（冀教版）六年级数学下册教案 正比例、反比例的复习

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1、课题：正比例、反比例的复习课题：正比例、反比例的复习教学内容：教学内容：冀教版数学六年级下册 15、16 页。教材分析：教材分析：这是一节复习课，安排在学生初步认识了正、反比例意义之后，主要是讨论、研究常见的数量 关系中三个量的变化与正、反比例的关系，以及正、反比例的字母表达式。首先教科书用统计表引 导学生对正、反比例的内容进行回忆与反思，教材设计了两个统计表，让学生观察数据，描述数据 的变化情况，并判断成什么比例关系。之后安排了一个“议一议”的活动，这实际上是安排的一次 学生讨论活动，学生在讨论中明白“成正比例的量与成反比例的量有什么相同点和不同点” 、 “怎样 判断两种量是否成正比例或反比

2、例”等问题。这些问题反映了全单元知识学习的重点和难点，深入 讨论这两个问题有利于学生更深刻地理解正比例和反比例的意义，更熟练地运用正、反比例知识解 决生活中的问题。最后，介绍正、反比例的字母关系式。教学建议：教学建议：教学时，先让学生回忆正比例意义、反比例意义，说一说如何判定两种量成什么关系？然后出 示教材中的两个购买方便面的表，观察数据，同桌互相说一说数量的变化情况，并判断两个表中的 两个量分别成什么比例。接着提出“议一议”的三个问题：当总价一定时，单价和数量成什么关系？ 当数量一定时，总价和单价成什么关系？当单价一定时，总价和数量成什么关系？讨论总价、数量、 单价这几个量在某一个量一定的情

3、况下，其他两个量成什么比例关系？并说出判断的理由。在学生对“议一议”的三个问题回答完后，教师可以引导学生展开深入的讨论，找出正比例和 反比例的异同点。归纳出两者的相同点：正比例和反比例都反映的是两种相关联的量之间的关系； 都是一种量随另一种量的变化而变化。然后引导学生从不同角度找出正比例和反比例的区别，一 方面可引导学生根据正、反比例的意义区别：在正比例中，两个相对应的数的比的比值一定，在反 比例中则是两个相对应数的乘积一定。另一方面还可以引导学生根据正、反比例中两个相对应的量 的变化趋势去揭示其区别：在正比例中，一个数扩大或缩小几倍，另一个数也跟着扩大（或缩小） 相同的倍数；在反比例中，一个

4、数扩大（或缩小）几倍，另一个数反而缩小（或扩大）相同的倍数。 也可以简单总结为：两种相关联的量，同大同小，比值一定，成正比例；一大一小，乘积一定，成 反比例。对怎样判断两种量成正比例或成反比例的问题，教学时可以鼓励学生总结自己判断时所采 用的方法，先让学生在小组内总结与交流，然后可进行全班交流。“议一议”的第 2 题，教学时注意引导学生根据正比例和反比例的意义去判断，通过判断促进 学生对正、反比例意义的理解。最后介绍正比例、反比例的字母表达式。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示一定的量，正比例、反比例的关系可以分别用下面的式子表示。正比例： = k，反比例：xy = y

5、x k。教师还可以和学生说明：其实用什么字母表示三种量都可以，表示的意义都相同。一般在表示 固定规律的时候，我们可以把字母规定下来。方便将来的学习和与人交流。教学目标：教学目标：1结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。2能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、 反比例字母表达式的含义。3在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力 的说明。教学方案：教学方案：通用教案通用教案个性化教案个性化教案教学环节教学环节教学预设教学预设一、概念复习。一、概念复习。1分别提出 “什么样的量是 成正比

6、例的量， 什么样的量是成 反比例的量” ，指 导回答。师：同学们，我们已经学习了正比例和反比例。谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量？生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。说不完整，教师补充。师：那谁来说一说什么样的量是成反比例关系的量？生：如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就 叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。2让学生总 结成正比例、反 比例量的相同点 和不同点，重点 了解不同点。师：看来同学们对正比例、反比例的定义都非常清楚了。下面请同学们想一想，

