《高中数学好题速递400题（101—150）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学好题速递400题（101—150）（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、好题速递 1011在和中，是的中点，若ABCAEFBEF1ABEF6BC 33CA，则与的夹角余弦值为 。2AB AEAC AFuuu r uuu ruuu r uuu rggEFuuu rBCuuu r解法一：，则2AB AEAC AFuuu r uuu ruuu r uuu rgg2ABABBEACABBFuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu rgg22ABAB BEAC ABAC BFuuu ruuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu rggg因为，21AB uuu r33 13633 112 33AB AC uuu r uuu rgBEBF u
2、uu ruuu r所以112BFACAB uuu ruuu ruuu rg所以2BF BC uuu r uuu rg所以，所以16cos222cos3解法二：设,AEx AFy CFz则22211334133222 33xyzxyxy 22232904xyz又因为为中线，所以，即ABAEF222242ABEFAEAFuuu ruuu ruuu ruuu r225 2xy所以21324z 在中，CBF113632244cos13262 2一个口袋里装着一个红球、一个黄球、一个蓝球、一个白球，这些小球除了颜色之外，没有区别，从中一次性摸出 2 个球。若摸得红球记 3 分，摸得黄球记 2 分，摸得蓝
3、球记 1分，摸得白球得 0 分，则得分和至少为 4 分的概率是 。解：得分和至少为 4 分的情况为摸出红和黄或摸出红和蓝，故2 421 3PC好题速递 1021将正方形的四个角（四个全等的小等腰直角三角形）分别沿其底边向同侧折起，使其与原所在平面成直二面角，则所形成的空间图形的 12 条棱所在的直线中，共有异面直线对。解：可以将空间图形放回正方体内，问题就转化为 8 条侧面对角线与底面 4 条棱所在直线组成几对异面直线。以对角线为一条，共有三条对角线异面，共有对BE,AH GD FC3 8122还有两条底边棱异面，共有对,AD CD2 816 所以共有 28 对。2某次中俄军演中，中方参加演习
4、的有 4 艘军舰，3 架飞机；俄方有 5 艘军舰，2 架飞机。从中俄两方中各选 2 个单位（1 艘军舰或 1 架飞机都作为一个单位，所有的飞机和军舰都是不同的） ，则选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有 种解：112112 43552412060180C C CC C C好题速递 1031正，则满足条件的正边长的最大值ABC3DE 2 3DF 90EDFoABC是 解：，解得2 3 2sinsin33BD 24sin3BD，解得3sinsin36CD 2 3sin6CD所以31314cossin2 3sincos2222BCBDCD5sin3 3cos2 13sin故max2 13BC2
5、用 1，2，3，4，5，6 组成数字不重复的六位数，满足 1 不在左右两端，2，4，6 三个偶数中有且仅有两个偶数相邻，则这样的六位数共有 个解：288 个好题速递 1041已知函数是上的奇函数，且在区间上单调递增，。 yf xR f x,0 10f 设，集合，集合 2cossin2g xxmxm |0,02Mmxg x ，则 。 |0,02Nmxfg x MN I解析：易得，所以或 110ff 01f xx 01x由此 |0,1012Nmxg xg x 或所以 |0,12MNmxg x I即，恒成立0,2x 2cossin21g xxmxm 即，即21sinsin210xmxm 2sinsi
6、n220xmxm令，则对恒成立 sin0,1tx2220tmtm 0,1t所以2max2 2tmt令，所以21,2ts 222222422442 22stssstsss所以|42 2MNm mI2有四名志愿者到三个景点服务，每个景点至少 1 名大学生，则甲乙两名志愿者被分到不同景点的情况有 种解：211 312421 3322 236630C C CAC AA好题速递 1051如图，已知正方体的棱长为 4，点1111ABCDABC D在棱上，且，在侧面内作边长为 1 的H1AA11HA 11BCC B正方形，是侧面内一动点，且点到平面1EFGCP11BCC BP的距离等于线段的长，则当点运动时
