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1、第 3 6卷第 8期 2 01 5正 物 理 教 师 PH Y SI CS TEA CH ER Vo 【 _ 3 6 No 8 ( 2 O1 5) 振 动相 消的质点 能量哪里去 了? 梁德清 ( 广 西南宁三中 ， 广西 南 宁5 3 0 0 2 1 ) 摘 要 ：本文针对所提 问题 ， 从叠加原理 出发分析驻波 的能量， 明确 了振 幅相 同的两列相 干波叠加 时能量在质 点中的分配规律 ， 并从宏 观 上和微 观 上 解释 为什 么那样 分 配， 澄 清 了在 波叠 加 时有 关能 量方 面 的一 些错 误 认 识 关键词 ：波 的干 涉； 振动相消； 驻波 的能量 ； 波腹和波节 1
2、问题 提 出 高二下 学期在 校 内进 行“ 波 的衍射 和 干涉” ( 人教版选修 3 4第 1 2章第 2节) 集体备课时 ， 有 位教 师根 据 干 涉 减 弱 区 的质 点 不 振 动 ( 两 相 干 波 振 幅相 同情形 ) ， 提 出 了一个 问题 ： “ 振 动相 消 的质 点能量为 0 ， 那么它原来振动时具有的能量 哪里去 了? ” 看似平淡的问题 ， 却 激起 了组 内教师们 的热 烈讨论 讨论 中出现两种观点特别引起笔者 的注 意 ， 观点 I认为 ： 波 的传播过程 同时也传播能量 ， 结合波的独立传播原理来看 ， 两列波分离后仍 能 继续 传播 能 量 ， 因 而振
3、动 相 消 的质 点 能 量 虽 然 为 0 ， 但 并未 凭 空 消 失 ， 而 是 仍 然 潜 伏 在 这 些 振 动相 消的质点 中， 在适 当的时候 ( 比如两列 波分离后) 又可以释放出来 观点 2认为 ： 在两列波相遇的区 域 ， 能量 的叠加 遵循 标 量 叠 加 ， 因而振 动 相 消 的质 点能量不为 0 ， 而是单列波贡献能量的 2倍 笔者 认 为 ， 上述 两 种 观 点对 波 叠 加 在 能 量 方 面 的认 识 都还 比较模糊 ， 而且都存在不同程度的错误 既然 错误的认识存在于教师 当中， 就有必要对该 问题 进行认真的分析 笔者整理如下， 供 同行参考 2 问题分
4、 析 鉴 于 问题 是 针 对 高 二 教 材 提 出 ， 所 以这 里 的 讨论局限于振幅相 同的两列机械波发生干涉的情 形 ， 因而涉 及驻 波 的能 量 问题 驻 波 是 一 种 特殊 的 干涉现 象 ， 它 由两列 振 幅 相 同 、 传 播 方 向相反 的相 干波叠 加 而成 如 图 I所 示 ， 两 列 简谐 横 波 相 遇 ， 实线波 以 向左传播， 虚线波以 口向右传播 ， 单列 波的振幅为 A 两列 波在任意 z处 P点 的波动方 程 分 别为 t A s in ( + 詈 ) 一 A s in ( + ) ， 一 蚴( 一 詈 ) 一 n ( 擎 一 ) 、 |， 一 l、
5、 V vIII 口 倒 I 合位移为 合 一 + z A s in ( 擎 + ) + n( 擎 一 = 2 A c o s s in 这就是驻波方程 其 中 2 Ac o s z与位置有关， 与 时 间无 关 ， 称 为 振 幅 因子 ； s i n f与 时 间有 关 ， 与 位置 无关 ， 称 为简 谐振 动 因子 由 2 Ac o s z在 同 一 时 刻 不 同 振 动 质 点 ， 不 同位置振动有强弱之分 ， 在 zk 处 ， k 一0 ， 1 ， 2 ， ，A 台 一 l 2 A c 。 s z I 一 2A ，合 振 动 最 强 ，称 为 振 动 相 长 ， 该 位 置 称 为
