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1、联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 1 页【原创原创】 博雅高考博雅高考20152015 届高三数学三轮高频考点新题演练：届高三数学三轮高频考点新题演练：空间向量（含解析）空间向量（含解析）1若平面 与 的法向量分别是 =（1，0，2） ， =（1，0，2） ，则平面 与 的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.相交不垂直 D.无法判断2设两不同直线 a，b 的方向向量分别是，平面 的法向量是 ，则下列推理； ；其中正确的命题序号是（ ）A. B. C. D.3如图，三棱柱的
2、各棱长均为 2，侧棱与底面所成的角为，111CBAABC 1BBABCo60为锐角，且侧面底面，给出下列四个结论：11BAA11AABBABC；o601ABB1BBAC 直线与平面所成的角为；.1AC11AABBo4511ACCB其中正确的结论是（ ）A. B. C. D.4已知向量，则以，为邻边的平行四边形的面积为( )2 , 1, 2( a) 1 , 2 , 2( babA B C4 D8 65 2655三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上ABCO OCOBOA,QP,BCOA联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/
3、6/7 传真：010-89313898 第 2 页移动，且满足，则和所成角余弦值的取值范围是（ BCBP21AOAQ21PQOB）A B C D552,3322,33552,6622,666如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为 6 的正方体，E，F 分别是棱 AB，BC 上的动点，且 AEBF.当 A1，E，F，C1共面时，平面 A1DE 与平面 C1DF 所成二面角的余弦值为( )A. B. C. D.3 21 21 52 6 57已知向量 a(1，1，0)，b(1，0，2)，且 kab 与 2ab 互相垂直，则 k 值是( )A1 B C D1 53 57 58在空间直角坐标系中,已
4、知.若Oxyz(2,0,0) (2,2,0),(0,2,0),(1,1,2)ABCD分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则123,S SSDABC,xOy yOz zOx（ ）A B且 123SSS21SS23SSC且 D且31SS32SS32SS31SS9在空间直角坐标系中，轴上有一点到已知点和点的距离OxyzyM(4,3,2)A(2,5,4)B相等，则点的坐标是 .M 10若 O（0，0，0） ，P（x，y，z） ，且|OP|=1，则 x2+y2+z2=1 表示的图形是 _联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6
5、/7 传真：010-89313898 第 3 页11 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面SABCDABCDSA ，, 点是的中点，且交于点ABCDSAABMSDANSCSCN（）求证:平面；/SBACM （）求证：平面平面；SACAMN （）求二面角的余弦值DACM12如图,已知平面,是正三角形,且是AB ACDDE/ABACDAD=DE=2ABF 的中点.CD（1）求证:平面;AF/BCE （2）求证:平面平面;BCE CDE （3）求平面与平面所成锐二面角的大小.BCEACD13 （本小题满分 12 分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面111ABCABC11ACC
6、A都是菱形，.11CBBC0 11160ACCCC B 2AC 联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 4 页（）求证：；11ABCC（）若，求二面角的余弦值.16AB 11CABA联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 5 页参考答案参考答案 1A 【解析】根据题意，算出 + =（0，0，0） ，得 + = 即 ，由此可得平面 与 的法向量平 行，即得平面 与 互相平行解
7、： =（1，0，2） ， =（1，0，2） ， + =（11，0+0，2+2）=（0，0，0） ，即 + = 由此可得 、 分别是平面 与 的法向量 平面 与 的法向量平行，可得平面 与 互相平行 点评：本题给出两个平面 与 的法向量，判断两个平面的位置关系，着重考查了向量 的平行与共线、面面平行的判定等知识，属于基础题 2B 【解析】 根据两条直线的方向向量平行，则两条直线平行，两条直线的方向向量垂直，两条直线也 垂直，直线的方向向量与平面的法向量平行，则直线与平面垂直，我们结合空间直线与直， 直线与平面位置关系的判断方法，逐一分析已知中的四个命题，即可得到答案解：若 ，则 b，故错误；若则
