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1、试卷第 1 页,总 4 页高二培优班数学测试题 2014.8.21已知命题,则为( ):,25xpxR pA、 B、,25xxR ,25xxR C、 D、0 0,25xxR0 0,25xxR2已知定义在 R 上的函数 f(x)的周期为 4,且当 x(1,3时,f(x),则函数的零点个数是( )2,( 1,11 cos,(1,32xxx x 6( )( ) logg xf xxA、4 B、5 C、6 D、73设,函数的最小值为( ) 01x41 1yxxA10 B9 C8 D27 24已知向量,若为实数,则= ( 4 , 3,0 , 1,2 , 1cbabac)A、 B、 C、1 D、241 2
2、15下列赋值语句中正确的是( )A. B. C. D.3mn+ += =3i= =21ii= =+ +3ij= = =6已知,则( )2tan )sin(2sincos2sinA、2 B、-2 C、0 D、327设 a,b 为两条不重合的直线, 为两个不重合的平面,下列命题中为真命题 的是( ) A若 a,b 与 所成的角相等,则 ab B若 a,b,则 ab C若 a,b,ab,则 D若 a,b,则 ab8已知我们把使乘积为整数的数 n(1)log(2)nnan*()nN123naaaaL叫做“优数” ,则在区间(1,2004)内的所有优数的和为( ) A1024 B2003 C2026 D
3、20489已知实数 x、y 满足 x2+y2=4,则的最小值为( )22 yxxy试卷第 2 页,总 4 页A B C D22222222222210已知焦点在轴的椭圆 的左、右焦点分别为,直线x222:13xyCb(0)b 12,F F过右焦点,和椭圆交于两点,且满足, ,则AB2F,A B223AFF Buuu u ruuu u r0 160F AB椭圆的标准方程为( )CA B C D22 132xy223132xy2 2213xy2 213xy11已知,则的值为 tan3332sin5cos 2cossincos 12已知实数满足,则的最大值是_yx,0520402yxyxyx42 y
4、xz13等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB,二面角 C-AB-D 的余弦值为,M,N 分 别是 AC,BC 的中点,则 EM,AN 所成角的余弦值等于_.14设为数列的前 n 项和,若是非零常数,则称该数列为“和nS nann SS2)( Nn等比数列”.若数列是首项为,公差为()的等差数列,且数列 nC1Cd0d是“和等比数列” ,则与的关系式为 . nCd1C15椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当FAB 的周长最大时,的面积是_16在中,角,的对边分别是,且,ABCABCabc3A3b 的面积为ABC15 3 4()求边的长; ()求的值acos2B试卷第 3
5、页,总 4 页17已知函数,. ( ) |21|2|f xxxa( )3g xx()当时,求不等式的解集;2a ( )( )f xg x()设,且当时,求的取值范围。1a 1, )2 2ax ( )( )f xg xa18已知圆过点,并且直线平分圆的面积C)3 , 1 (A)2 , 2(B023:yxm(1)求圆的方程;C(2)若过点,且斜率为的直线 与圆有两个不同的公共点) 1 , 0(DklCNM,求实数的取值范围; 若,求的值k12ONOMk19已知四棱锥,底面为矩形,侧棱,其中PABCDABCDPAABCD 底面,为侧棱上的两个三等分点,如下图所示226BCABPAM N,PC(1)求
6、证:;/ANMBD平面 (2)求异面直线与所成角的余弦值;ANPD (3)求二面角的余弦值MBDC试卷第 4 页,总 4 页20已知点 A(1,0) ,B(1,1)和抛物线.,O 为坐标原点,过点 AxyC4:2的动直线 l 交抛物线 C 于 M、P,直线 MB 交抛物线 C 于另一点 Q,如图.(1)证明: 为定值;OM OPuuuu r uuu r(2)若POM 的面积为,求向量与的夹角;25OMOP(3)证明直线 PQ 恒过一个定点.21已知等比数列的各项均为正数,且 na622 3219, 132aaaaa(1)求数列的通项公式; na(2)设,求数列的前 n 项和;nnaaab323
7、13logloglog nb1nT(3)在(2)的条件下,求使恒成立的实数的取值范围nn Tnnkn)27(121 k本卷由【在线组卷网 】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 0 页,总 1 页参考答案参考答案 1D 2B 3B. 4 5C 6B 7D 8C 9A 10A11-11 1221 13 1415312dC16 (), ()7a 71. 98 17(1)当时,令,作出函数图像可2a 15 ,2 1212232,12 36,1x xyxxxxxxx 知,当时,故原不等式的解集为;(0,2)x0y 02xx(2)依题意,原不等式化为,故对都成立,故13ax2xa1,2 2a,故,故的取值范围是.22aa4 3a a41,318 (1);(2):实数的取值范围是,:1)3()2(22yxk)374,374(.1k19 (1)详见解析;(2);(3)2 5 152 320 (1)见解析; (2) ;(3)直线 PQ 过定点 E(1,4). 04521 (1)(2)(3)1 3nna 2 1nnTn 3 32k