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1、(理)滚动训练卷（5）120162016 届高三数学（理）滚动训练卷届高三数学（理）滚动训练卷(5)(5) 一、选择题：（本大题共选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求）题目要求）1.设全集，集合，则等于（ ） UR |2, |23|xAxBxx1()UABIA B C D0，5 1,0)(0,5 1,02.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在( ) 2,f xx i1 3fi i A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设随
2、机变量服从正态分布，若，则( )0,1N1Pp10P A. B. C. D. 1 2p1p1 2p1 2p4.设，则“”是“”的( )02x2sin1xx sin1xx A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设，若，则 0sincoskxx dx828 01281 kxaa xa xa x1238aaaaA. B.0C.1D.25616.要得到函数的图象，只需将函数的图象 cos 23f xx sin 23g xxA. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度2 2C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度4 47.设函数若，则关于x的方程的解
3、的个 2,0, 2,0.xbxc xf xx 40 ,22fff f xx数为（ ）A.4B.3C.2D.1 8、已知 f（x）=sin（x+）+sin（x） （0，xR）的最小正周期为 ，则（ ）( )Af x、为偶函数22( ),f xB、在上单调递增2( )Cxf x、为的图象的一条对称轴2( )f xD 、（，0）为的图象的一个对称中心9. 已知 a 是锐角，且 cos(a+/5)=1/3 号，则 cos(2a+/15)= ( )10.已知曲线，点及点，从点观察点，要使视线不被曲线挡住，则实数22:xyC(0,2)A(3, )BaABC 的取值范围是（ ）.a A （4，） B.（，4
4、） C.（10，） D.（，10）11.已知函数 f（x）=sinxcosx 的定义域为a，b，值域为1，2，则 ba 的取值范围为（ ）A B C D 12.定义在 R 上的函数满足：，则不等式（其中 e 为自 f x 1,04f xfxf 3xxe f xe然对数的底数）的解集为A. B. C. D. 0, ,03, ,00,3,二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知关于的二项式n xax)(3展开式的二项式系数之和为 32，常数项为 80，则实数的值为 xa14变量、满足条件 ，则的最小值为 xy1101xyy
5、x22)2(yx15ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为，且成等比数列，若=，=，,a b c,a b csin B5 13cosB12 ac 则的值为 ac16.设函数在上存在导数，有，在上，若)(xfR)(xf Rx2)()(xxfxf), 0( xxf)(，则实数的取值范围为 (6)( ) 1860fmf mmm 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 5 小题，小题，12+12+12+12+12=60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知，且函数2cos,cos,cos ,2sin22mx
6、xnxxu rr 1f xm n u r r（I）设方程内有两个零点，求的值； 100,f x 在12,x x12xx（II）若把函数的图像向左平移个单位，再向下平移 2 个单位，得函数图像，求函数 yf x6 g x在上的单调增区间. g x,2 2 18.（本小题满分 12 分）在中，角 A、B、C 所对的边分别是，且.ABC, ,a b c2221 2acbac（I）求的值；2sincos22ACB（II）若 b=2，求面积的最大值.ABC(理)滚动训练卷（5）219.（本小题满分 12 分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，
7、已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮4 3 2,5 5 5 问题能否正确回答互不影响. （I）求该同学被淘汰的概率； （II）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.20.（本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱111ABCABC中，四边形11AAC C是边长为 2 的菱形，平面ABC平面11AAC C，160 ,90A ACBCAoo.（I）求证：11ABAC；（II）已知点 E 是 AB 的中点，BCAC的中点，求直线1EC与平面11ABB A所成的角的正弦值。21. （本小题满分 12 分） 已知函数xaxxxf221ln)(2（0a）.（
8、）若函数)(xf在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（）若21a，且关于x的方程bxxf21)(在 4 , 1上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围； （）设各项为正数的数列 na满足11a，2ln1nnnaaa（Nn） ，求证：12 n na.四、解答题（三选一，多选者以前一题的分数计入总分）四、解答题（三选一，多选者以前一题的分数计入总分） 22、 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，延长和相交于点，ABCDOBACDP41PBPA.21PCPD（）求的值；BCAD（）若为的直径，且，求的长BDO1PABC23、(本题满分 10 分)选修 4
9、4：坐标系与参数方程直线4 ,:(),:2 2cos()1 24xatltCyt 为参数圆（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同） 。x（）求圆心 C 到直线l的距离；（）若直线l被圆 C 截的弦长为6 5,5a求的值。24、(本题满分 10 分)选修 45：不等式选讲设对于任意实数x，不等式|7|1|xx恒成立m(I)求的取值范围；m()当取最大值时，解关于x的不等式：|3| 2212xxmmPABCDO(理)滚动训练卷（5）320162016 届高三数学（理）滚动训练卷届高三数学（理）滚动训练卷(5)(5)参考答案参考答案CADBBCADBB CBDADCBDAD CACA13、2 14
10、、 15、 16、5733,)16 说明：令，21( )( )2g xf xx2211()( )()( )022gxg xfxxf xxQ函数为奇函数时，函数在为减函数( )g x(0,)x/( )( )0gxfxx( )g x(0,)x又由题可知，所以函数在上为减函数(0)0,(0)0fg( )g xR2211(6)( ) 186(6)(6)( )186022fmf mmgmmg mmm即，(6)( )0gmg m(6)( )gmg m6,3mmm17. 解：（1）由题设知，2 分2)42cos(212cos12sin)(xxxxf，3 分12)42cos(2, 01)(xxfQ22)42c
11、os(x或43242kxZkkx,45242得或，5 分4 kx2 kx.6 分43,2,4), 0(2121xxxxxQ（2）图像向左平移个单位，得)(xfy 62cos2()22cos(2)22sin(2)2643412yxxx 再向下平移 2 个单位得 8 分)122sin(2)(xxg9 分23212222kxkQZkkxk,2417 245当时;当时,10 分1k247 2419x0k2417 245 x2,2xQ在的增区间为,.12 分)(xf2,2247,22,24518.（）在ABC中，由余弦定理可知，由题意知，Bacbcacos2222acbca21222；2 分41cosB
12、又在ABC中，CBA1cos22cos12cos2cos2cos2sin2cos2sin2222BBBBBBBCA，又，.6 分21 2coscos22BB41cosB412cos2sin2BCA（）b=2 ，由可知，acbca21222acca21422即，8 分4221 acac38ac，10 分41cosB415sinB.315 415 38 21sin21BacSABCABC面积的最大值为12 分31519、解：（）记“该同学能正确回答第 轮的问题”的事件为，i(12 3)iA i ，则，3 分14()5P A 23()5P A32()5P A该同学被淘汰的概率112223112123
13、()()() ()() () ()PP AA AA A AP AP A P AP A P A P A分142433101 555555125（）的可能值为 1,2,3，11(1)()5PP A1212428(2)()() ()5525PP A AP A P A8 分12124312(3)()() ()5525PP A AP A P A的分布列为123P1 58 2512 25分分1812571235252525E (理)滚动训练卷（5）420.21.四、解答题（三选一，多选者以前一题的分数计入总分）四、解答题（三选一，多选者以前一题的分数计入总分） 22、解： ()由，得与相似，2 分PADPCBPP PADPCB 设则有,PAx PDy，4 分PAPD PCPB224xyyxyx所以5 分2 24ADPAx BCPCy()由题意知
