分式方程导学案 (3)

《分式方程导学案 (3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分式方程导学案 (3)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、分式方程导学案分式方程(1) 一、学教目标：1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法， 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 二、学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程 的增根. 三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程 的增根. 四、自主探究： 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了方程。 （2）一元一次方程是方程。 （3）一元一次方程解法 步骤是：去_；去_；移项；合并 _；_化为 1。 如解方程： 探究新知：一艘轮船在静水中的最大航

2、速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多 少？ 分析：设江水的流速为 v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程：_ . 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未 知数是否在分母上。未知数在_的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是 _方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数， 我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两 边同乘以最简公分母

3、。 如解方程： = 去分母：方程两边同乘以最简公分母_，得 100（20-v）=60（20+v） 解得 V=_. 观察方程、中的 v 的取值范围相同吗？ 由于是分式方程 v_, 而是整式方程 v 可取_实数。 这说明，对于方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为 0.但变形后 得到的整式方程则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中 至少有一个分式的分母的值为 0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为 0，它就不 适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须_根。 如何验根：将整式方程的_代入最简公分母，看它的值是否为_.如果为 0 即为_。 例如解方程： = 。

4、 解：方程两边同乘最简公分母为_， 得整式方程 解得： 检验：将 时， （ ）（x+5）=0。 所以 不是原分式方程的解，原方程无解。 五、例题讲解 1.解方程： 2.总结：解分式方程的一般步骤是： 1 “化”.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程； 2.“解”即解这个 方程； 3.“检验”：即把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ， 就是增根，应当 。 六、自我检测： 解方程 1、 2 、 分式方程(2) 一、学教目标： 1进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不 是原方程的根. 二、学教重点：

5、会解可化为一元一次方程的分式方程， 会检验一个数是不是原方程的根. 三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程， 会检验一个数是不是原方程的根. 四、知识回顾： 1、前面我们已经学习了哪些方程 2、整式方程与分式方程的区别在哪里？_. 3、解分式方程的步骤是什么？ (1)_;(2)_ (3)_. 4、解分式方程 五、例题讲解： 1、解方程 2、 分析找对最简公分母,去分母时别忘漏乘 1 2、当 = 时代数式 与 的值互为倒数。 六、随堂练习：1、 2、 七、自我检测： 1、方程 的解是 ， 2、若 =2 是关于 的分式方程 的解， 则的值为 3、下列分式方程中，一定有解的是（ ） A B

6、C D 4、解方程 分式方程(3) 学教目标：1能进行简单的公式变形 2理解“曾根”和“无解”不是一回事 学教重点：解分式方程和公式变形。 学教难点：掌握“曾根”和“无解”不是一回事 学教过程： 一、 温故知新：填空： 1.方程 的解是 2.已知 =3 是方程 的解。则 = ， 的值为 。 3.下列关于 的方程 中是分式方程的是 （填序号）。 4.将方程 去分母化简后得到的方程是 A B C D 5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A 解： B 解： C 解： D 解： 二、学教互动： 1.（1）在公式中， 求出表示 的公式（2）在公式中， ，求出表示 的公式 2.对应练习： 已知

7、 ( )，求 ； 已知 （ ），求 ； 3.理解“曾根”和“无解”不是一回事： 分式方程的曾根是由于把分式方程化成整式方程时，无形中去掉了原分式方程中 分母不为 0 的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围。这样，整式方程的根可能 使分式方程的分母为 0，分式方程将失去意义。因此，这个根虽然是变形后整式方 程的根，但不是原分式方程的根，这种根就是分式方程的_。可见曾根不是原 分式方程的根 ，但却是分式方程去分母后所得的整式方程的根。而发生非常无解要分为两种情况：一是原分式方程化为整式方程后，该整式方程无 解；二是分式方程去分母后所得的整式方程有解，但该解却是分式方程的曾根。 （一）已知分式方程有

