《扬州市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题解析（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《扬州市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题解析（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、填空填空题题：本大题共本大题共 14 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 70 分分.请将答案填写在答题卷相应的位置上请将答案填写在答题卷相应的位置上在在.1直线的倾斜角为 .10xy 【答案】4【解析】试题分析：直线转化为形式为，因此直线的斜率为 ，而，因此直线的倾斜角为1yx1tan14p=4考点：直线的倾斜角；2. 不等式的解集是 .031 xx【答案】1 , 3考点：1.分式不等式的解法；2.一元二 次不等式的解法；3. 经过点,且与直线平行的直线方程是 .( 2,1)2350xy【答案】2370xy【解析】试题分析：直线的斜率为，所求直
2、线与直线平行，故所求直线斜率为，2350xy2 32350xy2 3又直线过点，因此所求直线方程为，即()2,1-()2123yx-=+2370xy考点：1.两条直线平行的条件；2，直线的点斜式方程；4. 已知数列是等差数列,且,则 . na25815aaa9S 【答案】45【解析】试题分析：等差数列中，又由于，因此，2852aaa25815aaa55a 19 9599452aaSa考点：1.等差中项；2.等差数列前 n 项和公式；5. 直线被圆所截得的弦的长为 50xy224460xyxy【答案】6【解析】试题分析：圆转化为标准式方程，圆心到直线224460xyxy() ()22222xy-
3、+=()2, 2-的距离为，圆的半径为，因此所求弦长为50xy( )|225|221 1d- -=+212 262-=考点：1.圆的方程；2.直线被圆截得的弦长的求法；6 001 cos10 cos85【答案】2【解析】试题分析：由于，因此2cos101 2sin 5= -oo00001 cos102sin52cos85cos85考点：三角函数式的化简；7. 在约束条件下，目标函数的最大值为 . 12yxxyxyyxz2【答案】来源:学科网35【解析】 试题分析：作出满足约束条件的可行域根据图象判断可知，当目标函数的图象过直线与直线的交点时取最大值，即过点，2yx=1xy+=1 2,3 3时取
4、得最大值，最大值为1252333+ =考点：二元一次不等式组的线性规划；8. 已知，直线 ：，则直线 经过的定点的坐标为 .aRl(1)30axayl【答案】(3, 3)【解析】试题分析：直线变形为，直线 经过的定点为直线与(1)30axay()30a xyx+-+ =l0xy+=的交点，两条直线的交点坐标为3x =(3, 3)考点：直线所过的定点问题；9. 在中，已知则的面积为 .来源:学科网 ZXXKABC,30, 4,3340AbaABC【答案】或833433【解析】试题分析：由正弦定理可得，而，因此，所以或sin4 sin303sin24 3 3bABa=o ab22( )2f xxx
5、aa22(1)1120faa 化简得，解得220aa21a考点：恒成立问题；13. 已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。若对一切,总成立， nad nbqnN1n n naba则 .dq【答案】1【解析】试题分析：由,得，所以111nnnnnnbaaqbaa2 11nnnaaqa对恒成立，从而.若则，得2 111() (2 )()andanddq anddnN22dqd0,d 22 11aqa；若则，综上来源:Zxxk.Com1q 1,q 0d 1dq考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的定义；14. 若的内角满足，则当取最大值时，角大小为ABC,A Bsin2cos()sinB
6、ABABC.【答案】2 3【解析】试题分析：由条件得,因此sin2sincos()BAAB2sin2sincoscos2sinsinBAABAB所以,由此可知，222sincos2tantan12sin1 3tanAAABAA(0,)2A(0,)2Btan0A ，当且仅当时，即时，的最大值23tan133tantanB AA 3tan3A 6Amax3(tan)3BB为，从而角大小为6C2 3考点：1.两角和的余弦公式；2.同角三角函数的基本关系；3.基本不等式的应用；二、解答题二、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 90 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出
7、文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本题满分 14 分）在中，角所对的边分别为，且满足ABC, ,A B C, ,a b csincoscAaC(1)求角的大小；C(2)求的最大值.( )3sincos()4f AAB【答案】 （1）（2）24C考点：1.正弦定理；2.三角函数式的化简；3.三角函数的最大值问题；16. （本题满分 14 分）等比数列中， na637,63SS(1)求； na(2)记数列的前项和为，求 nSnnTnT【答案】 （1）（2）12nna122n nTn【解析】试题分析：（1）先设等比数列公比为，分和两种情况分别求解，时情况的讨论是 naq1q 1q 1q 解决