6、 驻 波 的 波 腹 ； 在 一 ( 2 忌 +1 ) 牟处， 是 一0 ， 1 ， 4 - 2 ， ， A 合 一0 ， 合振动 最弱 ， 称 为振动 相 消 ， 该 位置 称为 驻波 的波 节 振动质点 的能量 由振 幅来表征 仅存在单列 波时 ， 各处 质点 的振 动能 量相 同 ， E1 一 E 一 忌 A。 = = = 1 m2 Az 叠加后合振动的周期不变 ， 合振动 的能量与合振 幅对应 ， E = - k A 合 一1 ( 2 A c o s ) 。 = Vo I 3 6 No 8 ( 2 O1 5) 物 理 教 师 PH Y SI CS T EA CH ER 第 3 6卷第
7、8期 2 0 1 5年 4 k A c o s2 孥 一 4 E 二 薯 兰一 2 E + 2 El c o s A 用 图像 表 示单 列波 中各 质点 的能 量分 配 如 图 2 ， 两 列波 叠加 后 的各质 点能 量分 配如 图 3 图 3 3 结论 根据 以上对两列 振幅相 同、 传播 方 向相反 的 相干 波叠 加 ( 驻 波 ) 的分 析可 得 以下几 点结 论 ： ( 1 ) 两列波 相 遇 区 域 内某 质 点 的 总 能 量 并 非 简单地 按 标量 相加 E合一E +E 一2 E ， 而 是遵 循 以下 三角 函数 变化 ， =2 E + 2 E c 。 s ， 其中 E
8、 为单列波引起的振动能量 ， E 一k A 这 表 明两 列 波叠 加 后质 点 的 能量 分 配与 质点 所 处 的 位置 有关 ( 2 )叠加 后振 动相 消及 其 附近质 点 的能量 “ 自 动” 地分配到振动相长及其附近质点处 ， 其 中振动 相消的质点能量为 0 ， 振动相 长的质点能量最大 因而上述观点 1 承认振动相消的质点能量为 0 ， 但 找不 到其 能 量 去 向何 方 ， 胡 乱 地 解 释 为 能量 仍 潜 伏在 这些 振 动 相 消 的质 点 中 ， 在 适 当 的 时候 又 可 以释 放 出来 ， 这 种 说 法 是 很 荒 谬 的 ， 能 量 ( 这 里 指 机械
9、 能 ) 为 0就是 没 有 了 ， 它不 能潜 伏 成 为某 种 神 秘 的东西 观 点 2也 找 不 到 振 动 相 消 的质 点 能 量 去向何方 ， 盲 目地搬出标量叠加原理 ， 认为叠加后 其能量 是单 列波 贡献 能 量 的 2倍 ， 也 是违 背 事 实 的 ( 3 )微 观上 看 ， 质 点 间能量 的重 新分 配是 通 过 一5 6一 质点 间 的相 互 作 用 力 做 功 来 实 现 ， 其 做 功 过 程 对 某质 点 而言机 械 能不守 恒 例 如振 动 相 消 的质 点 M ， 如 图 4 当 只有 实 线 波 引起 M 振 动 时 ， M 的 机 械 能 守 恒 假
10、 如 某 时 刻 M 正 在 经 过 平衡 位 置 向上 振 动 ， 其 所 受 回复 力 为 0 一 旦 虚线波 恰好 在该 时刻 传 到 M 点 ， M 点 就 成 为虚 线 波 的波首 ， 在 M 点 靠 近 虚线 波 源一 侧 的邻 近质 点 对 M 施 加 向下 的作 用 力 ， 欲 将 M 向 下 带 动 ， 如 图 5 ( 注 ： 图 5可 以设 想 为从 图 4将 时 间倒 退 T 4而得 到) 综 合 两 列 波 的贡 献 ， M 点 的 实 际 速 度 由原来 单列 波 引起 的最 大 振速 迅 速减 为 0 ， 从而使 M 点瞬间成为振 动相 消的质点 ， 此过程邻 近质