7、成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同点？有哪些不同点？先同桌讨论一下。学生讨论后，指名全班回答。学生可能会说出：相同点：都是两种相关联的量。不同点：正比例是比值一定，一个量扩大，另一个量也 扩大，一个量缩小，另一个也缩小。反比例是乘积一定，一个量扩大，另一个量缩小，一个量 缩小，另一个量扩大。二、问题讨论。二、问题讨论。（一）购物 问题。1让学生观 察表（1）中的数师：同学们对成正比例、反比例量的变化特点有了进一步的认识。下面请同学们看课本第 15 页表（1）购买方便面统计据，先说一说给 出了什么，知道 了什么，要说一 说是怎样知道的。表。学生看书。师：表（1）中给出了什么？生：表（1）中给

8、出了购买方便面的数量和总价。师：根据表中的数据，可以得出哪一个量是一定的？你是怎样知道的？生：可以得出方便面的单价是一定的，因为7.55=1.5.1510=1.5学生也可能说：1.55=7.5,1.510=152让学生描 述数量的变化情 况，并判断数量 和总结成什么比 例。师:谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢?学生可能会说：每包方便面的单价是一定的,购买的方便面越多，需要付 的钱就越多。总价随着购买数量的增多而增加。方便面的单价一定时，也就是总价和数量的比值是一定 的。师：他们成什么比例关系呢？生：根据数据的变化特点,可以判断出成正比例关系。3.让学生观 察表（2）中的数 据，先

9、说一说给 出了什么，知道 了什么，再描述 数量的变化情况， 并判断单价和数 量成什么比例。师：下面观察表（2） ，看一看表中给出了什么?生:表(2)中给出方便面的单价和购买的数量。师:根据表(2)中的数据,可以得出什么是一定的? 你是怎样知道的?生:可以得出买方便面的总价是一定的。因为 0.740=1.420=2.810=28(元)。师：谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的？它们成什么比例关系？生：购买方便面的钱数一定时，方便面的单价越贵，能购 买的方便面数量就越少，方便面的单价便宜，购买的数量就多。 单价与数量的积是一定的，所以它们成反比例。 4分别讨论 “议一议”中的三个 问题，

10、让学生回 答并说明判断的 理由。师：同学们，用正、反比例的知识已经能够准确地判断实际问题中的比例关系。如果没有具体事例，你能判断当单价一定时，单价和数量成什么比例关系吗？为什么？生 1：当总价一定时，也就是单价和数量的积一定，单价 越贵，买的数量越少，单价越便宜，买的数量越多。所以，单 价和数量成反比例关系。教师板书：总价（一定）单价数量师：当数量一定时，总价和单价成什么比例关系呢？生 2：当数量一定时，也就是总价和单价的比值一定，总 钱数越多，单价就越贵；总钱数越少，单价也越少。所以，总 价和单价成正比例关系。教师板书：师：如果当单价一定时，总价和数量成什么比例关系呢？生 3：当单价一定时，

11、也就是总价和数量的比值一定，总 钱数越多,买的数量也越多；总钱数越少，买的数量也越少。所 以，总价和数量成正比例关系。教师板书：5教师概括： 在单价、数量、 总价三个量中， 只要知道其中一 个量不变，就能 判断出其他两个 量成什么比例关 系，并引出行程 问题。师：单价数量总价是我们常见的一种数量关系，通过上面的讨论，我们知道，只要知道其中一个不变的量，就可以判断出其他两个量成什么比例关系。在数学学习中，我们还有其他一些常见的数量关系。下面，请同学们看课本 15 页第 2题。给学生一定的时间观察表格并思考。（二）行程问题。（二）行程问题。1让学生读 书，然后说一说 从中知道了什么， 怎样知道的。

