c c1 1、a a3 3、c c3 3也只能取偶数，由于也只能取偶数，由于 a a1 1+c+c3 3=C=C1 1+
16、a+a3 3=10=10， 又又2+8=4+6=102+8=4+6=10，故只需取，故只需取 a a1 1=2=2，C C3 3=8=8，a a3 3=4=4，c c1 1=6=6 即可，其它各方格中的数须填即可，其它各方格中的数须填 a a2 2=9=9，b b2 2=3=3。C C2 2=1=1，b b1 1=7=7。如图。如图 5 5 所示，这样就得到本所示，这样就得到本 题的一个解，若取题的一个解，若取 a a1 1=4=4，c c3 3=6=6，a a3 3=2=2，c c1 1=8=8，须取，须取 a a2 2=9=9，b b3 3=7=7，b b1 1=3=3，c c2 2=1=1，根据对称轮换，答案是唯一，根据对