8、曾根，确定字母系数的值。 解决此类问题的一般步骤是：（1）把分式方程化为整式方程； （2）求出使最简公分母为 0 的 x 的值；（3）把 x 的值分别代入整式方程，求出字母系 数的值。 例 1.当 a 为何值时，关于 x 的方式方程 有曾根？ （二）已知分式方程无解，确定字母系数的值 例 2 若关于 X 的分式方程 无解，求出 m 的值。 四、反馈检测 1. 解方程：（1） （2） 2，已知 ，试用含 的代数式表示 = 3.如果关于 的方程 有增根，则增根为 ， 4.分式方程 出现增根，那么增根一定是 A0 B3 C0 或 3 D15.对于分式方程 有以下几种说法：最简公分母为 ；转化为整式方

9、程 ，解得 ；原方程的解为 ；原方程无解，其中正确的说法的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 分式方程应用(4) 一学教目标：1理解分式方程的意义掌握可化为一元一次方程的分式方程的一 般解法；了解解分式方程解的检验方法 2.熟练掌握解分式方程的技巧通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程 的基本思想是把分式方程转化成整式方程， 3.渗透数学的转化思想 二学教重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法 (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想 三学教难点：检验分式方程解的原因 四、温故知新：P29-30 1、前面我们学习了什么方程？如何求解？写出求解的一般步

10、骤。 2、判断下列各式哪个是分式方程_(填序号)(1) (2) (3) (4) 3.解分式方 4、解方程 小亮同学的解法如下：解：方程两边同乘以 x-2,得1-x=-1-2(x-2)解这个方程，得 x=2 小亮同学的解法对吗？为什么？ 五、例题讲解： 例 1、一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多 少？ 分析：设江水的流速为 v 千米/时， 则轮船顺流航行的速度为（ ）千米/时， 逆流航行的速度为（ ）千米/时， 顺流航行 100 千米所用的时间为（ ）小时， 逆流航行 60

11、千米所用的时间为（ ）小时。 三、随堂练习： 1、某梨园 m 平方米产梨 n 千克,则平均每平方米产梨_千克. 2、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校 6 千米的新世纪 商场采访，10 分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的 2 倍，结 果两人同时到达。求两车的速度各是多少？ 自学提示：1）、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？2）、怎样设未知数，根 据哪个关系？ 路程（千米） 速度（千米时） 时间（时）自行车 公交车 3）、填表 4）、怎样列方程，根据哪个关系？ 3、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所 有房屋出

12、租金第一年为 9.6 万元，第二年为 10.2 万元。 （1） 你能找出这一情境中的等量关系吗？ （2） 根据这一情境你能提出哪些问题？你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？ 四、反馈检测： 1、某工厂原计划 a 天完成 b 件产品，若现在要提前 x 天完成，则现在每天要比原来 多生产产品_件 2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款 30000 元，已知乙公司比甲公司人均多 捐款 20 元，且甲公司的人数比乙公司的人数多 20%。问甲、乙两公司各有多少人？ 3、小明买软面笔记本共用去 12 元，小丽买硬面笔记本共用去 21 元，已知每本硬面 笔记本比软面笔记本贵 1。2 元，小明和小

13、丽能买到相同本数的笔记本吗？ 分式方程应用(5) 一学教目标： 1会分析题意找出等量关系. 2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 3在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯， 引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。 二、学教重点：利用分式方程组解决实际问题. 三、学教难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 四、 温故知新：P29-30 1、分式方程的解法步骤是什么？ 2、完成 P36 第 4 题。 五、例题讲解：（自主探究） P29 例 3 分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度 快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同， 根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解 除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的 全过程。 基本关系是：工作量=工作效率工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为 1，工作的时间单位为“月”. 等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 认真审题，然后回答下列问题： 1、怎样设未知数，根据哪个关系？ 2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？并解出来。 六、随堂练习： 1.某市金泉街道改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，结果接到了甲、乙两个 工程队的投标书。从投标书中得知：甲队单独完