高中数学公式

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1、1 1 、元素与集合的关系、元素与集合的关系 2 2 、集合、集合 的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有个；非空的真子集有 个.3 3 、二次函数的解析式的三种形式：、二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式一般式： (2) 顶点式顶点式 ： （当已知抛物线的顶点坐标 时，设为此式）(3) 零点式：零点式： （当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式）（4）切线式：切线式： 。（当已知抛物线与直线 相切且切点的横坐标为 时，设为此式）4 4、 真值表：真值表： 同真且真，同假或假同真且真，同假或假5 5 、常见结论的否定形式、常见结论的否定形式; ;6 6 、四种命题的相互关系、四

2、种命题的相互关系( (下图下图):):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命 题同真同假.）充要条件：充要条件： (1) 则 P 是 q 的充分条件，反之，q 是 p 的必要条件；（2） 且 q p，则 P 是 q 的充分不必要条件；(3) p p ，且 ，则 P 是 q 的必要不充分条件；（4）p p ，且 则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。7 7、 函数单调性函数单调性: :增函数增函数：(1）文字描述是：y 随 x 的增大而增大。（2）数学符号表述是：设 f（x）在 上有定义，若对任意的 ，都有 成立， 则就叫 在上是增函数。D 则就是 f（x）的递增区间。减函数减函数：(1)、

3、文字描述是：y 随 x 的增大而减小。（2）、数学符号表述是：设 f（x）在 xD 上有定义，若对任意的 ，都有 成立，则就叫 f（x）在上是减函数。D 则就是 f（x）的递减区间。单调性性质单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数； （2）、减函数+减函数=减函数；(3)、增函数-减函数=增函数； (4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定 义域的交集。 复合函数的单调性：等价关系等价关系：(1)设 ，那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则为减函 数. 8 8、函数的奇偶性、函数

4、的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数奇函数定义：在前提条件下，若有 ， 则f（x）就是奇函数。性质：性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在 x0 和 x0 和 x 0 时，有.4242、 斜率公式斜率公式 ： 4343 、直线的五种方程：、直线的五种方程：（1）点斜式： (直线 )（2）斜截式： (b 为直线在 y 轴上的截距).（3）两点式： 两点式的推广： （无任何限制条件！）(4)截距式 ： (分别为直线的横、纵截距， )（5）一般式： (其中 A、B 不同时为 0).直线的 法向量： ，方向向量 ：4444 、夹角公式：、夹角公式：4

5、545 、到的角公式：、到的角公式：4646、 点到直线的距离点到直线的距离 ： (点,直线：).4747、 圆的四种方程：圆的四种方程：（1）圆的标准方程 ： （2）圆的一般方程： (0).（3）圆的参数方程 ： （4）圆的直径式方程 ： (圆的直径的端点是 4848、点与圆的位置关系：点、点与圆的位置关系：点 与圆与圆 的位置关系的位置关系有三种：有三种：若若 4949、直线与圆的位置关系：、直线与圆的位置关系：直线 与 圆的位置关系有三种 5050 、两圆位置关系的判定方法、两圆位置关系的判定方法: :设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2， 则：.5151 、椭圆、椭圆

6、的参数方程是的参数方程是 . . 离心率 ，准线到中心的距离为 ，焦点到对应准线的距离(焦准距) 。过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为 ：.5252、 椭圆椭圆 焦半径公式焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:5353、椭圆的的内外部、椭圆的的内外部 : :5454、椭圆的切线方程、椭圆的切线方程: :5555 、双曲线、双曲线的 离离 心率心率 ，准线到中心的准线到中心的距离为距离为 ，焦点到对应准线的距离，焦点到对应准线的距离( (焦准距焦准距) ) 。过焦点且垂直于实轴。过焦点且垂直于实轴 的弦叫通经，其长度为：的弦叫通经，其长度为：. .焦半径公式焦半径公式 ，两焦半径与焦距

7、构成三角形的面积两焦半径与焦距构成三角形的面积 。5656 、双曲线的方程与渐近线方程的关系：、双曲线的方程与渐近线方程的关系：(1(1）若双曲线方程为）若双曲线方程为 渐近线方程：渐近线方程： (2)(2)若渐近线方程为若渐近线方程为 双曲线可设为双曲线可设为. . (3)(3)若双曲线若双曲线 与有公共渐近线，可设为与有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在，焦点在 x x 轴上，轴上， ，焦点在，焦点在 y y 轴上）轴上）. .(4)(4) 焦点到渐近线的距离总是焦点到渐近线的距离总是 b b。5757、双曲线的切线方程：、双曲线的切线方程：.5858、抛物线、抛物线 的焦半径公式的焦半径公

