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1、试卷第 1 页，总 4 页高二培优班数学测试题 2014.8.21已知命题，则为（ ）:,25xpxR pA、 B、,25xxR ,25xxR C、 D、0 0,25xxR0 0,25xxR2已知定义在 R 上的函数 f(x)的周期为 4，且当 x(1，3时，f(x)，则函数的零点个数是( )2,( 1,11 cos,(1,32xxx x 6( )( ) logg xf xxA、4 B、5 C、6 D、73设，函数的最小值为（ ） 01x41 1yxxA10 B9 C8 D27 24已知向量，若为实数，则= （ 4 , 3,0 , 1,2 , 1cbabac）A、 B、 C、1 D、241 2
2、15下列赋值语句中正确的是( )A. B. C. D.3mn+ += =3i= =21ii= =+ +3ij= = =6已知，则（ ）2tan )sin(2sincos2sinA、2 B、-2 C、0 D、327设 a，b 为两条不重合的直线， 为两个不重合的平面，下列命题中为真命题 的是( ) A若 a，b 与 所成的角相等，则 ab B若 a，b，则 ab C若 a，b，ab，则 D若 a，b，则 ab8已知我们把使乘积为整数的数 n(1)log(2)nnan*()nN123naaaaL叫做“优数” ，则在区间(1,2004)内的所有优数的和为( ) A1024 B2003 C2026 D
3、20489已知实数 x、y 满足 x2+y2=4，则的最小值为( )22 yxxy试卷第 2 页，总 4 页A B C D22222222222210已知焦点在轴的椭圆 的左、右焦点分别为，直线x222:13xyCb(0)b 12,F F过右焦点，和椭圆交于两点，且满足， ，则AB2F,A B223AFF Buuu u ruuu u r0 160F AB椭圆的标准方程为（ ）CA B C D22 132xy223132xy2 2213xy2 213xy11已知，则的值为 tan3332sin5cos 2cossincos 12已知实数满足，则的最大值是_yx,0520402yxyxyx42 y
4、xz13等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB,二面角 C-AB-D 的余弦值为,M,N 分 别是 AC,BC 的中点,则 EM,AN 所成角的余弦值等于_.14设为数列的前 n 项和，若是非零常数，则称该数列为“和nS nann SS2)( Nn等比数列”.若数列是首项为，公差为（）的等差数列，且数列 nC1Cd0d是“和等比数列” ，则与的关系式为 . nCd1C15椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当FAB 的周长最大时，的面积是_16在中，角，的对边分别是，且，ABCABCabc3A3b 的面积为ABC15 3 4（）求边的长； （）求的值acos2B试卷第 3
5、页，总 4 页17已知函数，. ( ) |21|2|f xxxa( )3g xx（）当时，求不等式的解集；2a ( )( )f xg x（）设，且当时，求的取值范围。1a 1, )2 2ax ( )( )f xg xa18已知圆过点，并且直线平分圆的面积C)3 , 1 (A)2 , 2(B023:yxm（1）求圆的方程；C（2）若过点，且斜率为的直线 与圆有两个不同的公共点) 1 , 0(DklCNM,求实数的取值范围； 若，求的值k12ONOMk19已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中PABCDABCDPAABCD 底面，为侧棱上的两个三等分点，如下图所示226BCABPAM N,PC（1）求
6、证：；/ANMBD平面 （2）求异面直线与所成角的余弦值；ANPD （3）求二面角的余弦值MBDC试卷第 4 页，总 4 页20已知点 A（1，0） ，B（1，1）和抛物线.，O 为坐标原点，过点 AxyC4:2的动直线 l 交抛物线 C 于 M、P，直线 MB 交抛物线 C 于另一点 Q，如图.（1）证明: 为定值;OM OPuuuu r uuu r（2）若POM 的面积为，求向量与的夹角；25OMOP(3)证明直线 PQ 恒过一个定点.21已知等比数列的各项均为正数，且 na622 3219, 132aaaaa（1）求数列的通项公式； na（2）设，求数列的前 n 项和；nnaaab323
7、13logloglog nb1nT（3）在(2)的条件下，求使恒成立的实数的取值范围nn Tnnkn)27(121 k本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 0 页，总 1 页参考答案参考答案 1D 2B 3B. 4 5C 6B 7D 8C 9A 10A11-11 1221 13 1415312dC16 （）， （）7a 71. 98 17（1）当时，令，作出函数图像可2a 15 ,2 1212232,12 36,1x xyxxxxxxx 知，当时，故原不等式的解集为；(0,2)x0y 02xx（2）依题意，原不等式化为，故对都成立，故13ax2xa1,2 2a，故，故的取值范围是.22aa4 3a a41,318 （1）；（2）：实数的取值范围是，：1)3()2(22yxk)374,374(.1k19 （1）详见解析；（2）；(3)2 5 152 320 （1）见解析； (2) ；(3)直线 PQ 过定点 E（1，4）. 04521 （1）（2）（3）1 3nna 2 1nnTn 3 32k
