《聚焦中考数学(川省)考点跟踪突破次函数的图象及其性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《聚焦中考数学(川省)考点跟踪突破次函数的图象及其性质（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点跟踪突破 13 二次函数的图象及其性质 一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2015天水)二次函数 yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则 ab1 的值是 ( D ) A3 B1 C2 D3 2(2015临沂)要将抛物线 yx22x3 平移后得到抛物线 yx2，下列平移方法正确 的是( D ) A向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 3(2015柳州)如图，二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴相交于(2，0)和(4
2、，0) 两点，当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围是( B ) Ax2 B2x4 Cx0 Dx4,第 3 题图) ,第 5 题图) 4(2015南昌)已知抛物线 yax2bxc(a0)过(2，0)，(2，3)两点，那么抛物线 的对称轴( D ) A只能是 x1 B可能是 y 轴 C在 y 轴右侧且在直线 x2 的左侧 D在 y 轴左侧且在直线 x2 的右侧 5(2015烟台)如图，已知顶点为(3，6)的抛物线 yax2bxc 经过点(1，4)， 则下列结论中错误的是( C ) Ab24ab Bax2bxc6 C若点(2，m)，(5，n)在抛物线上，则 mn D关于 x 的一元二次方程 a
3、x2bxc4 的两根为5 和1 二、填空题(每小题 6 分，共 30 分) 6(2015怀化)二次函数 yx22x 的顶点坐标为_(1，1)_，对称轴是直线 _x1_ 7(2015杭州)函数 yx22x1，当 y0 时，x_1_；当 1x2 时，y 随 x 的增大而_增大_(填写“增大”或“减小”) 8(2015上海)如果将抛物线 yx22x1 向上平移，使它经过点 A(0，3)，那么所得 新抛物线的表达式是_yx22x3_ 9(2015宿迁)当 xm 或 xn(mn)时，代数式 x22x3 的值相等，则当 xmn 时，代数式 x22x3 的值为_3_10(2015岳阳)如图，已知抛物线 ya
4、x2bxc 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点 C 的 纵坐标为2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 ya1x2b1xc1，则下列结论 正确的是_(写出所有正确结论的序号) b0；abc0；阴影部分的面积为 4；若 c1，则 b24a. 三、解答题(共 40 分) 11(10 分)(2015珠海)已知抛物线 yax2bx3 的对称轴是直线 x1. (1)求证：2ab0； (2)若关于 x 的方程 ax2bx80 的一个根为 4，求方程的另一个根(1)证明：对称轴是直线 x1，2ab0 (2)解：ax2bx80 的一个b2a 根为 4，16a4b80，2ab0，b2a，16a8a80，
5、解得：a1，则 b2，ax2bx80 为：x22x80，则(x4)(x2)0，解得： x14，x22，故方程的另一个根为：2 12(10 分)(2015齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴，抛物线 y x2bxc 经过 B，C 两点，点 D 为12 抛物线的顶点，连接 AC，BD，CD. (1)求此抛物线的解析式； (2)求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABCD 的面积解：(1)由已知得：C(0，4)，B(4，4)，把 B 与 C 坐标代入 y x2bxc 得：12解得：b2，c4，则解析式为 y x22x44bc
6、12， c4，)12(2)y x22x4 (x2)26，抛物线顶点坐标为(2，6)，则 S四边形1212ABDCSABCSBCD 44 428412121213(10 分)(2015天津)已知二次函数 yx2bxc(b，c 为常数) (1)当 b2，c3 时，求二次函数的最小值； (2)当 c5 时，若在函数值 y1 的情况下，只有一个自变量 x 的值与其对应，求此时 二次函数的解析式； (3)当 cb2时，若在自变量 x 的值满足 bxb3 的情况下，与其对应的函数值 y 的 最小值为 21，求此时二次函数的解析式 解：(1)当 b2，c3 时，二次函数的解析式为 yx22x3(x1)24，
7、当 x1 时，二次函数取得最小值4 (2)当 c5 时，二次函数的解析式为 yx2bx5， 由题意得，x2bx51 有两个相等的实数根，b2160，解得， b14，b24，二次函数的解析式 yx24x5，yx24x5 (3)当 cb2时，二次函数解析式为 yx2bxb2，图象开口向上，对称轴为直线 x ，当 b，即b2b2 b0 时，在自变量 x 的值满足 bxb3 的情况下，y 随 x 的增大而增大，当 xb 时， yb2bbb23b2为最小值，3b221，解得，b1(舍去)，b2；当77b b3 时，即2b0，x 时，y b2为最小值， b221，解得，b2b23434b12(舍去)，b2
8、2(舍去)；当 b3，即 b2，在自变量 x 的值满足77b2bxb3 的情况下，y 随 x 的增大而减小，故当 xb3 时，y(b3)2b(b3) b23b29b9 为最小值，3b29b921.解得，b11(舍去)，b24；b时，7解析式为：yx2x7，b4 时，解析式为：yx24x16.综上可得，此时二次函7数的解析式为 yx2x7 或 yx24x16714(10 分)(2015岳阳)如图，抛物线 yax2bxc 经过 A(1，0)，B(4，0)，C(0，3) 三点 (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小？若存在，求出 四边形 P
9、AOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由解：(1)由已知得解得所以，抛物线的解析式为 y x2abc0， 164bc0， c3，)a34，b154，c3)34x3154(2)A，B 关于对称轴对称，如图，连接 BC，BC 与对称轴的交点即为所求的点 P，此时 PAPCBC，四边形 PAOC 的周长最小值为：OCOABC，A(1，0)， B(4，0)，C(0，3)，OA1，OC3，BC5，OCOABC1359；在抛物线的OB2OC2 对称轴上存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小，四边形 PAOC 周长的最小值为 915(2014孝感)已知关于 x 的方程 x2(2k3)xk210 有两
10、个不相等的实数根 x1，x2. (1)求 k 的取值范围； (2)试说明 x10，x20； (3)若抛物线 yx2(2k3)xk21 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A，点 B 到原点的距离分别为 OA，OB，且 OAOB2OAOB3，求 k 的值解：(1)由题意可知：(2k3)24(k21)0，即12k50，k (2)512x10，x20 (3)依题意，不妨设 A(x1，0)，x1x22k30， x1x2k210，)B(x2，0)OAOB|x1|x2|(x1x2)(2k3)，OAOB|x1|x2|x1x2k21，OAOB2OAOB3，(2k3)2(k21)3，解得 k11，k22. k，k2512