12、师：从小明行驶时间与路程的问题中，你知道了什么是不变的？怎么知道的？生：行驶的速度是不变的。因为 28=0.25,2.5100.252让学生用 比例的定义判断 路程和时间成什 么比例。师：谁来说一说路程和时间这两个量成什么比例关系？用比例的定义说明理由。生：路程和时间的比值是一定的，行驶的速度不变，也就 是时间越长，行驶的路程就越长；时间越短，行驶的路程就越 短。所以路程和时间成正比例关系。教师板书：3鼓励学生 在路程、时间、 速度三个量中， 找出其他成正比 例的情况，然后师：谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中，哪个量一定，其他两个量还能成正比例关系？要说明理由，同桌互相再找出反比例的 情

13、况。讨论一下。指名回答，学生可能会说：当时间一定时，路程和速度成正比例。因为时间一定就是 路程和速度的比值一定，路程越长，速度就要越快；路程越短， 速度就越慢。教师板书：师：同学们想一想，路程、时间、速度这三种量，在什么情况下成反比例关系？要说明理由。生：路程一定时，速度和时间成反比例关系。因为路程一 定，也就是速度和时间的积是一定的，因为速度越快，需要的 时间就越少；反之，速度越慢，需要的时间就越多。所以速度 和时间成反比例。教师板书：速度时间=路程（一定）4教师概括 的在路程、时间、 速度这三个量中， 只要知道其中一 个一定的量，就 能判断其他两个 量成什么比例关 系。师：通过上面的讨论，

14、我们知道在速度时间路程这个关系式中，只要知道了其中一个不变的量，就能判断出其他两个量成什么比例关系。三、建立模型。三、建立模型。（1）教师说 明用 x、y 表示两 个相关联的量， 用 k 表示一定的 量。鼓励学生写 出正比例、反比 例的字母表达式。师：刚才，我们复习了正、反比例，并讨论了在常见数量关系中的三个量在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例关系。如果，我们用 x、y 表示两种相关联的量，用 k 表示一定然后全班交流。的量，你们能写出正比例和反比例的字母表达式吗？试一试！学生写，教师巡视，然后交流。如果有的学生把正比例关系写成：也给予肯定。然后说明，一般情况下都用：四、巩固练习。四、巩

15、固练习。1练一练第 1 题，让学生判断 习题中的两种量 是否成正比例， 并说明理由。师：在现实生活和数学学习中，我们还经常遇到一些相关联的量，它们是不是成比例，成什么比例呢？下面，请看课本第 16 页练一练的第 1 题。判断下面各题中的两种量是否成比例关系，并说明理由。学生可能会说到：长方形的周长一定，也就是说它的长与宽的和是一定的， 但积或比值不一定,所以不成比例关系。长方形的面积一定，它的长与宽的积是一定的，所以它 的长和宽成反比例关系。一条绳子的长一定，剪去的部分加上剩下的部分等于绳 子的全长，它们既没有乘的关系，也没有相除的关系。所以， 剪去的部分和剩下的部分不成比例。圆周率一定，圆的

16、直径与周长的比值是一定的，也就是 圆的周长是直径的 3 倍多。所以圆的周长和直径成正比例关系。汽车的耗油量一定，就是汽车行驶的路程与消耗汽油的 总量的比值是一定的，所以成正比例关系。2练一练第 2 题，先让学生说 一说汽车运货问 题中有哪些数量，师：同学们的分析判断能力越来越强了。下面我们一起来研究一下汽车运送货物的问题，谁来说一说在汽车运货中有哪再提出第 2 题的 要求，学生自己 总结，最后交流。些数量？生：汽车每次运货吨数、运货次数和运货的总吨数。教师板书： 每次运货吨数 次数 总吨数师：请同学们想一想，每次运货吨数、次数、总吨数这三种量，在什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系呢？同桌可以互相讨论一下。学生讨论后，指名回答。学生可能会说：当总吨数一定时，每次运货的吨数和次数成反比例。当每次运货的吨数一定时，运货总吨数和运货次数成正 比例。当运货次数一定时，运货总吨数和每次运货的吨数成正 比例。3练一练第 3 题，先指导学生 找出相关联的量 和一定的量，再