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1、1高二数学周周练（四）高二数学周周练（四）一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1，则在上的射影是2,5,2 ,3,1, 1abrrarbr( )A9 11( )B9 11 11( )C3 33 11()D3 332设直线交曲线于两点，若，则21yxC1122( ,), (,)A x yB xy12|3xx|AB 15 5( )A( )B 3 5( )C15()D3设点 B 是点 A（2，3，5）关于 xoy 平面的对称点，则=ABuuu r10 38( )A( )B10( )C38()D4已知椭圆，直线，如果直线与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的11622 myxxy22x焦点，则的值是m
2、2 8 ( )A( )B22( )C()D325过双曲线 的右焦点作直线 ，交双曲线于两点，若，则这样的直l,A B| 4AB 线 有l条 条 条 条( )A1( )B2( )C3()D4 6已知定点 A、B 且|AB|=4，动点 P 满足|PA|PB|=3，则|PA|的最小值是5( )A21( )B23( )C27()D7点是双曲线 上的一点，、分别是双曲线的左、右两焦点，P1F2F1290FPFo则等于 12| |PFPF( )A48( )B32( )C16()D248若的夹角为钝角，则 x 的取值范围是,2,2 ,2, 3,5axbrr( )A2x ( )B2x ( )C2x ()D2x
3、 9过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线xy42有且仅有一条 有且仅有两条 有无穷多条 不存在( )A( )B( )C()D10设抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径作一圆，与抛物线在轴22yxF9( ,0)2PPFx上方交于，则的值为,M N|MFNF( )A8( )B18( )C22()D411双曲线的左焦点为，为双曲线在第三象限内的任一点，则直线的斜率的取值范围是221xyFPPF2 212yx 22 1412xy2或 或 或 或( )A0k 1k ( )B0k 1k ( )C1k 1k ()D1k 1k 12非零向量满足，则等于,
4、a br r 375,472ababababrrrrrrrr, a br r( )A30( )B45( )C 90o()D60二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13.若直线和椭圆 恒有公共点，则实数的取值范围为 .1ykxm14已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为，则长半轴长的最小值是 .815.椭圆的短轴为，点是椭圆上除外的任意一点，直线在 轴上的截距分别为2 214xy12B BM12,B B12,MB MBx，则 12,x x12xx16以下四个关于圆锥曲线的命题中：设 A、B 为两个定点，k 为非零常数，则动点 P 的轨迹为双曲线；|PAPBkuu u ruu u r过定圆 C 上一定
5、点 A 作圆的动点弦 AB，O 为坐标原点，若则动点 P 的轨迹为椭圆；1(),2OPOAOBuuu ruu u ruuu r方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；02522 xx双曲线有相同的焦点.13519252222 yxyx与椭圆其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 三、解答题（共 36 分）17已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.125922 yx 51418. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别是 A1A、B1B 的中点，求 CM 与 D1N 的所成的角的正弦值.DNMABCA1B1C1D122 125xy m319直线与双曲线的左
6、支交于两点，直线 经过点及中点，求直线 在轴上1ykx221xy,A Bl( 2,0)ABly截距的取值范围b20已知抛物线与圆相交于两点，圆与轴正半轴交于点，直线 是圆的切线，交抛物24xy2232xy,A ByCl线与，并且切点在劣弧上,M NACB（1）求三点的坐标 （2）当两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线 的方程, ,A B C,M Nl21正四棱锥 SABCD 中，O 为顶点在底面上的射影，P 为侧棱 SD 的中点，且 SOOD，则直线 BC 与平面 PAC 所成的角是22如图，在四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形， PDDC，E、F 分别是 A
7、B、PB 的中点 (1)求证：EFCD； (2)求 DB 与平面 DEF 所成角的正弦值4z东北师大附中东北师大附中 2009-2010 学年上学期高二数学（理）答案学年上学期高二数学（理）答案一、选择题 BCAC CCDC BABD 二、填空题（13）且 （14） （15）4 （16）1m 25m 4 24三、解答题：（17）解:由于椭圆焦点为 F(0,4),离心率为 e=,4 5 所以双曲线的焦点为 F(0,4),离心率为 2,从而 c=4,a=2,b=2.3所以求双曲线方程为: 22 1412yx（18）解：（1）不妨设此正方形棱长为 1，且为坐标向量1,DAi DCj DDkuuu r
8、r uuu rr uuuu rr, ,i j kr r r建立空间直角坐标系 Dxyz，则A1B1C1D1M N5111111110,1,0 ,0,0,1 ,1,0,1,1,22111, 1,1,1,22 33,22 11 114cos,99 4,0,4sin,5.9CDMNCMD NCMD NCM D NCM D NCM D N uuu u ruuuu ruuu u ruuuu ruuu u r uuuu ruuu u r uuuu rQuuu u r uuuu r即直线 CM 与 D1N 的所成的角的正弦值为45.9（19）解：由得，设、，2211ykxxy 22(1)220kxkx11(
9、 ,)A x y22(,)B xy则，中点为，221212248(1)002001210201kkkxxkkxxk AB221(,)11k kk 方程为，令，得，l22 22xykk0x 2222 117222()48bkkk，12k2117222()148k 所以，的范围是b(, 22)(2,) U （20）解：（1）).24 , 0(),4 , 4(),4 , 4(CBA （2）设，再设切点的坐标是，2),(),(212211yyNFMFyxNyxM则),(00yx则切线 的方程是.l3200yyxx当时,可求这时00x,2821 yy. 228 NFMF当时,由,00x01024)464
10、(4322 0022 0200 yxyyyyxyyxx又由得2 02 032yx4164112846402 02 02 00 21yyyxyyy又因为,所以当时,有最大值.2440 y40y21yy 20这时此时直线 的方程是. 22822 NFMFl. 0808yxyx或21.解析：如图，以 O 为原点建立空间直角坐标系 Oxyz.ABCDx6设 ODSOOAOBOCa， 则 A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(a,0,0)，P(0， ， )，a2a2则(2a,0,0)，CA(a， ， )，(a，a,0)，APa2a2CB设平面 PAC 的法向量为 n，可求得 n(0,1,1)，则 co
11、s，n ，CBCBn|CB|n|a2a2 212， n60，CB直线 BC 与平面 PAC 所成的角为 906030. 22.解：以 DA，DC，DP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系(如图) 设 ADa，则 D(0,0,0)， A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E(a，0)，P(0,0，a)，F( ， )a2a2a2a2 (1)证明：( ，0， )(0，a,0)0，EFDCa2a2，EFCD.EFDC(2)设平面 DEF 的法向量为 n(x，y，z)， 由Error!，得 Error!， 即Error!，取 x1，则 y2，z1，n(1，2,1)，cos，n.BDBDn|BD|n|a2a 636设 DB 与平面 DEF 所成角为 ，则 sin.36
