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1、1四川师范大学成人高等教育四川师范大学成人高等教育拓朴学拓朴学考试考试 B B 卷卷( (满分满分:100:100 分分 考试时间考试时间:120:120 分钟分钟) )序号 姓名 专业 层次 班级 性别 出生年月 工作单位 题号一二三四五总分评卷人 得分得分评卷人 一、单项选择题（本题共 5 个小题,每小题 2 分，共 10 分）1、设,那么( )是的一个拓扑. , , Xa b cXA. B. C. D. , , Xab , , Xac ,X , , , , Xa ba c2、下列实数空间中的区间同胚的一组是 ( )A., B. C., D. , a b( , a b(,),(0,1) (
2、 , )a b , a b( , ),( , a ba b3、下列说法正确的是 ( )A.空间一定是空间 B.度量空间一定是空间LindeloffxUUAIUA IB.有一个邻域,使得,而;xUUAIUA IC.有一个邻域,既有,又有;xUUAIUA ID.对于的任何一个邻域,使得,而.xUUAIUA I5、( )不一定是隔离的. A.离散空间中任何两个无交的子集 B.两个不同的连通分支C.两个无交的闭子集 D.两个无交的开子集2得分评卷人 二、填空题（本题共 10 个小题,每小题 2 分，共 20 分）1、设为由个互不相同的元素构成的集合,的幂集中有( )个XnX()X互不相同的元素.2、设
3、和是两个集合,则对于任意,( ).XY:fXYBYB1( )f fB3、如果存在一个从集合到正整数集的( ),则称集合是一个可数集.XX4、拓扑学的中心任务便是研究( )性质.5、拓扑空间中的每一个开集都能表为( )中若干成员之并.6、如果拓扑空间是一个道路连通空间,则必然是一个( ).XX7、拓扑空间是一个( )空间当且仅当中任意两个不同的单点集有不同XX的闭包.8、设是一个拓扑空间,如果的每一个开覆盖有一个有限子覆盖,则称XXX是一个( )空间.9、空间中的任何一个收敛序列只有一个( ).Hausdorff10、积空间到它的坐标空间的( )是一个满的连续开映射.得分评卷人 三、简述题（本题
4、共 4 个小题,每个小题 5 分，共 20 分）1、简述度量空间的定义。2、简述拓朴学中的介值定理与不动点定理。3、简述 Lindel off 空间的定义34、简述 Hausdorff 空间的定义。1、设是一个拓扑空间，证明：是集合的凝聚点当且仅当X,A BXxXA 是的凝聚点.x Ax2、设都是拓扑空间,如果是的一个子空间,是的一个子空间,证明：, ,X Y ZYXZY是的一个子空间.ZX3、设是一个连续映射,证明：存在使得.:0,10,1f0,1z( )f zz得分评卷人 四、证明题（本题共 4 个小题，每个小题 10 分，共 40 分）44、设是一个拓扑空间,证明：是空间当且仅当积空间的对XXHausdorffXX 角线是一个闭集.( , )|x xXX xX 得分评卷人 五、简述题（本题共 2 个小题,每个小题 5 分，共 10 分）1、对于每一个,令,简要说明n|nAmmn| nAnU是正整数集的一个拓扑.2、中的关系定义为,说明为等价关系.R( , )| ,Rx yx yxyR