8、，故正确；若，则 b，故正确；若，则 ，又由 b，故 b，故正确；故选 B 点评：本题考查的知识点是向量方法证明线、面位置关系，其中熟练掌握两条直线的方向 向量的夹角与直线夹角的关系，直线的方向向量与平面的法向量的夹角与线面夹角的关系， 两个平面的法向量的夹角与二面角之间的关系，是解答此类问题的关键 3C. 【解析】如图过作，为垂足，连结，如图建立空间直角坐标系，：侧棱A11AHABH1C H与底面所成的角为，为锐角，侧面底面，1BBABCo6011BAA11AABBABC，又由三棱柱各棱长相等，可知四边形为菱形，1160AABo 11AAB B联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网
9、） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 6 页，正确；：易知，1160ABBAAB o(0,0, 3)A( 1, 3, 3)C ，( 2,0, 3)B 1( 1,0,0)B ( 1, 3,0)AC uuu r1(1,0,3)BB uuu r，错误；：由题意得即为与平面所成的角，110AC BB uuu r uuu r1C AH1AC11AAB B，1 1tan1C HC AHAH，正确；：由，145C AHo 1(0, 3, 3)BC uuu r1(0, 3,3)AC uuuu r，正确.110BC ACuuu r uuuu r1
10、1ACCB4B 【解析】首先由向量的数量积公式可求与夹角的余弦值，然后根据同ab94,cos bababa角三角函数的关系得，最后利用正弦定理表示平行四边形的面965,sin ba65,sin babaS5C. 【解析】以为原点，分别,为, , 轴建立如图所示的空间直角坐标系. OOBOCOAxyz不妨设，, ，则由，得3OCOBOA)0 ,(nmP), 0 , 0(kQBCBP21AOAQ21出，.于是向量，所23m23n3 nm 23k),(knmPQ )0 , 0 , 3( OB以联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/
11、6/7 传真：010-89313898 第 7 页2222222222 1133,cosmk mnknmmknmmOBPQOBPQOBPQ ，令，则.tm132,31(t 26)9(1,cos 22ttkOBPQ因为对称轴为，所以关于 为递增函数，关于为)31,154932kt26)9(22ttktk递增函数.又因为 与独立取值，所以，所以和所成角余弦值的tk6 ,4526)9(22ttkPQOB取值范围为，即为所求.552,666B 【解析】以 D 为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 易知当 E(6,3,0)，F(3,6,0)时，A1，E，F
12、、C1共面，设平面 A1DE 的法向量为 n1(a，b，c)，依题意得111630660n DEabn DAacuuu ruuu u r可取 n1(1,2,1)，同理可得平面 C1DF 的一个法向量为 n2(2，1,1)，故平面 A1DE 与平面 C1DF 所成二面角的余弦值为.故选 B.1212n n nn 1 27D联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 8 页【解析】由的坐标可得，两向量互相垂直则，, a bv v1, ,2kabkkvv23,2, 2abvv0a bv v即，
13、解得3122 20kk 7 5k 8D 【解析】三棱锥在平面上的投影为，所以，ABCDxoyABC21S设在平面、平面上的投影分别为、，则在平面、上Dyozzox2D1DABCDyozzox的投影分别为、，因为，所以，2OCD1OAD)2, 1 , 0(1D)2, 0 , 1 (2D212SS故选 D.9(0,4,0)M【解析】设的坐标是（0，y，0） ，则 M222222(0-4)(y 3) +(02) = (02)(y 5) +(04)，解得 ，故的坐标是（0，4，0）.4y M10以原点 O 为球心，以 1 为半径的球面 【解析】 由题意可知，直接说明 P 的轨迹图形即可 解：O（0，0
14、，0） ，P（x，y，z） ，且|OP|=1，即 x2+y2+z2=1，所以 x2+y2+z2=1 表示的图形是：以原点 O 为球心，以 1 为半径的球面 故答案为：以原点 O 为球心，以 1 为半径的球面 点评：本题是基础题，考查空间两点的距离的求法，表达式的几何意义，考查逻辑推理能联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 9 页力11 （） （）详见解析；（）3 3【解析】法一：用几何关系证明和求值.（）连结交于，证即可；（）先BDACE/MESB 证平面，再证平面即可；（）由三垂线定理先作出二面角AM SDCSC AMN的平面角，根据数据关系求之即可.DACMFQM法二：建立空间直角坐标系，用空间向量证明求解.试题解析：方法一：（）证明：连结交于，连结
