《2016届高考数学一轮复习题组层级快练28（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届高考数学一轮复习题组层级快练28（含解析）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ (二十八二十八) )1已知ABC，a，b，A30，则c( )515A2 B.55C2或 D均不正确55答案 C解析 ，sinBsin30.a sinAb sinBbsinA a15532ba，B60或 120.若B60，C90，c2.a2b25若B120，C30，ac.52(2014江西文)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若 3a2b，则的值为( )2sin2Bsin2A sin2AA B.1 91 3C1 D.7 2答案 D解析 由正弦定理可得2()212( )21，因为 3a2b，所以 ，所以2sin2Bsin2A s
2、in2AsinB sinAb ab a3 22( )21 .2sin2Bsin2A sin2A3 27 23在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于( )7A. B.323 32C. D.3 623 394答案 B解析 由余弦定理，得()222AB222ABcos60，即AB22AB30，得AB3.故BC边上的7高是ABsin60.选 B.3 324在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120，ca，则( )2AabBabCabDa与b的大小关系不能确定答案 A解析 据题意由余弦定理可得a2b22abcos120c2(a)2，化简整理得a2b2ab，变形得2数学备
3、课大师 【全免费】http:/ http:/ )A(，) B(1，)233C(，2) D(0,2)2答案 A解析 由，得b2cosA.a sinAb sinBb sin2Ab，csinB b32C60或C120.A90或A30.SABCbcsinA或.1 2323411(2014广东理)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosCccosB2b，数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ _.a b答案 2解析 方法一：因为bcosCccosB2b，所以bc2b.a2b2c2 2aba2c2b2 2ac化简可得 2.a b方法二：因为bcosCccosB2b，所以
4、 sinBcosCsinCcosB2sinB.故 sin(BC)2sinB.故 sinA2sinB，则a2b，即 2.a b12(2014天津理)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sinB3sinC，则 cosA的值为_1 4答案 1 4解析 由已知及正弦定理，得 2b3c.因为bca，不妨设b3，c2，所以a4，所以 cosA1 4 .b2c2a2 2bc1 413(2015河北唐山一模)在ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且AC90，则 cosB_.答案 3 4解析 a，b，c成等差数列，2bac.2sinBsinAsinC.AC90，2si
5、nBsin(90C)sinC.2sinBcosCsinC.2sinBsin(C45)2ABC180且AC90，C45 ，代入式中，2sinBsin(90 )B 22B 22sinBcos .2B 24sin cos cos .B 2B 22B 2sin .B 224数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ .B 21 43 414在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_3答案 27解析 由正弦定理可得2，AB2sinC，BC2sinA，AB2BC2(sinC2sinA)2sinC2sin(120AB sinCBC sinA3sin60C)2(cosC2sinC)2sin(C
6、)(其中 cos，sin)当C90，即372737C90时，AB2BC2sin(C)取得最大值 2.7715对于ABC，有如下命题：若 sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形；若 sinAcosB，则ABC为直角三角形；若 sin2Asin2Bcos2C0.B 2 2B 2|m m|2sin .又|n n|2，B 2coscos .m mn n |m m|n n|2sinB4sinB2B 21 2 ，B .B 2 32 3(2)由余弦定理，得b2a2c22accos a2c2ac(ac)2ac(ac)2()2 (ac)2，当且仅当ac2 3ac 23 4时，取等号(ac)24，即ac2.又
7、acb，ac(，2331在ABC中，B30，C120，则abc_.答案 113解析 abcsinAsinBsinC，abcsin30sin30sin120.abc11.32在ABC中，若a3，cosC ，SABC4，则b_.21 33答案 23解析 由 cosC ，得 sinC.1 32 23数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 3b4.b2.1 21 222 23333(2013山东理)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cosB .7 9(1)求a，c的值；(2)求 sin(AB)的值答案 (1)ac3 (2)10 227解析 (1)由余弦定理b
8、2a2c22accosB，得b2(ac)22ac(1cosB)又b2，ac6，cosB ，7 9所以ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，sinB，1cos2B4 29由正弦定理，得 sinA.asinB b2 23因为ac，所以A为锐角，所以 cosA .1sin2A1 3因此 sin(AB)sinAcosBcosAsinB.10 2274(2012安徽)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长答案 (1) (2) 372解析 (1)方法一：由题设知，2s
9、inBcosAsin(AC)sinB，因为 sinB0，所以 cosA .1 2由于 0A，故A. 3方法二：由题设可知，2bac，于是b2c2a2bc，所b2c2a2 2bca2b2c2 2abb2c2a2 2bc以 cosA .b2c2a2 2bc1 2由于 0A，故A. 3(2)方法一：因为2()2 (222) (14212cos) ，ADABAC21 4ABACABAC1 4 37 4数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 3，1 2所以a2c2b2，B. 2因为BD，AB1，所以AD.32134725(2013新课标全国理)如图所示，在ABC中，ABC90，AB，BC1，
10、P为ABC内一3点，BPC90.(1)若PB ，求PA；1 2(2)若APB150，求 tanPBA.答案 (1) (2)7234解析 (1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理，得PA23 2 cos30 ，故PA.1 431 27 472(2)设PBA，由已知得PBsin.在PBA中，由正弦定理，得.3sin150sin sin30化简得cos4sin，所以 tan，即 tanPBA.334346如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀
11、速步行，速度为 50 m/min.在甲出发 2 min 后，乙从A乘缆车匀速直线运行的速度为 130 m/min，山路AC长为 1 260 m，经测量，cosA，cosC .12 133 5(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？解析 (1)在ABC中，因为 cosA，cosC ，12 133 5数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ sinA，sinC .5 134 5从而 sinBsin(AC)sin(AC)sinAcosCcosAsinC .5 133 512 134 563 65由，得AB sinCAC sinBABsinC 1 040(m)AC sinB1 260 63 654 5所以索道AB的长为 1 040 m.(2)设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t) m，乙距离A处 130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)12 13因为 0t，即 0t8，故当t(min)时，甲、乙两游客距离最短1 040 13035 37