11、 点对 M 的作 用力 做负 功使 M 的机械 能损 失 ， W 一 0一 2 图 4 又 如 振 动 相 长 的 质 点 N， 如 图 6 在 实线 波 中 N 经 平衡 位 置向下 振 动， 虚线 波恰 好传 到 N， 邻 近 质 点 对 N 的 作 用 力 向 下 综 合 两 列 波 的 贡 献 ， N 点 的 实 际 速 度 由 迅 速 增 为 2 ， 在使 N 成 为振动相长质 点的瞬间邻近质点的作用力做 正 功 ， 使 N 的 机械 能增加 ， 图 5 图 6 W 2一 1 ( 2 v ) 一寺 厶 厶 ( 4 )宏 观上 看 ， 两 列 波叠加 后 大量质 点 获得 的 总能 量
12、等 于 两 列 波 中所 有 质 点 的 能 量 之 和 ， 且 遵 守能 量 的转化 和 守恒定 律 ， E 总= = E +E 这一 点很 容 易 理 解 ， 因 为 整 体 而 言 质 点 问 相 互作 用 力为 弹性 内力 ， 属 于一 种 保 守力 ， 它改 变 了 质点原有能量 的平 均分配 ， 但不 改变整体 由波源 处获 得 的总 的机 械能 4 结束 语 关 于 “ 波 的衍 射 和干 涉 ” 一 节 ， 现 行 中学 教 材 ( 人 教 版 ) 对 其 中能 量 问题 没 有 进 行 相 关 的讨 论 ， 第 3 6卷第 8期 201 5生 物 理教 师 PH Y SI C
13、S TEA C H ER V01 3 6 No 8 ( 2 O1 5) -U上 、R= p L 一和 R= A I 求电阻的讨论 周 复忠 ( 南京江 宁高级 中学 ， 江苏 南京 2 1 1 1 0 0 ) 摘 要 ：物理学 中某 些物理量 常对 应 3个公 式， 分别是定义 式、 决定 式、 变形 式 高 中物理教 师在进行相 关公式 教 学时， 常会对 3个公式进行 比较 ， 明确每个公式的适用情形 本文就 电阻的 3个公 式进 行相关讨论 ， 以期给广 大一线教 师的公式教学 以些许启 示 关键词 ：定义 式； 决定式； 变形 式； 电阻； 适用 情形 1 定 义式 R= 求 电 阻的
14、适 用情 形 J T r 公式 R= = = 为 电阻 的定义式 ， 适用 于任意情 1 形 电阻 R 并不 由 U、 决 定 ， 而 由导体 本 身 决 定 r T “ ” 只能“ 显示” 电阻的大小 ， 并不能决定 电阻的 大小 ， 这就好 比体重秤可 以显示你的体重 ， 但体重 秤 并 不能决 定你 体重 的大小一 样 r T ( 1 )定义式 R一 既适用于定值 电阻也适用 于可变电阻阻值的计算 r r 图 1 所示的导体 电阻 R一 图 2 所示的电阻 丁 T R一 ， 当触头 P向左移动时滑动变阻器接人电路 J T r 中的阻值 R变大 ， 所以比值 一尺也变大 U 图 1 图 2
15、 ( 2 ) 定 义 式 R 一 孚 既 适 用 于 线 性 元 件 也 适 用 于 非线性元件 电阻的计算 图 3为某 线性 元 件 的伏 安 特性 曲线 ， 则 该 线 丁 T 性元件的电阻 R一7 - ， 即为图像的斜率 图 4为某 非线 性元 件 ( 如 小 灯 泡 ) 的伏 安 特 性 曲线 ， 则 当该 非线 性元 件 的两端 所加 电压 为 U 时 ， 其 电 阻 R一 孚 一 U - 0 ， 即 为 图 像 “ 割 线 ， 的 斜 率 ， 注 意 不 是 “ 切 线” 的斜率 【 厂 【 ， D I I o I 图 3 图 4 ( 3 ) 定 义 式 R = 孚 既 适 用 于 纯 电 阻 也 适 用 于 非 纯 电 阻 电路 中相 关 元 件 电阻的计算 图 5所 示 的 为 纯 电 阻 元 件小 灯 泡 ， 则 其 电阻 R一 图5 纯电阻电路 对 驻波 也不 做 要 求 ， 因此 本 文 提 出 的 问 题 属 课 堂 内容的延伸 我们可 以从波的叠加原理出发 ， 写 出 质点合振动的方程 ， 从而确定 叠加区
