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1、第十届综合素质测评第十届综合素质测评5 5 年级年级数学数学绝密绝密 启用前启用前 第十届学而思综合素质测评第十届学而思综合素质测评 考试时间：90分钟考生须知1请考生务必认真 2请使用蓝色或黑色签字笔或者钢笔作答 3请将答案写在答题纸上在此特别感谢：成康达王申，张侠， 一一、填空题填空题（每题每题 5 5 分分，共共 5 50 0 分分）1.计算计算：(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1) 128=【分析分析】考点考点：计算计算；原式原式281280.5 2.一个三位数除以一个三位数除以11余余1，除以除以10也余也余 【分析分析】考点考点：数论同余数论同余；根据题意
2、根据题意，3.如图如图，长方形长方形ABCD上有三个点上有三个点E F G 面积为面积为_【分析分析】考点考点：几何图形几何图形；割补法割补法，面积为面积为4.十个足球队进行单循环比赛十个足球队进行单循环比赛，每两个队只比一场每两个队只比一场 结束后结束后，十个十个球队的总得分最多是球队的总得分最多是 【分析分析】考点考点：体育比赛体育比赛；共要比赛共要比赛 45 3135 分分5.如下左图如下左图，将将110这这10个自然数个自然数 质数质数 【分析分析】考点考点：数阵图数阵图；10的两侧只能是的两侧只能是 能是能是4和和6（如下图如下图，填出一组即可填出一组即可五年级第十届综合素质测评数学
3、第十届学而思综合素质测评第十届学而思综合素质测评五五年级数学年级数学（答案版答案版 考试科目：五五年级数学年级数学总 分：真填写试卷上的考生信息以方便正常通知； 请使用蓝色或黑色签字笔或者钢笔作答； 请将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效；考试结束后需上交答题纸。成康达，顾伯特，李行，秦祖梁，侍春雷，苏昊，赵竞择，郑巍等老师为本卷所提供的试题！(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1) 128=_ 181280.52 也余也余1这个数最小是这个数最小是_ ，该数该数最小最小应为应为1 11 10111 ,E F G，已知已知3DEAF,4CG ,BCEG面积为面积为5 84
4、 322 32(45) 528.5 每两个队只比一场每两个队只比一场，规定胜者得规定胜者得3分分，负者得负者得0分分，平局各得平局各得 球队的总得分最多是球队的总得分最多是_分分 共要比赛共要比赛10 9245 场场，若每场都决出胜负若每场都决出胜负，则总得分就最多则总得分就最多个自然数个自然数填入填入圈圈中中，其中其中1已经填好已经填好，要求要求使得任意相邻使得任意相邻两两的两侧只能是的两侧只能是1和和3，9的两侧只能是的两侧只能是2和和4，8的两侧只能是的两侧只能是 填出一组即可填出一组即可） ） 1 1 / / 4 4第十届综合素质测评答案版答案版） ：100 分。，5,则三角形则三角形
5、EFG的的5 84 322 32(45) 528.5平局各得平局各得1分分所有比赛所有比赛则总得分就最多则总得分就最多，最多得分最多得分两两数之和都是小于数之和都是小于16的的的两侧只能是的两侧只能是3和和5，7的两侧只的两侧只第十届综合素质测评第十届综合素质测评5 5 年级年级数学数学或或6.如如上右图上右图，这这是一个是一个333 的立体的点阵的立体的点阵 共可以构成共可以构成_个三角形个三角形 【分析分析】考点考点：图形计数图形计数； 我们知道我们知道，要构成一个三角形需要要构成一个三角形需要3个顶点个顶点从图中从图中33327 个点中任选个点中任选3个点个点，但是如果三点共线的情况就不
6、能构成三角形但是如果三点共线的情况就不能构成三角形 从每个方向从每个方向（上下上下、左右左右、前后前后）看去看去 面对角线有面对角线有23318 条条； 体对角线有体对角线有4条条； 这样三点共线有这样三点共线有2718449 条条 这些点这些点“ ”为顶点为顶点，一共可以构成一共可以构成29254928767.学学学学、思思思思、乐乐乐乐、康康四个大胃王康康四个大胃王 要保证大家都能吃饱要保证大家都能吃饱，大饼大饼共有共有_ 【分析分析】考点考点：插板插板计数计数；每人先每人先分分8每个人至少每个人至少1张张，插板插板法法，共有共有36654C8.从从1至至30这这30个自然数中取出若干个数
7、个自然数中取出若干个数 _个数个数 【分析分析】考点考点：抽屉原理抽屉原理；根据自然数被根据自然数被 4个个，余余4共共4个个，余余5共共4个个，余余6共共 和余和余6的数不能一起取的数不能一起取；同理同理，余余2和余和余 么最多可以取前么最多可以取前3类类的所有数字的所有数字以及以及第第五年级第十届综合素质测评数学或或或或的立体的点阵的立体的点阵（每条连线上相邻两个点的距离相等每条连线上相邻两个点的距离相等） ，） ，以这些点以这些点个顶点个顶点；，有有3 27272625292532 1C 种选法种选法但是如果三点共线的情况就不能构成三角形但是如果三点共线的情况就不能构成三角形， 看去看去