8、此类问题时往往容易忽视的部分；（2）先根据（1）求出等比数列中的前 n 项和，根 na21n nS 据数列通项公式的特点，用分组求和法求解出数列的前 n 项和公式； nS nS试题解析：(1)设等比数列公比为，若，则，与已知矛盾，所以，从而根据题意 naq1q 362SS1q 有解得，因此 3 1 36 1 61711631aqSqaqSq112aq 12nna(2)由(1)，可以求得，于是21n nS 12122121212221 11nn nTLLL 12 122212n nnn考点：1.等比数列的前 n 项和公式；2.用分组求和法求数列的前 n 项和；17. （本题满分 15 分）在中，
9、的平分线所在直线 的方程为，若点.ABCCl2yx4,2 ,3,1AB(1)求点关于直线 的对称点的坐标；AlD(2)求边上的高所在的直线方程；AC(3)求得面积.ABC【答案】 （1）（2）（3）10(4, 2)D3100xy【解析】试题分析：（1）先设出点 A 关于 的对称点的坐标为，根据点点关于直线对称列出方程组，求出l( , )D m n；（2）由于直线 为的平分线，因此可知点点在直线 BC 上，根据 B，D 两点的坐标求出直线,m nlCDBC 的方程，再由 C 在直线上得到点 C 的坐标，得到，因此边上的高3100xy2yx1 3ACkAC所在的直线斜率为-3，且过点 B，利用直线
10、的点斜式方程写出边上的高所在的直线方程；（3）可验证AC，三角形为直角三角形，再求面积即可ACBC试题解析：（1）设点 A 关于 的对称点 ； l( , )D m n21 442 224222n mm nnm (4, 2)D（2）点在直线 BC 上，直线 BC 的方程为，因为 C 在直线上，所以DQ3100xy2yx所以；31002 24xyx yxy(2,4)C，所以 AC 边上的高所在的直线方程的方程为；来源:学科网 ZXXK1 3ACk3100xy（备注：若学生发现,进而指出 AC边上的高即为 BC，AC 边上的高所在的直线方程的方程为ACBC 也可以）3100xy（3）112 1010
11、1022ABCSACBC考点：1. 点与点关于直线对称；2.直线的两点式方程；3.直线的点斜式方程；4.两条直线垂直的性质；18. （本题满分 15 分） 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在 2016 年举行某一产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足 (k 为常数)如果不搞促xt(0)t 421kxt销活动，则该产品的年销量只能是 1 万件已知 2016 年生产该产品的固定投入为 6 万元，每生产 1万件该产品需要再投入 12 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的 1.5 倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分
12、)(1)求常数 k，并将该厂家 2016 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 t 万元的函数；(2)该厂家 2016 年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？【答案】 （1），；（2）2.5 万元3k ()1827021yt tt=-+【解析】试题分析：（1）已知该产品的年销量万件与年促销费用万元满足，因此将当xt(0)t 421kxt时，代入，求出即可得到该产品的利润 y 万元关于年促销费用 t 万元的函数，需要注意的是0t 1x k定义域要实际问题实际考虑，即；（2）化简函数，再利0t 18912727.51212 2ytttt=-=-+用基本不等式，求解厂家的利润最大值；试题解
13、析：(1)由题意，当时，代入中，得，得 故0t 1x 421kxt141k3k ，3421xt ()()6 123181.56 123 63 6 42702121xyxxtxttt txtt+=-+-= +-= +-=-+(2)由(1)知：18912727.51212 2ytttt=-=-+由基本不等式， 当且仅当，即时等号成立， 9191261122 22tt tt+=+91 12 2t t= + +2.5t =故 .18912727.527.5621.51212 2ytttt=-=-+-=+答：该厂家 2016 年的年促销费用投入 2.5 万元时，厂家利润最大.考点：1.函数模型及其应用；
14、2.基本不等式的应用；19. （本题满分 16 分）在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆：O224xyxAAA与圆交于两点.222(2)(0)xyrrO,B C（1）若直线l与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当线段长最小时，求直线l的方程；O,D EDE（2）设是圆上异于的任意一点，直线、分别与轴交于点和，问PO,B CPBPCxMN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.来源:Zxxk.ComOM ONxNA CEMyBPODl【答案】 （1）（2）是定值，定值为 42 20xy【解析】试题分析：（1）先设出直线的截距式方程1(0,0)xyabab，利用直线l与圆O相切，则圆心到直线的距离等于半径列出关于的等式，由于，利用基本不等式可以得到, a b22111 4ab222DEab=+时，线段长最小，写出直线方程即可；（2）先设出，2 2abDE00(,)B
