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1、第一章 信号与系统（一） 1-1 画出下列各信号的波形【式中第一章 信号与系统（一） 1-1 画出下列各信号的波形【式中)()(tttr】为斜升函数。 】为斜升函数。 （2）tetft,)( （3）)()sin()(tttf （4）)(sin)(ttf （5）)(sin)(trtf （7）)(2)(ktfk （10）)() 1(1 )(kkfk 解：各信号波形为 解：各信号波形为 （2）tetft,)( （3）)()sin()(tttf （4）)(sin)(ttf （5）)(sin)(trtf （7）)(2)(ktfk （10）)() 1(1 )(kkfk 1-2 画出下列各信号的波形式中1-
2、2 画出下列各信号的波形式中)()(tttr为斜升函数。 为斜升函数。 （1）)2() 1(3) 1(2)(ttttf（2）)2() 1(2)()(trtrtrtf（5）)2()2()(ttrtf（8）)5()()(kkkkf（11）)7()()6sin()(kkkkf（12）)()3(2)(kkkfk解：各信号波形为 解：各信号波形为 （1）)2() 1(3) 1(2)(ttttf（2）)2() 1(2)()(trtrtrtf（8）)5()()(kkkkf（11）)7()()6sin()(kkkkf（5）)2()2()(ttrtf（12）)()3(2)(kkkfk1-3 写出图 1-3 所示
3、各波形的表达式。 1-3 写出图 1-3 所示各波形的表达式。 1-4 写出图 1-4 所示各序列的闭合形式表达式。 1-4 写出图 1-4 所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)63cos()443cos()(2kkkf（5）)sin(2cos3)(5tttf解： 解： 1-6 已知信号1-6 已知信号)(tf的波形如图 1-5 所示，画出下列各函数的波形。 的波形如图 1-5 所示，画出下列各函数的波形。 （1）)() 1(ttf（2）) 1() 1(ttf （5）)21
4、 (tf（6）)25 . 0(tf（7）dttdf)(（8）dxxft)(解：各信号波形为 解：各信号波形为 （1）)() 1(ttf（2）) 1() 1(ttf（6）)25 . 0(tf（7）dttdf)(（5）)21 (tf（8）dxxft)(1-7 已知序列1-7 已知序列)(kf的图形如图 1-7 所示，画出下列各序列的图形。 的图形如图 1-7 所示，画出下列各序列的图形。 （1）)()2(kkf（2）)2()2(kkf（3）)4()()2(kkkf（4）)2(kf（5）) 1()2(kkf（6）) 3()(kfkf解：解：1-9 已知信号的波形如图 1-11 所示，分别画出1-9
5、已知信号的波形如图 1-11 所示，分别画出)(tf和和dttdf)(的波形。 的波形。 解：由图 1-11 知，解：由图 1-11 知，)3(tf的波形如图 1-12(a)所示（的波形如图 1-12(a)所示（)3(tf波形是由对波形是由对)23(tf的波形展宽为原来的两倍而得） 。将的波形展宽为原来的两倍而得） 。将)3(tf的波形反转而得到的波形反转而得到)3( tf的波形，如图 1-12(b)所示。再将的波形，如图 1-12(b)所示。再将) 3( tf的波形右移 3 个单位，就得到了的波形右移 3 个单位，就得到了)(tf，如图 1-12(c)所示。，如图 1-12(c)所示。dtt
6、df)(的波形如图 1-12(d)所示。 的波形如图 1-12(d)所示。 1-10 计算下列各题。 1-10 计算下列各题。 （1）)()2sin(cos22 tttdtd（2）)()1 (tedtdtt（5）dtttt)2()4sin(2（8）dxxxt)( )1 (1-12 如图 1-13 所示的电路，写出 （1）以1-12 如图 1-13 所示的电路，写出 （1）以)(tuC为响应的微分方程。 （2）以为响应的微分方程。 （2）以)(tiL为响应的微分方程。 为响应的微分方程。 1-20 写出图 1-18 各系统的微分或差分方程。 1-20 写出图 1-18 各系统的微分或差分方程。
7、1-23 设系统的初始状态为1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为，激励为)(f，各系统的全响应，各系统的全响应)(y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）ttdxxxfxety 0)(sin)0()(（2）tdxxfxtfty 0)()0()()(（3）tdxxftxty 0)()0(sin)(（4）)2()()0()5 . 0()(kfkfxkyk（5） kjjfkxky0)()0()(1-25 设激励为1-25 设激励为)(f，下列是各系统的零状态响应，下列是各系统的零状态响应)(zsy。判断各系统是否
8、是线性的、时不变的、因果的、稳定的？ 。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？ （1）dttdftyzs)()(（2）)()(tftyzs（3）)2cos()()(ttftyzs（4）)()(tftyzs（5）) 1()()(kfkfkyzs（6）)()2()(kfkkyzs（7） kjzsjfky0)()(（8）)1 ()(kfkyzs1-28 某一阶 LTI 离散系统，其初始状态为1-28 某一阶 LTI 离散系统，其初始状态为)0(x。已知当激励为。已知当激励为)()(1kky时，其全响应为 若初始状态不变，当激励为时，其全响应为 若初始状态不变，当激励为)(kf时，其全响应
