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1、边城高级中学高二数学学业水平考试复习资料边城高级中学高二数学学业水平考试复习资料 【内部资料内部资料 请勿转载请勿转载】1高二数学学高二数学学业业水平考水平考试试必背公式必背公式一、二次函数一、二次函数 y = ax2 +bx + c 的性质的性质1、顶点坐标公式： 对称轴： 最大（小）值：24,24bacb aa24bacV2bxa 24 4acb a2、若一元二次方程中，两根为，。则，。002acbxax1x2xabxx2112cxxa二、指数与指数函数二、指数与指数函数1、幂的运算法则：、幂的运算法则：（1） （2） （3） （4）mnm naaamnm naaa nmmnaa nnna
2、ba b（5） （6） (a0) （7） （8） nnnaa bb01a 1n naan mnmaa2、指数函数、指数函数 y = a x (a 0 且且 a1)的性质：的性质： （1）定义域：R ； 值域：( 0 , +) （2）图象过定点（0，1）三、对数与对数函数三、对数与对数函数1、对数的运算法则：、对数的运算法则： （1）a b = N b = log a N （2）log a 1 = 0 （3）log a a = 1 （4）logaNaN（5）log a (MN) = log a M + log a N （6）log a () = log a M log a NNM（7） （8）换
3、底公式：log a N = （9）log a N = loglognm aambbnaNbb loglog aNlog12、对数函数、对数函数 y = loga x (a 0 且且 a1)的性质：的性质： （1）定义域：( 0 , +) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）四、幂函数：四、幂函数：一般地，函数叫做幂函数.其中 x 为自变量，为常数.yx【零点存在性原理】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，( )yf x, a b( )( )0f af b那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。( )yf x, a b,ca b( )0f c c( )0f
4、 x 五、几何体的表面积体积计算公式五、几何体的表面积体积计算公式 1、圆柱: 表面积:2+2Rh 体积:Rh 2R 2、圆锥: 表面积:R+Rl 体积: Rh/3 (l 为母线长)3、球：S球面 = 4R2 V球 = R3 （其中 R 为球的半径）34六、六、 线面平行判定定理线面平行判定定理 线面垂直判定定理线面垂直判定定理baba a/ / / /a ba ab balAbalAal bl a b AbaI lal bl a b AbaI l七、直线七、直线1、斜率的计算公式：k = tan= （ 90，x 1x 2）1212 xxyy 2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b
5、 ；（2）点斜式 y y 0 = k ( x x 0 ) ；（3）截距式 1by ax3、两条直线的位置关系： l1：y = k1x + b1 l2：y = k 2 x + b2l1： A1 x + B1 y + C1 = 0 l2： A2 x + B2 y + C2 = 0重合k1= k 2且 b1= b2 212121 CC BB AA平行k1= k 2且 b1 b2212121 CC BB AA垂直k1 k 2 = 1A1 A2 + B1 B2 = 04、两点间距离公式：设 P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P1 P2 | =22 1212x
6、xyy5、点 P ( x 0 , y 0 )到直线 l ：A x + B y + C = 0 的距离：0022AxByCd AB 6、两条平行线 l1： A x + B y + C1 = 0 ，l2： A x + B y + C2 = 0 的距离：1222CCd AB 八、圆的方程八、圆的方程 标准方程：(x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2 圆心：（a，b） ，半径：r一般方程：x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0 圆心： 半径：,22DE22142DEF2、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为 d)直线与圆的位置关系有三种:0CByAx222)()(rb
7、yax; ; .0两两rd0两两rd0两两rd 3、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，dOO21 ; ;12drr 两两12drr 两两; ;1212rrdrr 两两12drr内切.120drr内含4、弦长公式：（r 为圆的半径，d 为圆心到直线的距离）222ABrd九、统计九、统计 1、用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1） 、众数:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. （2） 、中位数:将一组数据按从小到大依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做 这组数据的中位数（3） 、平均数： nxxxxnL21
8、（4） 、方差 方差反映稳定性，越小越稳定222 212()()()nxxxxxxsnL2、由频率分布直方图中估计众数，中位数，平均数y0X1a 10yX10 1x0y10 = =a b|a b a br r rr12122222 1122x xy yxyxy5、平面向量的数量积计算公式：、平面向量的数量积计算公式：= | | cos= x1 x2 + y1 y2a baba b 十三、等差数列十三、等差数列an 1、通项公式：、通项公式：，推广： ( m , nN )1(1)naand()nmaanm d2、前、前 n 项和公式：项和公式： 1 1()(1) 22n nn aan nSnad
9、3、等差数列的主要性质、等差数列的主要性质 （等差中项）若 a，A，b 成等差数列，则有 2A=a+b 若 m + n = p + q，则 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , qN )求公差 d 的方法：nmaadnm 十四、等比数列十四、等比数列an 1、通项公式：、通项公式：，推广： ( m , nN )1 1n naa qn m nmaa q2、等比数列的前、等比数列的前 n 项和公式：项和公式：11(1)(1)(1)1n nnaqSaqqq 3、等比数列的主要性质、等比数列的主要性质 （等比中项）若 a，G，b 成等比数列，则有， （即）2GabGab 若 m + n = p + q，则 a m a n = a p a q ( m , n , p , qN )求公比 q 的方法：n mnmaqa十五、一般数列十五、一般数列 a n 的通项公式：的通项公式：记 S n = a 1 + a 2 + + a n ，则恒有 11nnnSSSa Nnnn, 21十六、不等式十六、不等式 1、一元二次不等式的解法：、一元二次不等式的解法：；大于取两边，小于取中间.(1)+两两两两两两两两“”(2)两两两两(3)2、均值定理：、均值定理： 当且仅当 a = b 时取“ = ”号。求最值得必要条件：一正、二定、三相等2abab
