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1、 1、实数的分类实数整数分数正整数负整数负分数正分数正无理数负无理数有限小数或循环小数无限不循环小数有理数无理数实数还可分为正实数、0、负实数。无理数含3类：1.一般形式；2.特殊结构；3.特定含义0例1:把下列各数填入相应的集合里 , , 0.353353335, , , ,cos60, 0, tan45, , 整数集合 分数集合 无理数集合 负实数集合 0.353353335, tan45 , , ,， cos60,【例2】最小的正整数与最大的负整数之和是_.02、数轴 三要素：原点、正方向和单位长度； 数轴上的点与实数一一对应。3、相反数 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 ，0
2、的相反数是零。 实数 a 的相反数是a a；在数轴上表示相反数 的两点以原点对称。 a 、b 互为相反数 a b = 0 4、倒数 a、b互为倒数 ab = 1a、b互为负倒数 ab =1 0没有倒数.【例1】2010的相反数是_，1.25的倒数是 _，的负倒数是_；2010【例2】3的相反数的倒数是_.5、绝对值(1)一个正数的绝对值是它本身 ，一个负数的绝对值是它的相 反数，零的绝对值是零。(2)一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。(3) 【例1】3的绝对值是_；|2|=_；0的绝对值是_. 32 0【例2】已知|x|=3，|y|=7，xy3AB平方根：如果 ( )，那么x叫做a的
3、平方根 ，记作 ，其中 叫做a的算术平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根 是零(一个)。负数没有平方根。立方根：如果 (a为一切实数)，那么x叫做a的立方根(三次方根)， 记作 。正数有一个正的立方根；零的立方根是零；负数 有一个负的立方根。 6、方根的概念【例1】0.16的平方根是 ；的算术平方根是 ； 【例2】已知 ，化简 . 【例3】一个数等于其倒数的4倍，该数为_.2【例4】 的平方根是_，的平方根是_.下列各组数，互为相反数的（ ）A 2和 B(-1)和1 C -1和(-1) D 2和|-2| 的相反数是（ ） A B - C D 下列各组数中，互为相反数的为（ ）A
4、 BC D CCA7、有关实数的非负性(1)任何非负数的和仍是非负数； (2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.【例1】若 ，则 . 【例2】02潍坊若 与 互为相反数，则 的值为 。8、科学记数法把一个数记成 的形式，其 ， n 为整数。这种记数方法叫做科学记数法。一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数 精确到哪一位。这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数位止 ，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。9、近似数与有效数字【例1】我国国土面积为9 596 960平方千米，用四舍五入保留两个有效数字，并用科学记数法表示为_平方千米.【例2】卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度)
5、是 ，则卫星绕地球运行 秒走过的路程 米(结果保留两个有效数字)。 数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示 的数，正数大于一切负数和零，零大于一切负数， 两个负数比较绝对值大的反而小。10、比较大小【例1】比较大小（用”填空：_ , _11、其他【例1】在下面等式的内填数，内填运算符号，使等 式成立（两个等式的运算符号不能相同）=9， =9【例2】写出两个大于1小于4的无理数_、_.【例3】 的整数部分为_.【例4】找规律填表.913 715 28A 无限小数是无理数 B 绝对值等于本身的数是正数 C 实数和数轴上的点一一对应 D 带根号的数是无理数【例5】下列叙述正确的是（ ）C【例6】下
