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1、湖南省永州市湖南省永州市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）.1 （3 分） （2013永州）的倒数为（ ）A BC2013D 2013考点： 倒数 分析： 根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答 解答：解：（）（2013）=1，的倒数为2013故选 D 点评： 本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键2 （3 分） （2013永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求+的近似值，其按键顺序正确的是（ ）A B C D 考点： 计算器数的开方 分析：根据计算器上的键的功能，是先按，再按 8，是先按 2nd
2、键，再按，最后按 6，即可得出答案解答：解：是先按，再按 8，是先按 2nd 键，再按，最后按 6，则+的顺序先按，再按 8，按+，按 2nd 键，按，最后按 6，故选 A 点评： 此题主要考查了计算器的使用方法，由于计算器的类型很多，可根据计算器的说明书使用 3 （3 分） （2013永州）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）A BCD 考点： 中心对称图形；简单几何体的三视图 分析： 先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可 解答： 解：A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确； C、主视图是
3、圆，圆是中心对称图形，故本选项错误； D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误； 故选 B 点评： 本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4 （3 分） （2013永州）如图，下列条件中能判定直线 l1l2的是（ ）A 1=2B1=5C1+3=180D 3=5考点： 平行线的判定 分析： 平行线的判定定理有同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互 补，两直线平行，根据以上内容判断即可 解答： 解：A、根据1=2 不能推出 l1l2，故本选项错误； B、5=3，1=5， 1=3，即根据1=5 不
4、能推出 l1l2，故本选项错误； C、1+3=180，l1l2，故本选项正确；D、根据3=5 不能推出 l1l2，故本选项错误； 故选 C 点评： 本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行， 内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行 5 （3 分） （2013永州）实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A acbcBa+cb+cCacbcD 考点： 实数与数轴 分析： 先由数轴观察 a、b、c 的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断 解答： 解：由数轴可以看出 ab0cA、ab，acbc，故选项错误；
5、B、ab，a+cb+c，故选项正确； C、ab，c0，acbc，故选项错误；D、ac，b0， ，故选项错误故选 B点评： 此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单6 （3 分） （2013永州）已知（xy+3）2+=0，则 x+y 的值为（ ）A 0B1C1D 5考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 分析： 先根据非负数的性质列出关于 x、y 的方程组，求出 x、y 的值即可 解答：解：（xy+3）2+=0，解得，x+y=1+2=1故选 C 点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题 的
6、关键 7 （3 分） （2013永州）下列说法正确的是（ ）A 一组数据 2，5，3，1，4，3 的中位数是 3B五边形的外角和是 540 度C“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点考点： 命题与定理；多边形内角与外角；三角形的外接圆与外心；中位数 分析： 根据中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心分别对每一项进行分析，即可得出答案 解答： 解：A、把这组数据 2，5，3，1，4，3 从小到大排列为：1，2，3，3，4，5，最中间两个数的平 均数是（3+3）2=3，则中位数是 3，故本选项正确； B、任何凸多边形的外角和都是 360 度，则五
7、边形的外角和是 360 度，故本选项错误； C、 “菱形的对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题，故本选项错 误； D、三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故本选项错误； 故选 A 点评： 此题考查了中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心，掌握中位数、多边形的外角、三角 形的外接圆与外心是解题的关键，要熟知课本中的有关知识，才能进行解答8 （3 分） （2013永州）我们知道，一元二次方程 x2=1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足 i2=1（即方程 x2=1 有一个根为 i） 并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四
8、则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对于任意正整数 n，我们可以得到 i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那么 i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为（ ）A 0B1C1D i考点： 实数的运算 专题： 新定义 分析：i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=1，从而可得 4 次一循环，一个循环内的和为 0，计算即可 解答：解：由题意得，i1=i，i2=1，i3=i
9、2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=1，故可发现 4 次一循环，一个循环内的和为 0，=5031，i+i2+i3+i4+i2012+i2013=i 故选 D 点评： 本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内 的和再计算，有一定难度 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分） （2013永州）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8 个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积 约为 4.3 平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为 0.0008 平方公里请用科学记数法表示飞濑
10、屿的面积约为 8104 平方公里考点： 科学记数法表示较小的数 分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解答：解：0.0008=8104故答案为：8104点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10 （3 分） （2013永州）一副扑克牌 52 张（不含鬼牌） ，分为黑桃、红心、方块、及梅花 4 种花色，每 种花色各有 13 张，分别标有字母 A、
11、K、Q、J 和数字 10、9、8、7、6、5、4、3、2从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是 考点： 概率公式 分析： 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发 生的概率解答： 解：一副扑克牌 52 张（不含鬼牌） ，分为黑桃、红心、方块、及梅花 4 种花色，每种花色各有 13 张，分别标有字母 A、K、Q、J 和数字 10、9、8、7、6、5、4、3、2， 其中带有字母的有 16 张，从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=故答案为：点评： 此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事
12、件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 11 （3 分） （2013永州）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（1，1） ，B（1，3）两点，则 k 0（填“”或“”）考点： 一次函数图象上点的坐标特征 专题： 计算题 分析：根据 A（1，1） ，B（1，3） ，利用横坐标和纵坐标的增减性判断出 k 的符号解答：解：A 点横坐标为 1，B 点横坐标为1，根据11，31，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了， k0 故答案为 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标判断出函数的增减性是解题的关键12 （3 分） （2013永州）定义为二阶行列式规定它的运
13、算法则为=adbc那么当 x=1 时，二阶行列式的值为 0 考点： 完全平方公式 专题： 新定义 分析： 根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果 解答：解：根据题意得：当 x=1 时，原式=（x1）2=0故答案为：0 点评： 此题考查了完全平方公式，弄清题中的新定义是解本题的关键 13 （3 分） （2013永州）如图，已知ABC 内接于O，BC 是O 的直径，MN 与O 相切，切点为 A，若MAB=30，则B= 60 度考点： 切线的性质 分析： 由 MN 与O 相切，根据弦切角定理，即可求得C 的度数，又由 BC 是O 的直径，根据圆周角 定理，可求得BAC=90，继而求
14、得答案 解答： 解：MN 与O 相切，MAB=30， C=MAB=30， BC 是O 的直径， BAC=90，B=90C=60故答案为：60 点评： 此题考查了弦切角定理与圆周角定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用14 （3 分） （2013永州）如图，两个反比例函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象分别是 C1和 C2，设点P 在 C1上，PAx 轴于点 A，交 C2于点 B，则POB 的面积为 1 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义 专题： 计算题 分析：根据反比例函数 y= （k0）系数 k 的几何意义得到 SPOA= 4=2，SBOA= 2=1，然后利用 SPOB=SPO
15、ASBOA进行计算即可解答： 解：PAx 轴于点 A，交 C2于点 B，SPOA= 4=2，SBOA= 2=1，SPOB=21=1故答案为 1 点评：本题考查了反比例函数 y= （k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y= （k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|15 （3 分） （2013永州）已知+=0，则的值为 1 考点： 绝对值 分析： 先判断出 a、b 异号，再根据绝对值的性质解答即可 解答：解：+=0，a、b 异号， ab0，=1故答案为：1点评： 本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出 a、b 异号是解题的关 键 16 （3 分） （2013永州）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块 下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个） 中雷的个数（实际游戏中，0 通常
