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1、2 0 1 4年第9期 福建 中学数学 3 1 =一主1 + 2 = 一 一 2 ) + 2 =2满足 0 0 时， f ( x 。 ) ，则 f ( x 。 ) 是 函数 f ( x ) 的一个极小值；在 附近有定义，如果对 附 近的所有的点，都有f ( x ) f ( x o ) ，f ( x ) f ( x o ) 和 f ( x ) l n 2 时 ，厂 ( ) 0， 厂 ( ) 在 ( I n 2， + 。 o ) 单调递增 所以当X=I n 2时，f( x ) 有极小值 ，且极小值为 f ( 1 n 2 ) =e 一2 1 n 2 =2 一 l n 4；f( x ) 无极大值 第四
2、：回顾 正面校验每一步推理是合理的，有效的 ，计算 是准确的 第 ( I I )问的解题实践 ： 第一：弄清问题 问题 1 ：你要求解的是什么? G 当 0时，X 0 时，X 0 时， g ( x ) =e 一 x 0在 图 2 - 2中连接线段 G H 那么如何证 明g ( = e 一 x 0 7 进一步问题变更为证 明g ( ) 。 0， 在思 维中的 位置用单点 表示出来， 并连接线段 H l H J，如图 2 2 ；再进一步问题变更为利用极 ，I 小值求 g ( ) i ；连接线段 ，如图 2 2 ，I 第三：实现计划 图2 -2 令 g ( x ) =e 一 x ，贝 g ( ) =
3、e 一 2 x， 由第 ( 1 ) ， J 、 题g ( ) ：f ( x ) f ( 1 n 2 ) = 2 一 l n 4 0 ， g ( x ) =e 一 x 在 ( 0 ， + 。 o ) 单调递增， g( ) g ( 0 ) =1 0， 所以当 0时， 。 0 时，X 0时 ，X X 0 = ， 由第 ( 2 ) 小题知： 当 x 0 C C 时，X 2 z ： x 一1 C 又c 0， 所以对任意给定的正数C ， 总存在 ， 使得 当X ( X o ， + ) 时，恒有 X c e 回顾 正面校验每一步推理是合理的，有效的 小结 回顾这个解题过程可 以看到 ，“ 怎样解题 表” 包
4、含四部分内容：弄清问题、拟订计划、实现计 划、回顾 波利亚说 ：“ 弄清 问题是为好念头的出现 做准备 ；制订计划是试图引发它 ；在 引发之后 ，我 们实现它 ；回顾此过程和求解 的结果 ，是试图更好 地利用它” 解题的过程实际上是一个不断的变更问 题的过程 ，通过不断的变更问题，引入新的量，从 而在未知量和已知量之间建立起“ 桥梁” ， 使得未知量 和 已知量最终处于“ 通路” 的状态 参考文献 1 】 张奠宙，宋乃庆 数学教育概论北京 ：高等教育出版社，2 0 0 8 【 2 波利亚著，阎育苏译 怎样解题北京 ：科学出版社 ，2 0 0 1 构造数列巧证一类不等式 李月荣 福建省武平县第一
5、中学 ( 3 6 4 3 0 0 ) 不等式的证明经常会和数列结合在一起，用常 规证法往往很刺手 ，不易分析 ，不易入题 此若调 整思维方式，考察不等式的结构特征，联想并构造 数列左 项右 r 项模型 ，用分析法巧妙证不等式 ，能 达到事半功倍 的效果 ，思维能力也可以得到锻炼和 提高 本文结合实例介绍如何构造左 ”项右项 ” 分析 法证明不等式，供参考 1构造数列 项和证明不等式 问题 1已知函数 厂 ) =I n x + 一 1 1 X ( I )求函数 -厂 ( ) 的单调区间及最值 ； ( I I )证明：对任意的正整数 ，不等式1 + + 1 1 + + 一1 l n 都成立 j n
6、 F t ! 解( I )( 解法略) ( I I ) 分析 ： 左边是数列 项和且不能简单求和， 从而构造右边也是数列 n项和 ， 而右边是 e n ，设想 是否可以找到一个中间数列 ，使得ln n = bl +b 2 + + 且 ： ，根 据对数运 算性质分析联想有 b l + + + =门 一I n ! =( 1 一 I n 1 ) +( 1 一I n 2 ) +( 1 一l n 3 ) + + ( 1 一 I n n ) ，这样就找到数列 = 1 一 I n n，从而只需要 证 明 1 一 I n n 证 明 + 1 + 1 + - -+ 丢n j ! 乍l + + + 十 万一I nn 1 2 3 n 仁l+ 十 + + 2 3 ” ( 1 一i n 1 ) +( 1 一l n 2 ) +( 1 一 l n3 ) +( 1 I n ” ) 仁 1 一I n” lnn+ 一10 。