8、，都有都有9条平行的连线条平行的连线，共共9327 条条；2925492876个三角形个三角形康康四个大胃王康康四个大胃王喜欢喜欢吃大饼吃大饼，现共有现共有39张张大饼大饼，每人每人至少至少要要吃吃9 _种种分配方案分配方案 8张大饼张大饼，还剩还剩39 8 47 张大饼张大饼，问题转化为问题转化为 6542032 1 种种个自然数中取出若干个数个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被使其中任意两个数的和都不能被7整除整除请问请问根据自然数被根据自然数被7除的余数除的余数，把把130分为分为 7 类类，余余1的有的有5个个， 共共4个个，余余0的有的有4个个 为了让任意两个数的和不
9、为为了让任意两个数的和不为 和余和余5的的，余余3和余和余4的不能一起取的不能一起取而能被而能被7整除的数只能取一个整除的数只能取一个 第第7组的组的1个数字个数字，共共554 1 15 个个2 2 / / 4 4第十届综合素质测评以这些点以这些点“ ”为顶点为顶点，一一9张大饼才能吃饱张大饼才能吃饱 若若问题转化为问题转化为7张大饼分给四个人张大饼分给四个人，请问请问：最多能取出最多能取出，余余2有有5个个，余余3共共 为了让任意两个数的和不为为了让任意两个数的和不为7的倍数的倍数，那么余那么余1 整除的数只能取一个整除的数只能取一个那那第十届综合素质测评第十届综合素质测评5 5 年级年级数
10、学数学9.若若“6433学 而 思”所代表的七位数是所代表的七位数是 【分析分析】考点考点：数的整除数的整除； 20133 11 61 ； 如果一个数是如果一个数是2013的倍数的倍数，那么这个数一定是那么这个数一定是 2013|6433学 而 思；33|6433学 而 思；33|6433106学而思学而思；1063337 ，“学学+而而+思思”最小是最小是33726=998 学而思经过试算经过试算，64839392013322166 649383920133227888所以只有所以只有9 98 学 而思符合符合，即即998学而思10. 一个一个10 10 10 的正方体由的正方体由1000个
11、小正方体拼接而成个小正方体拼接而成 称一个称一个1 1 10的长方体为一个的长方体为一个“条子条子 10 10 10 的正方体中每个的正方体中每个“条子条子” 写的正整数是写的正整数是3，现在我们把小正方体现在我们把小正方体 的总和是的总和是_ 【分析分析】考点考点：容斥原理容斥原理；201 10 10201 103201 3314670 二二、解答题解答题（每题每题 1010 分分，共共 5050 分分）11. 以以下小下小数按照一定规律排列数按照一定规律排列：0.1， 0.100，0.299，0.300，0.301 这串数列的前这串数列的前9个数的和是多少个数的和是多少 这串数列的前这串数
12、列的前9个数的乘积化成最简小数个数的乘积化成最简小数 点后有多少位点后有多少位？ 【分析分析】考点考点：小数小数与数论与数论；这串数列的前这串数列的前9个数的和个数的和0.10.20.90.10.9924.5 0.100.110.990.100.9990249.05 前前100个数的和是个数的和是0.10.20.90.100.110.990.1004.549.050.153. 9514 ； 1 29 的乘积中有的乘积中有1个因数个因数5； 1 29 的乘积的末尾有的乘积的末尾有1个个0； 这串数列的前这串数列的前9个数的乘积化成最简小数个数的乘积化成最简小数 300560 ，60512 ，12
13、522 1 2300 的乘积中有的乘积中有6012274 1 2300 的乘积的末尾有的乘积的末尾有74个个0； 1 300一共有一共有9 1902201 3792 前前300个数的乘积化成最简小数个数的乘积化成最简小数，小数点后有小数点后有五年级第十届综合素质测评数学所代表的七位数是所代表的七位数是2013的倍数的倍数，那么那么“学而思”所代表的三位数是所代表的三位数是_那么这个数一定是那么这个数一定是3 1133 的倍数的倍数；最小是最小是0000 ，最大是最大是99927 ； 33726=998； 64839392013322166， 649383920133227888，6493938
14、20133226；998个小正方体拼接而成个小正方体拼接而成，在每一个小正方体内部都填有一个正整数在每一个小正方体内部都填有一个正整数 条子条子”，我们称一个我们称一个1 10 10 的长方体为一个的长方体为一个“面子面子 ”中的数之和都是中的数之和都是201对于该正方体中的某个小正方体对于该正方体中的某个小正方体 现在我们把小正方体现在我们把小正方体A所在的所在的“面子面子”全部去掉全部去掉那么余下的所有小正方体里面的正整数那么余下的所有小正方体里面的正整数201 10 10201 103201 3314670 ，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，0.10 0.301，请问请问： 个数的和是多少个数的和是多少？前前100个数的和是多少个数的和是多少？ 个数的乘积化成最简小数个数的乘积化成最简小数，小数点后有多少位小数点后有多少位？前前300个数的乘积化成最简小数个数的乘积化成最简小数0.10.20.90.10.9924.5 0.100.110.990.100.9990249.05 ；