9、为时，其全响应为)( 1)5 . 0(2)(2kkyk 若初始状态为若初始状态为)0(2x，当激励为，当激励为)(4kf时，求其全响应。 时，求其全响应。 第二章第二章 2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。 2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。 （1）1)0( , 1)0(),()(6)( 5)( yytftytyty （4）0)0( , 2)0(),()()( yytftyty 2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其0值值)0(y和和)0( y。 。 （2）)()(, 1
10、)0( , 1)0(),( )(8)( 6)( ttfyytftytyty（4）)()(, 2)0( , 1)0(),( )(5)( 4)( 2tetfyytftytytyt解： 解： 2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。 （2）)()(, 2)0( , 1)0(),(3)( )(4)( 4)( tetfyytftftytytyt 解： 解： 2-8 如图 2-4 所示的电路，若以2-8 如图 2-4 所示的电路，若以)(tiS为输入，为输入，)(tuR为输出，试列出其微
11、分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。 为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。 2-12 如图 2-6 所示的电路，以电容电压2-12 如图 2-6 所示的电路，以电容电压)(tuC为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。 为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。 2-16 各函数波形如图 2-8 所示，图 2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。 2-16 各函数波形如图 2-8 所示，图 2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。 （1）)(*)(21tftf （2）)(*)(31tftf（3）)(*)(41tftf（4）)(
12、*)(*)(221tftftf（5）) 3()(2*)(341tftftf波形图如图 2-9(a)所示。 波形图如图 2-9(a)所示。 波形图如图 2-9(b)所示。 波形图如图 2-9(b)所示。 波形图如图 2-9(c)所示。波形图如图 2-9(c)所示。 波形图如图 2-9(d)所示。 波形图如图 2-9(d)所示。 波形图如图 2-9(e)所示。波形图如图 2-9(e)所示。 2-20 已知2-20 已知)()(1tttf，)2()()(2tttf，求，求)2( *) 1(*)()(21ttftfty2-28 如图 2-19 所示的系统，试求输入2-28 如图 2-19 所示的系统，
13、试求输入)()(ttf时，系统的零状态响应。 时，系统的零状态响应。 2-22 某 LTI 系统，其输入2-22 某 LTI 系统，其输入)(tf与输出与输出)(ty的关系为的关系为dxxfety txt)2()( 1)(2求该系统的冲激响应求该系统的冲激响应)(th。 。 2-29 如图 2-20 所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为 2-29 如图 2-20 所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为 ) 1()(ttha) 3()()(ttthb求复合系统的冲激响应。 求复合系统的冲激响应。 第三章习题第三章习题 3.1、试求序列、试求序列k01
14、(k)= 2f ，的差分的差分( k )f、(k)f和和i = -( i )k f。 3.6、求下列差分方程所描述的、求下列差分方程所描述的 LTI 离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。 1）( )-2 ( -1)( ), ( )2 ( ), (-1)-1y ky kf kf kky 3）( )2 ( -1)( ), ( )(34) ( ), (-1)-1y ky kf kf kkky51( )2 ( -1)( -2)( ),( )3( )( ), (-1)3, (-2)-52ky ky ky kf kf kkyy3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。 2）( )- ( -2)( )y k y kf k 5）( )-4 ( -1)8 ( -2)( )y ky ky kf k3.9、求图所示各系统的单位序列响应。、求图所示各系统的单位序列响应。（a） （a） （c） （c） 3.10、求图所示系统的单位序列响应。 、求图所示系统的单位序列响应。 3.11、各序列
