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1、第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程1.知道一元二次方程及一元二次方程的根的概念.2.能将一元二次方程化为一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.3.重点:一元二次方程的概念及其一般形式.知识点 一元二次方程的概念1.根据教材本课时“问题 1”,回答下列问题. (1)100-2x,50-2x,及方程(100-2x)(50-2x)=3600 各表示什么含义?100-2x,50-2x分别表示底面的长和宽,方程表示底面长底面宽=底面面积.(2)你还能找出其他等量关系吗?请根据你找的等量关系列方程,并化简.能,底面积=大长方形的面积-四个小长方形的面积-四个小正方形的面积;100
2、50-2x(50-2x)-2x(100-2x)-4x2=3600,化简得x2-75x+350=0.2.教材本课时“问题 2”中,若有x个队参加比赛,每个队需要赛几场?全部比赛一共多少场(用x表示)?比赛场数与参赛队数之间有什么关系?每个队需要赛(x-1)场;全部比赛一共场;比赛场数=.( 1) 2参赛队数 (参赛队数 1) 23.教材中方程有哪些共同特点?(1)方程的两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是 2.【归纳总结】等号两边都是 整 式,只含有 一 个未知数( 一 元),并且未知数的最高次数是 2 ( 二 次)的方程,叫做一元二次方程. 【预习自测】方程:2x2-
3、3=0;=1; y2+1= y;x2=2y+3;(x+1)(x-3)12 11 31 2=x2+5;x-x2=0.其中是一元二次方程的有 (只填序号). 知识梳理 一元二次方程的一般形式及一元二次方程的根阅读教材本课时“思考”与“例”之间的内容,完成下列填空. 1. 一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0(a0) .其中 ax2 是二次项, a 是二次项系数; bx 是一次项, b 是一次项系数; c 是常数项. 2.使方程左右两边 相等 的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 根 . 【讨论】一元二次方程的一般形式中, a为什么不能是 0?b和c能
4、不能为 0?若a=0,则方程变为bx+c=0,就不是一元二次方程了;b和c可以为 0.【预习自测】一元二次方程x2+x-6=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 1,1,-6 . 互动探究 1:下列方程中是关于x的一元二次方程的是(C)A.x2+=0 B.ax2+2x+1=0 C.(x-1)(x+2)=1 D.x3-2x+5=012变式训练若方程(m+3)+3mx=0 是关于x的一元二次方程,则(A)| 1A.m=3B.m=-3 C.m=3 D.m-3【方法归纳交流】一个方程是一元二次方程,需要满足哪几个条件?方程的左右两边是整式;方程中只含有一个未知数;未知数的最高次数是 2.互动探究
5、 2:已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是x=3,则m的值为 -13 . 变式训练若x=1 是一元二次方程x2+ax+b=0 的一个根,则代数式a2+b2+2ab的值是 1 . 互动探究 3:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数项.(1)x2-1=2x;(2)x(x-2)=2;(3)+3x2=1;(4)(3x-2)(x+1)=x.7 2 2解:(1)x2-2x-1=0,二次项系数为 1,一次项系数为-2,常数项为-1;(2)x2-2x-2=0,二次项系数为 1,一次项系数为-2,常数项为-2;(3)6x2+7x-4=0,二次项系数为 6,一次项系
6、数为 7,常数项为-4;(4)3x2-2=0,二次项系数为 3,一次项系数为 0,常数项为-2.【方法归纳交流】要写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时,必须首先将方程化成 一般形式 ,而且不能漏写前面的 符号 . 互动探究 4:根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.(1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的 2 倍多 1,若这两个正方形的面积和为53,求小正方形的边长x.(2)在一次同学聚会上,参加的每个人都与其他人握手一次,共握手 190 次,求参加这次同学聚会的人数x.解:(1)根据题意列方程,x2+(2x+1)2=53,化为一般形式:5x2+4x-52=0.(2)根据题意列方程,x(x-1)=190,化为一般形式:x2-x-380=0.1 2