8、式: :抛物线抛物线 焦半径焦半径 过焦点弦长过焦点弦长 .5959、二次函数、二次函数 的图象是抛物线：的图象是抛物线：（1 1）顶点坐标为）顶点坐标为 ；（；（2 2）焦点的坐标为）焦点的坐标为 ；（3 3）准线方程是）准线方程是 6060 、直线与圆锥曲线相交的弦长公式、直线与圆锥曲线相交的弦长公式 : : 或或 （弦端点（弦端点 ，由方程，由方程 消去消去 y y 得到得到 为直线的倾斜角，为直线的倾斜角， 为直线的斜率为直线的斜率 6161、证明直线与平面的平行的思考途径、证明直线与平面的平行的思考途径: :（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.

9、6262、证明直线与平面垂直的思考途径、证明直线与平面垂直的思考途径: :（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。6363、证明平面与平面的垂直的思考途径：、证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直；(3) 转化为两平面的法向量平行。6464、 向量的直角坐标运算：向量的直角坐标运算：6565、 夹角公式：夹角公式：设设 则则 6666 、异面直线间的距离、异面直线间的距离 ： ( 是两异面直线，其公垂向量为 ，C,D 是 上任

10、一点，d 为 间的距离).6767、点到平面、点到平面 的距离：的距离： （ 为平面的法向量， 是的一条斜线段）.6868、球的半径是、球的半径是 R R，则其体积，则其体积 , ,其表面积其表面积 6969、球的组合体：、球的组合体：(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体: 棱长为 的正四面体的内切球的半径为 (正四面体高 ,外接球的半径为 (正四面体高 7070 、分类计数原理（加法原

11、理）：、分类计数原理（加法原理）： . .分步计数原理（乘法原理）：分步计数原理（乘法原理）： . .7171、排列数公式、排列数公式 ： 7272 组合数公式：组合数公式： 组合数的两个性质组合数的两个性质: : 7373 、二项式定理：、二项式定理： 二项展开式的通项公式：二项展开式的通项公式： 的展开式的系数关系：的展开式的系数关系：7474 、互斥事件、互斥事件 A A，B B 分别发生的概率的和：分别发生的概率的和：P(AP(AB)=P(A)B)=P(A)P(B)P(B)个互斥事件分别发生的概率的和：个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1P(A1A2A2An)=P(A1)An)=P(

12、A1)P(A2)P(A2) P(An)P(An)7575 、独立事件、独立事件 A A，B B 同时发生的概率：同时发生的概率：P(AB)=P(AB)= P(A)P(B).P(A)P(B).n n 个独立事件同时发生的概率：个独立事件同时发生的概率：P(A1P(A1 A2A2 An)=P(A1)An)=P(A1) P(A2)P(A2) P(An)P(An)7676、 n n 次独立重复试验中某事件恰好发生次独立重复试验中某事件恰好发生 k k 次的概率次的概率： 7777、 数学期望：数学期望： 数学期望的性质数学期望的性质（1 1）. . （2 2）若）若 则则 . .(3)(3) 若若 服

13、从几何分布服从几何分布, ,且且 7878、方差：、方差： 标准差：标准差： 方差的性质：方差的性质：(1)(1)； (2(2）若）若 (3)(3) 若若 服从几何分布服从几何分布, ,且且 方差与期望的关系：方差与期望的关系： 7979、正态分布密度函数：、正态分布密度函数： 式中的实数式中的实数 是参数，分别表示个体的平均数与标准差是参数，分别表示个体的平均数与标准差. .对于对于 ，取值小于，取值小于 x x 的概率：的概率： . .8080 、 处的导数（或变化率）：处的导数（或变化率）：.8181 、函数、函数 在点在点 处的导数的几何意义：处的导数的几何意义：函数函数 在点处的导数

14、是曲线在点处的导数是曲线 在处的切线的斜率在处的切线的斜率 ，相应的切线方程是相应的切线方程是 . .8282、几种常见函数的导数：、几种常见函数的导数：8383、 导数的运算法则：导数的运算法则： 8484、 判别判别 是极大（小）值的方法：是极大（小）值的方法：当函数当函数 f f（x x）在点处连续时，）在点处连续时，8585 、复数的相等：、复数的相等： 8686、 复数复数 的模（或绝对值）的模（或绝对值） 8787、 复平面上的两点间的距离公式：复平面上的两点间的距离公式： 8888、实系数一元二次方程的解、实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程实系数一元二次方程 若若 ，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根共轭复数根. .