《普通高等学校招生全国统考试 理科数学 全国卷(试题及答案Word版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高等学校招生全国统考试 理科数学 全国卷(试题及答案Word版)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12011 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修 II）一、选择题（1） 复数，为的共轭复数，则1 iz zz1zzz A.-2iB.-iC.iD.2i（2） 函数的反函数为2(0)yx xA.B.C.D.2 ()4xyxR2 (0)4xyx24()yxxR240yxx（3） 下面四个条件中，使得成立的充分不必要条件是ab A.B.C.D.1ab1ab22ab33ab （4） 设为等差数列的前 项和，若，公差，则1= 1 = 2 + 2 = 24 =A.8B.7C.6D.5（5） 设函数，将的图像向右平移 个单位长度后，所得到的图像与原()= cos ( 0) = () 3图像重
2、合，则 的最小值等于A. B.3C.6 D.91 3（6） 已知直二面角，点，C 为垂足，点，D 为垂足。若， , ,BBDlb = 2，则 D 到平面 ABC 的距离为AC = BD = 1A.B.C.D.2 33 36 31（7） 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法有 A.4 种B.10 种C.18 种D.20 种 （8） 曲线，在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为 = 2+ 1(0,2) = 0 = A.B.C.D.1 31 22 31（9） 设是周期为 2 的奇函数，当时，则()0 1 ()= 2
3、(1 )(5 2)=A.B.C.D.1 21 41 41 2（10） 已知抛物线的焦点为 F，直线与 C 交与 A，B 两点，则:2= 4 = 2 4cos =A.B.C.D.4 53 5 3 54 5（11） 已知平面 截球面得圆 M，过圆心 M 且与 成二面角的平面 截该球面的半径为 4，圆 M60面积为，则圆 N 的面积为4A.B.C.D.791113 （12） 设向量满足，则的最大值为, |=|= 1, =1 2,( , )= 60|A.2B.C.D.13 22二、填空题（13）的二项展开式中，x 的系数与的系数之差为_。(1 )209（14）已知，,则=_。 (2,)sin =5 5
4、tan2（15）已知 F1、F2 分别为双曲线的左右焦点，点，点 M 的坐标为(2,0)，为:292 27= 1 的平分线，则_。12|2|=（16）已知点 E、F 分别在正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱上，且，则1、11 = 2, = 21面 AEF 与 ABC 所成的二面角的正切值等于_。三、解答题（17）的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知，求 C。 = 90, + = 2（18）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立。（I） 求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中一种的概率。
5、 （II）X 表示该地的 100 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求 X 的期望。3ADCBS（19）如图，四棱锥中，侧面为等边， ,ABCD BCCDSAB = = 2. = = 1（I） 证明：； 平面SAB（II）求与平面所成角的大小。（20）设数列满足且.1= 01 1 + 11 1 = 1（I） 求的通项公式；（II）设，记，证明：.11n nabn1nnk kSb1nS 4xylAFOB（21）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为的直:2+2 2= 1 2线 l 与 C 交于 A、B 两点，点 P 满足 . + + = 0（I） 证明
6、：点 P 在 C 上； （II）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明四点在同一圆上。、（22）设函数。()= ln(1 + )2 + 2（I） 证明：当时，； 0() 0（II）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽得的 20 个号码互不相同的概率为 p。证明：。 0, 0, 0易得 =( 2, 2,), =(, 2,), = ( 1,)由得 ,|= |( 2)2+( 2)2+ 2=2+( 2)2+ 2故. = 1由得. |= 12+ 2= 1又得|= 22+( 2)2+ 2= 4即，所以.3 分2+ 2 4 + 1 =
7、 0 =1 2, =3 2所以.S(1,1 2,3 2), =( 1, 3 2,3 2), =(1, 3 2,3 2),S =(0,1 2,3 2)则 . = 0, = 07所以，又， , AS = 所以。6 分 平面SAB（II）设平面的法向量为，SBC =(,) 则 = 0, = 0故 9 分 3 2 +3 2 = 0 2 = 0 ?取得，又 ， = 2 =( 3,0,2) =( 2,0,0)得cos,= |=21 7AB 与平面 SBC 所成的角大小为12 分arcsin21 7（20）（12 分） 解：（I）由题设，1 1 + 11 1 = 1即是公差为 1 的等差数列。1 1 - a
8、又故1 1 - a1= 11 1 - a= n得.5 分= 1 1 （II）由（I）中结论8 分11111 1 11,1 1111111n nnnnk kknabnnn nnnSbkkn 12 分（21）（12 分） 解：（I），l 的方程为，代入并化简得 2 分(0,1) = 2 + 12+2 2= 142 2 2 1 = 0设，(1,1),(2,2),(3,3)则，1=2 6 4,2=2 + 6 4zyxCASBD8得1+ 2=2 2,1+ 2= 2(1+ 2)+ 2 = 1得3= -(1+ 2)= -2 2,3= -(1+ 2)= - 1所以点 P 的坐标为，验证得 P 在椭圆上。6 分
9、(2 2, 1)（II）由，知，的垂直平分线 的方程为(2 2, 1)Q(2 2,1)1y =2 2.设 AB 的中点为 M，则，AB 的垂直平分线 的方程为M(2 4,12 )2y =2 2 +1 4 9分联立 ，得，9 分1 2?(2 8,18)12 分2222 122223 2|,2 3 2|,4223 3|42213 11|1,2888|1 (2)11 2883 11|,8 | |, | |,| |,| | | |,8|xAMMNNAAMNPNA NPNQNANBNANNPABPNBNQQMNABxP 故 又所以由此可知、四点在以NNA为圆心，为半径的圆上（22） 解：（I）. 2 分()=2( + 1)( + 2)2当时，所以当， 5 分 0() 0 +() (0)= 0（II）. =100 99 98 8110020又，99 81 0ln(1 + )2 + 2所以 .(1 +2 )ln(1 + ) 2令则,x =1 919ln10 9 2所以(10 9)19 2综上： 12 分 (9 10)1912
