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1、1高中数学：递推数列经典题型全面解析类型 1 )(1nfaann解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。)(1nfaann例:已知数列满足，求。 na211annaann211na类型 2 nnanfa)(1解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。)(1nfaann例:已知数列满足，求。 na321annanna11na例:已知， ，求。31annanna23131) 1( nna类型 3 （其中 p，q 均为常数，） 。qpaann1)0) 1(ppq例:已知数列中，求. na11a321nnaana变式:递推式：。解法：只需构造数列，消去带来的差异 nfpa
2、ann1 nb nf类型 4 （其中 p，q 均为常数，） 。 （n nnqpaa1)0) 1)(1(qppq,其中 p，q, r 均为常数） 。1n nnaparq例:已知数列中，,，求。 na651a1 1)21(31 n nnaana类型 5 递推公式为（其中 p，q 均为常数） 。nnnqapaa12解法一（待定系数迭加法）:数列： na， ，求数列的通项公式。), 0(025312Nnnaaannnbaaa21, na解法二（特征根法）：数列：， na), 0(025312Nnnaaannn2的特征方程是：。baaa21,02532 xx,。又由，于是32, 121xxQ1 21 1
3、nn nBxAxa1)32(nBAbaaa21,故 )(32332baBabABAbBAa1)32)(323n nbaaba例:已知数列中，,，求。 na11a22annnaaa31 3212na类型 6 递推公式为与的关系式。(或)nSna()nnSf a解法：这种类型一般利用与 )2() 1(11 nSSnSannn例：已知数列前 n 项和.（1）求与的关系；（2）求通项公 na2214nnnaS1nana式.na类型 7 banpaann1)001(、a、p解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为)() 1(1yxnapynxannyx,是公
4、比为的等比数列。yxnanp例:设数列：，求. na)2( , 123, 411nnaaannna【例】 、已知数列满足，则通项公式na11a)2(311naannnna高中数学：递推数列经典题型全面解析类型 1 )(1nfaann解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。)(1nfaann例:已知数列满足，求。 na211annaann211na3类型 2 nnanfa)(1解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。)(1nfaann例:已知数列满足，求。 na321annanna11na例:已知， ，求。31annanna23131) 1( nna类型 3 （其
5、中 p，q 均为常数，） 。qpaann1)0) 1(ppq例:已知数列中，求. na11a321nnaana变式:递推式：。解法：只需构造数列，消去带来的差异 nfpaann1 nb nf类型 4 （其中 p，q 均为常数，） 。 （n nnqpaa1)0) 1)(1(qppq,其中 p，q, r 均为常数） 。1n nnaparq例:已知数列中，,，求。 na651a1 1)21(31 n nnaana类型 5 递推公式为（其中 p，q 均为常数） 。nnnqapaa12解法一（待定系数迭加法）:数列： na， ，求数列的通项公式。), 0(025312Nnnaaannnbaaa21, n
6、a解法二（特征根法）：数列：， na), 0(025312Nnnaaannn的特征方程是：。baaa21,02532 xx,。又由，于是32, 121xxQ1 21 1nn nBxAxa1)32(nBAbaaa21,故 )(32332baBabABAbBAa1)32)(323n nbaaba4例:已知数列中，,，求。 na11a22annnaaa31 3212na类型 6 递推公式为与的关系式。(或)nSna()nnSf a解法：这种类型一般利用与 )2() 1(11 nSSnSannn例：已知数列前 n 项和.（1）求与的关系；（2）求通项公 na2214nnnaS1nana式.na类型 7 banpaann1)001(、a、p解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为)() 1(1yxnapynxannyx,是公比为的等比数列。yxnanp例:设数列：，求. na)2( , 123, 411nnaaannna【例】 、已知数列满足，则通项公式na11a)2(311naannnna
