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1、第二章 点、 直线、 平面之间的位置关系2 . 1 空间点、 直线、 平面之间的位置关系第1 0课时 空间中直线与直线之间的位置关系时间:3 0分钟 满分:5 0分得分1.(3分) 若a和b是异面直线,b和c是异面直线, 则a和c的位置关系是( ).A.异面或平行B.异面或相交C.异面D.相交、 平行或异面2.(3分) 正方体A B C DA1B1C1D1的棱上到异面直线A B、C C1距离相等的点个数为( ).A. 2B. 3C. 4D. 5( 第2题)( 第5题)3.(3分) 在空间四边形A B C D中,A B、B C、C D的中点分别是P、Q、R, 且P Q=2,Q R=5,P R=3
2、, 那么异面直线A C和B D所成的角是( ).A. 9 0 B. 6 0 C. 4 5 D. 3 0 4.(3分) 已知异面直线a,b分别在平面,内, 且=直线c, 那么直线c一定( ). A.与a,b都相交B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交D.与a,b都平行5.(3分) 如图, 正三棱锥VA B C( 顶点在底面的射影是底面正三角形的中心) 中,D、E、F 分别是V C、V A、A C的中点,P为V B上任意一点, 则直线D E与P F所成的角的大小 是( ).A. 3 0 B. 9 0 C. 6 0 D.随P点的变化而变化6.(3分) 如图,A A1是长方体的一条棱
3、, 这个长方体中与AA1垂直的棱共 条.( 第6题)( 第7题)7.(3分) 如图, 四面体A B C D中,A C=B D=a, 对棱A C、B D成6 0 角,M、N分别是A B、C D的中点, 则线段MN的长为 .8.(3分) 对于四面体A B C D, 下列命题正确的是 .( 写出所有正确命题的编号)相对棱A B与C D所在的直线异面;由顶点A作四面体的高, 其垂足是B C D的三条高线的交点;若分别作A B C和A B D的边A B上的高, 则这两条高所在直线异面;分别作三组相对棱中点的连线, 所得的三条线段相交于一点;最长棱必有某个端点, 由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.9
4、.(3分) 在长方体A B C DA1B1C1D1中,AA1=a,B A B1=B1A1C1=3 0 , 则异面直 线A B1与A1C1所成角的余弦值为 .1 0.(3分) 在四面体A B C D中,E、F分别是线段AD、B C上的点,A E E D=B F F C=1 2,A B=C D=3,E F= 7, 则A B、C D所成的角的大小是 .1 1.(6分) 已知a,b是异面直线, 直线c,d分别与a交于不同的两点P、Q, 与b交于不同的 两点M、N.求证:c,d是异面直线.1 2.(6分) 已知空间四边形A B C D各边长与对角线都相等, 求异面直线A B和C D所成的 角的大小.1
5、3.(8分) 如图, 正方体A B C DA1B1C1D1中,E、F分别是AD、AA1的中点.求: (1) 直线A B1和C C1所成的角的大小; (2) 直线A B1和E F所成的角的大小.( 第1 3题)第1 0课时1. D 2 . A 3 . A 4. C 5. B6. 8 7.a2或3a 28. 9.341 0.31 1.假设c,d. P、Mc,Q、Nd, P、M、Q、N. P、Qa,M、Nb, a,b.故a,b共面, 这与a,b为异面直线矛盾. 假设不正确.故c,d是异面直线.1 2.分别取A C、AD、B C的中点P、M、N, 连结PM、PN, 由三角形的中位线性质, 知PNA B
6、,PMC D, 于是MPN就是异面直线A B和C D成的角( 如图).( 第1 2题)连结MN、DN, 设A B=2,则PM=PN=1, 且AN=DN= 3. MNAD,AM=1, MN= 2 . MN2=MP2+NP2. MPN=9 0 . 异面直线A B、C D成9 0 角.1 3.(1) 连结D C1. D C1A B1, D C1和C C1所成的锐角C C1D就是A B1和C C1所成的角. C C1D=4 5 , A B1和C C1所成的角是4 5 .(2) 连结DA1、A1C1. E FA1D,A B1D C1, A1D C1是直线A B1和E F所成的角. A1D C1是等边三角形, A1D C1=6 0 ,即直线A B1和E F所成的角是6 0 .
