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1、在碰撞中学习 【案例】师：昨天我们学习了长方形的面积，知道长方形的面积怎样求吗？生：知道，就是用它的长乘宽就行了。 师：老师现在量出黑板的长是 4 米，宽是 1 米，你能算出它的面积吗？生：（很多学生都说）没问题，很容易。41=4（平方米） 师：如果是一个正方形，你能算出它的面积吗？有部分学生说容易，但也有学生不知怎么办。我出示了一个边长为 21 厘米的正方形，让学生独立尝试。几分钟后陆续有学生完成了，为了了解学生的学习情况，组织了一部分学生上黑板进行了板演。师：如果你与他们的方法相同，就不上来了，如果不同，可以上来写出来。 学生写的如下几种算法。方法一：2121=427（平方米） 方法二：2
2、14=84（米） 方法三：212=42（平方米）方法四：2121=441（平方米） 方法五：214=84（平方米） 面对黑板上出现的上述算法，下面的学生议论开了，为了便于学生发现问题，也为了帮助学生建立正确的解决问题的思路，有意识地组织了集体讨论活动。师：难道这么方法都行？ 生 1：不对，有的不对。师：那好，我们就按次序一个一个分析一下，如果你有意见，及时提出来。师：方法一有问题吗？ 生 2：他算的不对，想的没问题。 师：你怎么知道？生 2：因为根据昨天长方形面积公式来想，一排可以放 21 个“小正方形”，总共可以放 21 排，一共就是 21 个 21，就是用 21 乘 21 啰。 （注：小正
3、方形指的是面积是 1 平方厘米的正方形。 ）师：那我们再看方法二。 生：（我话还未说完，很多孩子就抢着说了。 ）这个算式是求正方形周长的，不是面积的。师：做这题的同学，你认为是吗？（该生不好意思地点了点头） 师：我们继续看方法三。这又是怎么回事，能不能请做题的同学说说。李：我是这样想的，长方形有长和宽，正方形只有边长，两个边长相乘，就写成了 21 乘 2。师：你现在认为怎么样，对吗？李：（不好意思地说）不对，不能这样。 师：是的，正方形的四条边都相等，因而，可以看成是长和宽都相等的长方形，但必须是边长乘边长，不能是边长乘2。师：方法四大家有意见吗？ 生：（不少学生抢着说）跟我一样，对的。师：谁
4、能说说怎么就对了呢？生 3：我是把它当成长方形来想的，把一条边想成长，一条边想成宽，所以就写成了 21 乘 21 了。师：不错，你很聪明，会想出解决问题的办法。其实，如果把用“小正方形”去量，我们也会量出与昨天长方形一样的结果，前面生 2 同学说得很清楚了，大家能理解吗？ 生：知道了。师：再看方法五，还需要讨论吗？生 4：老师，不需要讨论了，它看前面是求周长，但看单位又是求面积，根本就不对。师：今天通过大家的共同努力，我们发现了正方形面积的计算公式，谁能总结一下。生 5：正方形的面积=边长边长。师：那下面我们就进行一些求正方形面积的练习。 【思考】一个班上学生之间必然存在着一些差异，如果你刻意
5、的回避，那是一种不科学，也是不负责任的态度，如果你能够运用好这些差异，对你的教学会起到事半功倍的作用。 一、差异思考，能够充分地暴露不同层次孩子的思维。由于每一个个体之间的差异，每一个孩子面对出现的任何一个新问题时，都会有自己的各自不同的思考方式，此时如果能给予学生充分思考的时间和空间，能够实实在在地促进学生的思维能力的发展。 二、交流碰撞，能够指明不同层次孩子思维方向。暴露学生的思维不是我们的目的，我们的目的是促进不同层次孩子的思维都能得到发展，这种发展还必须是正确导向下的发展，因此，讨论、交流自然就成了让学生互相学习，互相促进最好的方式，通过交流让有问题的孩子发现自己的问题，让有能力的孩子展现自己的能力。同时，交流的过程是一个平等的互动过程，是一个以理服人的过程，在此过程中容易达成对某一问题的共识，这些共识也就容易让学生接受。 三、引导归纳，固化探索的新知。当学生通过多层次初步形成对某一问题的共识后，如果不及时加以数学化的提升与引领，势必失去数学教学的目的，因此，此时的归纳应是水到渠成式的，是对学生心中想说又无法说明白事情的点化，是学生真正形成数学思考的需要。
