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1、- 1 -台州中学 2016 学年第一学期第三次统练试题高三 数学编写人：毕里兵 审核人：周波选择题部分一、选择题(共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分每小题中只有一个选项是符合题意的不选、多选、错选均不得分)1设4, 3, 0,2, 1, 0,4, 3, 2, 1, 0NMU，则NMCUI )(等于（ ）(A)0 (B)1,2 (C)3，4 (D)1，2，3，42已知集合xxyyBxxyyA2,222，则 AIB= （ ）(A) 1yy (B) (C) （0,0） (D) 03已知3|2:|xp，5:xq，则p是q成立的 （ ）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)
2、充要条件 (D) 既不充分也不必要条件4偶函数)(xfy 在区间0，4上单调递减，则有 （ ）(A) )()3() 1(fff (B) )() 1()3(fff(C) )3() 1()(fff (D) )3()() 1(fff5对于10 a，给出下列四个不等式： （ ） aaaa11log1log ；1log1log1aaaaaaaa111；aaaa111；其中成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 625532lg2lglg16981 等于 （ ）(A) lg2 (B) lg3 (C) lg4 (D) lg57一个等差数列的项数为2n，若132190naaaL，24272naaaL，且
3、1233naa，则该数列的公差是 （ ）(A) 3 (B) 3 (C) 2 (D) 18设ABC 的一个顶点是 A（3，1） ，B，C 的平分线方程分别是 x=0，y=x，则直线 BC 的方程是（ ）(A) y=3x+5(B) y=2x+3(C) y=2x+5(D) 25 2xy- 2 -9等比数列na中，已知对任意正整数n，12321n naaaaL，则2222 123naaaaL等于 （ ）(A) (2n1)2(B) 31(2n1)(C) 31(4n1)(D) 4n110在ABC中，3b，33c，030B，则a（ ）(A) 6 (B) 3 (C) 6或3 (D) 6或411已知O为原点，点
4、A，B的坐标分别为)0 ,(a，), 0(a，其中常数0a点P在线段AB 上，且APtABuuu ruuu r) 10( t，则OA OPuu u r uuu r 的最大值是 （ ）(A) 2a(B) a(C) a2(D) a312已知)4cos(,31)4sin(则（ ）(A) 232(B) 232 (C) 31(D) 3113双曲线132 2yx的两条渐近线夹角是 （ ）(A) 030 (B) 060 (C) 090 (D) 012014函数)62sin(3xy 的图象是轴对称图形，其中它的一条对称轴可以是 （ ）(A) y轴 (B) 直线12x (C) 直线6x (D) 直线3x1520
5、02 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个 相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是22cossin,251则 的值等于 （ ）(A) 1 (B) 2524(C) 257(D) 7 2516曲线2412xxy与直线42 xky有两个交点时，实数k的取值范围是 （ ） - 3 -(A) 43 125，(B) 43 125，(C) 43 31，(D) 1250，17正方体1111DCBAABCD 中，M是1DD的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱11AB上的任意一点，则直线OP与直线AM所成
6、的角为 （ ）(A) 45o(B) 60o(C) 90o(D) 与点 P 的位置有关18过双曲线12222 by axC：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A若以C的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过AO、两点（O为坐标原点） ，则双曲线C的方程为 （ ）(A) 112422 yx(B)19722 yx(C)18822 yx(D)141222 yx非选择题部分二、填空题(共 4 小题，每空 3 分，共 15 分)19平面,两两垂直且交于一点 O，若空间有一点 P 到这三个平面的距离分别是 3、4、12 则点 P 到点 O 的距离为_20已知,均为锐角，且3sin5，3 3cos()61
7、4 则sin2 ，cos= 21对于定义在 R 上的函数( )f x，若实数0x满足00()f xx，则称0x是函数( )f x的一个不动点若函数2( )1f xxax没有不动点，则实数 a 的取值范围是 22在ABC中，16AB ACuuu r uuu r ，sinsincosABC，D线段AB上的动点（含端点） ，则DA DCuuu r uuu r 的取值范围是 三、解答题(共 3 小题，共 31 分) 23 （本题 9 分）在等差数列 na中，31a，其前n项和为nS，等比数列 nb的各项均为正数，11b，公比为q，且1222 Sb， 22 bSq （）求na与nb；- 4 -（）证明：
8、3211121nSSSL 24 （本题 10 分）已知椭圆C的两个焦点分别为121,0 ,1,0FF，短轴的两个端点分别为12,B B（1）若112FB B为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴为 2，过点2F的直线l与椭圆C相交于,P Q两点，且11FPFQuuu vuuu v ，求直线l的方程25 （本题 12 分）已知函数2( )()f xaxbxc ba，且( )0f x 对任意实数x都成立，若( 2) (2)(0)f ff 取到最小值时，有（1）当1a ，求( )f x；（2）设( )( )g xf xa，对任意的12, 3 ,x xaa 都有12()()2g xg xa
9、，求实数a的取值范围- 5 -台州中学 2016 学年第一学期第三次统练试题参考答案高三 数学一、选择题(共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分)题号12345678910答案CAAADABCCC题号1112131415161718答案ADBCDACA二、填空题(共 15 分，填对一空给 3 分，答案形式不同的按实际情况给分)1913 2024 25 1 7 21 )3 , 1(22 4,0三、解答题(共 31 分)23解：（）设 na的公差为d，因为 ,122222bSqSb 所以 ，qdqdq 6126 KS5UKS5UKS5U解得 3q或4q（舍） ，3d故33(1)3nann ，
10、13n nb - 6 -24解：（1）112FB B为等边三角形，则2 2222 2 22 24 3333:311411 3aabbxcbCyabcb（2）容易求得椭圆C的方程为2 212xy当直线l的斜率不存在时，其方程为1x ，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线l的方程为(1)yk x由2 2(1)12yk xxy得2222(21)42(1)0kxk xk设1122( ) ( )P x yQ xy，则2212121111222242(1)(1 ) (1 )2121kkxxx xFPxyFQxykkuuu ruuu r，因为11FPFQuuu ruuu r ，所以110FP FQuuu
11、r uuu r ,即2 1212121212(1)(1)() 1(1)(1)xxy yx xxxkxx 222 1212(1)(1)()1kx xkxxk2271021k k，解得21 7k ，即7 7k 故直线l的方程为710xy 或710xy - 7 -25解：由( )0f x 恒成立，得00a ，即24 0bca a ，记2 42( 2)424 (2)(0)4242babfabcaTffabab，设1bta ，则2(4) 8(2)tTt，再设23ut ，则2(6)136(12)088uTuuu 当4bca时，( 2) (2)(0)f ff 取最小值，此时2( )(2)f xa x（1）当
12、1a 时，2( )(2)f xx（2）对任意12,3 ,x xaa 的，都有12( )()2g xg xa即当3 ,xaa 时，有maxmin( )( )2g xg xa2( )(43)g xa xx，32( 3 )9123gaaaa，32()43gaaaa当3a 时，即3a 时，2( )(43)g xa xx在3 ,xaa 上递减，且32 maxmin( )( )( 3 )()882g xg xgagaaaa，解得1212 22a ，无解当331aa ，即13a时，要使maxmin( )( )2g xg xa，只要32( 3 )91232gaaaaa，解得2323 22a所以2312a当331aa ，即113a 时，要使maxmin( )( )2g xg xa，只要32()432gaaaaa，解得2323a- 8 -所以113a 当31a ，即103a 时，2( )(43)g