6、列说法中，错误的个数是 （ ） 无理数都是无限小数； 无理数都是开方开不尽的数； 带根号的都是无理数； 无限小数都是无理数。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C【例7】数轴上的点与（ ）一一对应. A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数D【例8】相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；倒数是本身的数是 .0 非负数1【例9】a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+cd= .2【例10】 的绝对值为_.【例11】找规律，并用公式表示出来.要注意绝对值概念的正确应用。因为互为相反数的绝 对值相等，因此绝对值等于一个正数的数有两个，它们 是一对互为相反数，不可漏掉其中任何一个。
7、解涉及有理数的绝对值、大小比较等问题时，数轴是 一个十分有效的工具。可由已知条件确定对应于数轴上 的点，按“表示在数轴上的点的数，左边的数总比左边的 大”进行比较大小；有时也可采用特殊值法进行判断。【小结】注意平方根与算术平方根的区别与关系。要求一个的 平方根或算术平方根，须将这个数先进行化简或计算。相反数和倒数是两个重要的概念，要注意两者的区别。 已知条件是含有字母的二次根式，要注意隐含的条件，因为 中 ，一般遇到 可转化为 去处理。 同步练习； http:/ 百度云搜索 百度网盘 flp382bej “我永远也忘不了母亲临终时拉着我的手对我说的话：抱养个孩子吧，免得老了无人照顾从此，我心灰
8、意冷，为了还债， 我便在上班之余干起了捡破烂儿的生意。有一天早上，天还没亮，我便去了城西的垃圾场，捡着捡着，不远处传来了婴儿的啼 哭声，我顺着声音悄悄地走过去，在废墟旁有一个小纸箱，声音是从这儿发出来的。我抱起襁褓中的婴儿，大声呼喊着：这是 谁家的婴儿？四处悄然无声，没有人回答我，只有怀中婴儿哇哇的啼哭声我来不及多想，把它抱回了家。打开婴儿的襁褓 ，里面露出了一个奶瓶和一包奶粉，还有一张纸条。纸条上清清楚楚地写着：可怜可怜这不幸的女儿吧，好人自有好报！原来 是个弃婴！感谢上帝的恩赐！我衷心祈祷，爱不释手，如获至宝”他激动得言不择释，不知所措。“说来也怪，我和妻子无论怎样精心照顾，她总是哇哇地叫
9、个不停。找来了隔壁的王大婶儿，王大婶儿仔细地看了又看，最终 还是建议我们去已院看已生。我二话没说便抱着她去了已院，诊断结果表明：这是个没有*的残婴，必须立即去省城的大已院 做手术。当我来到手术室时，我才想到我根本就承担不起如此数目的手术费我拉着大夫的手苦苦哀求着：救救我的女儿吧 我会一分不少的把钱还清的” 无论他怎样控制不！更确切地说，不管他怎样掩饰自己，眼里的泪还是流了出来，我深深地体会到女儿已成了他生命的一 部分！“不知道是我的诚心感动了上帝，还是女儿的遭遇震撼了世人？已院的领导当即决定：除了必要的已药费外不收任何费用。 天无绝人之路，我的女儿得救了！左邻右舍献出爱心给我凑齐了所有的已药费
10、女儿出院后，我辞去了工作，正式做起 了收破烂儿的生意。我要挣好多好多的钱回报所有关心我帮助我的人” 说到这儿，他停了下来，急忙给我去倒水。 我听得入了迷，一个劲儿地追问他，“后来呢？” 他一边倒水一边说：“后来，我真的发啦，盖了这所大院，成了这一带有名的破烂儿王。” 他自夸着，炫耀着他曾有过的辉煌！“这我还真没听说过，我只知道你是众所周知的吴疯子” 我的话一下子使他那沸腾的情绪降到了零下，他白了我一眼，“难道你也认为我疯了么？还是我真的疯了？” 他是在问我还是在问自己我一时搞不明白，也不敢追问下去。 过了好久好久，他又讲了起来。“十八年后，我家来了俩位远方的客人，男的戴着墨镜衣着华贵，女的满身
11、珠光宝气。他们说是有要事相商。”他指着我坐 的地方说：“他就坐在沙发上，顺手打开随身携带的精致皮箱，把满满的一箱钱放在我面前，他说：这是二百万，我要用这 些钱换回十八年前丢失的女儿他的话如雷击顶，我和妻子几乎晕了过去当我醒来的时候，我的女儿不见了。我的妻 子昏迷在已院里，花尽了我所有的积蓄也没有使她醒过来临走前她握着我的手，我明白她的意思：她宁愿死也不能动这二 百万，她让我用这钱甚至更多的钱去换回我们辛辛苦苦养育了十八年的女儿这钱至今我还原封不动的保存着，期盼我女儿 的到来” 说到这些悲惨的过去，他不但没有再流泪反而笑了，笑得傻傻的。 也许是他的泪早已流干了？还是他正憧憬在女儿的回归中？或许他真的疯了？“好了好了，一切都过去了谈谈你的经历吧。”
