《抛物线中分段函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抛物线中分段函数（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数中分段函数二次函数中分段函数1、新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产 业，建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的 影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的 盈亏情况每月最后一天结算 1 次） 公司累积获得的利润 y（万元）与销售时间第 x（月）之间 的函数关系式（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象 上该图象从左至右，依次是线段 OA、曲线 AB 和曲线 BC，其中曲线 AB 为抛物线的一部分， 点 A 为该抛物线的顶点，曲
2、线 BC 为另一抛物线 y=-5x2+205x-1230 的一部分，且点 A，B，C 的 横坐标分别为 4，10，12（1）求该公司累积获得的利润 y（万元）与时间第 x（月）之间的函数关系式； （2）直接写出第 x 个月所获得 S（万元）与时间 x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程） ；（3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多，最多利润是多少万元？ 解：（1）设直线 OA 的解析式为 y=kx， 点 O（0，0） ，A（4，-40）在该直线上， -40=4k， 解得 k=-10， y=-10x； 点 B 在抛物线 y=-5x2+205x-1230 上， 设 B（10，m
3、） ，则 m=320 点 B 的坐标为（10，320） 点 A 为抛物线的顶点， 设曲线 AB 所在的抛物线的解析式为 y=a（x-4）2-40， 320=a（10-4）2-40， 解得 a=10， 即 y=10（x-4）2-40=10x2-80x+120y=-10x(x=1、2、3、4)10x2-80x+120(x=5、6、7、8、9)-5x2+205x-1230(x=10、11、12)（2）利用第 x+1 个月的利润应该是前 x+1 个月的利润之和减去前 x 个月的利润之和：-10(x+1)-(10x)(x=1、2、3、4)10(x+1)2-80(x+1)+120-10x2-80x+120
4、(x=5、6、7、8、9)-5(x+1)2+205(x+1)-1230-(-5x2+205x-1230)(x=10、11、12)即 S=-10(x=1、2、3、4)20x-90(x=5、6、7、8、9)-10x+210(x=10、11、12)（3）由（2）知当 x=1，2，3，4时，s 的值均为-10，当 x=5，6，7，8，9时，当 x=9时 s 有最大值90，而在 x=10，11，12时，s=-10x+210，当 x=10时，s 有最大值110，因此第9月公司所获利润最大，它是110万元点评：此题为分段函数问题中较复杂的一题，问题较多，认真审题很重要理解 s 的意义及表示方法是本题难点2、
5、 某公司积极应对 2008 年世界金融危机，及时调整投资方向生产新产品，由于 新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来， 公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最 后一天结算 1 次） ，公司累积获得的利润 y（万元）与销售时间 x（月）之间的函 数关系（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）如图所示，其中曲线 OAB 为抛物线的一部分，点 A 为该抛物线的顶点，BC 是线 段 （1）求该公司累积获得的利润 y（万元）与时间 x（月）之间的函数关系式； （2）直接写出 x 月份所获得的利润 w（万元）与时间 x（月）之间的函数关系式；（3）前 12 个月中，几月份该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