7、，11CDDCPFP的最小值是 。HP【解析解析】依题意知点到点的距离与点直线的距离相PF1CC等，所以点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线。PF1CC作于，则最小时最小。1HQBBQPQ2HP再由解析几何可得，所以最小值为 22，即min6PQ2HPmin22HP2某教师一天上 3 个班级的课，如果一天共 9 节课，上午5 节，下午 4 节，并且教师不能连上 3 节课（第 5 和第 6 节不算连上） ，那么这位教师一天的课的所有排法有 种解：333 93332474AAA好题速递 1061在平面直角坐标系中有两点，以原点为圆心，以为半径作 1,3 3 ,1, 3AB0r r 圆，与射线交于点，
8、与轴正半轴交于点，则当变化时，30yx x MxNr的最小值为 。AMBN解：设3,022rrMN r所以22 222313 313531322rAMBNrrrr问题等价于点与轴上的点连线段长的和最短 5, 3 ,1, 3EFx,0P r作，则 5,3E2 7EPFPE PFPE F当且仅当时，取得最小值。3r 2一副扑克牌（有四色，同一色有 13 张不同牌）共 52 张现随机抽取 3 张牌，则抽出的3 张牌有且仅有 2 张花色相同的概率为 （用数值作答） 解：121 41339 3 52234 425C C C C好题速递 1071在中，是内部一点，且满足ABC22ACAB3BC PABC，
9、则 。PBCPCAPABSSSPA PBPB PCPC PAuu u r uu u ruu u r uuu ruuu r uu u rPAPBPC解：由得PBCPCAPABSSSPA PBPB PCPC PAuu u r uu u ruu u r uuu ruuu r uu u rtantantanAPCBPCAPB又360APCBPCAPBo故120APCBPCAPB o设，则，BCP60PCBo30ABPo30PABo故在中由正弦定理得，PBC3sin sin120BPo 3sin 60sin120CPoo在中由正弦定理得，PBAsin 30sin120BPoosin 30sin120AP
10、oo所以，解得sin 303sin sin120sin120ooo3tan9所以73 21sin,cos1414所以PAPBPCsin 303sin 603sin7sin120sin120sin120ooooo2五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入 5 个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 。解：2 5 5 521 6C A好题速递 1081已知实数满足，且，则的最小值为 。, x y0xy2xy21 3xyxy解：令，则，3xyaxyb0ab4ab212112112132 2332 234baabxyxyabababababab当且仅当，即
11、，即时取得4,2abab84 2,4 24ab2 21,32 2xy等号。选题理由：选题理由：在解决不等式问题时，如果出现分母里的字母较多较复杂时，不妨考虑先换元使得分母简单，更容易看清题目考查的本质。这里其实是以往我们非常熟悉的一次和与倒数和的不等式应用，只是将等式转化为不等式，注重考查了等号能否取到的问题。同类题：同类题：已知正数满足，则的最小值为 。, a b23239ab14 11ab解：令，则，所以1ax 1by 21 219xy41 212xyxx故14141368114abxyxx问题转化为分式函数求值域的问题。易得当，即时，4 5x 9,95abmin147 114ab2从集合
12、1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10中任取两个数，欲使取到的一个数大于 k，另一个数小于 k(其中 k5, 6, 7, 8, 9)的概率是，则 k= 52解：，解得11 110 2 102 5kkCC C7k 好题速递 1091在直角坐标系中，若直线与曲线有四个交点，则实数xOy1ykx11yxxxx的取值范围是 。k解：是偶函数，故只需画出时的图象，再11yxxxx0x 2 ,0,12,1,x x f xxx关于轴对称作出整个图象y易求得与相切时，1ykx2yx斜率1 8k 故由图可知时，恰有四个交点。110,88kkk 选题理由：选题理由：遇到一个未知函数时，一定要充分利用奇偶性和单调性画出函数图象。考试中遇到的函数图象往往是几段能画的图象拼接而成，画好图象是解决函数问题的王道！2甲、乙、丙、丁四位同学各自在周五、周六、周日三天中任选一天参加公益活动，则每天都有同学参加公益活动的概率是_。解：211 3421 32 2 44 39C C CAA好题速递 1101设是定义在上的函数，对任意的，恒有成立， yf xRxR 2f xfxx，若在上单调递增，且，则 22xg xf x yf x,0 222faf aa的取值范围是 。a解：令，得 22xg xf x 0gxg x又因为在上单调递增，故在上也单调递增， yf x
