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1、第 1 页（共 16 页）2016 年年 03 月月 25 日排列组合日排列组合 2 的高中数学组卷的高中数学组卷一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （2013 秋缙云县校级期中）王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有 30 个 英语单词卡片，右边口袋装有 20 个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两 个口袋里各任取一个英语单词卡片，则不同的取法种数为（ ） A20 种B600 种C10 种D30000 种2 （2015 春老河口市校级期末）由数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其 中小于 50000 的偶数共有（ ） A60 个B48 个C3
2、6 个D24 个3 （2015 春雅安校级期中）若=12，则 n=（ ）A8B7C6D44 （2015上海）组合数（nm2，m，nN*）恒等于（ ）ABCD5 （2015 秋保定校级月考）456（n1）n=（ ）ABC （n4）!D6 （2016静安区一模）组合数恒等于（ ）ABCD7 （2016榆林一模）某校开设 A 类课 3 门，B 类课 5 门，一位同学从中共选 3 门，若要 求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 （ ） A15 种B30 种C45 种D90 种8 （2014 春和平区校级期中）将（+）12的展开式中各项重新排列，使含 x 的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？
3、（ ）第 2 页（共 16 页）AA133A1310BA1010+A113CA134A99DA1010A1139 （2014 春吉州区校级期中）对于任意正整数 n，定义“n!”如下：当 n 是偶数时，n!=n（n2）（n4）642，当 n 是奇数时，n!=n（n2）（n4）531现在有如下四个命题： （2003！）（2002！）=20032002321；2002!=210011001100032； 2002!的个位数是 0； 2003!的个位数是 5 其中正确的命题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 （2016太原校级模拟）某宾馆安排 A、B、C、D、E 五人入住 3 个房间
4、，每个房间至 少住 1 人，且 A、B 不能住同一房间，则不同的安排方法有（ ）种 A24B48C96D11411 （2016沈阳一模）将 3 本相同的小说，2 本相同的诗集全部分给 4 名同学，每名同学 至少 1 本，则不同的分法有（ ） A24 种B28 种C32 种D36 种12 （2016汕头模拟）某校选定甲、乙、丙、丁、戊共 5 名教师去 3 个边远地区支教（每 地至少 1 人） ，其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（ ） 种 A27B30C33D36二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13 （2013黄州区校级模拟）航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配
5、置科学实验，要求 2 艘 攻击型核潜艇一前一后，2 艘驱逐舰和 2 艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇， 则舰艇分配方案的方法数为 14 （2014 春邳州市校级期末）若，则 x= 15 （2015湖南校级模拟）10 名运动员中有 2 名老队员和 8 名新队员，现从中选 3 人参加 团体比赛，要求老队员至多 1 人入选且新队员甲不能入选的选法有 种16 （2015 春高唐县校级期末）从 10 名男同学，6 名女同学中选 3 名参加体能测试，则选 到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）第 3 页（共 16 页）三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17
6、 （2014 春清流县校级月考）计算题：（1）复数 z=i+i2+i3+i4；（2）； （3）18 （2015张家港市校级模拟）设 r，s，t 为整数，集合a|a=2r+2s+2t，0tsr中的数由 小到大组成数列an （1）写出数列an的前三项； （2）求 a3619 （2015南通模拟）设 n 是给定的正整数，有序数组（a1，a2，a2n）同时满足下列条 件：ai1，1，i=1，2，2n； 对任意的 1kln，都有（1）记 An为满足“对任意的 1kn，都有 a2k1+a2k=0”的有序数组（a1，a2，a2n）的个数，求 An；（2）记 Bn为满足“存在 1kn，使得 a2k1+a2k0
7、”的有序数组（a1，a2，a2n）的个数，求 Bn20 （2014 春孝南区校级月考） （1）已知 S=+，记 S 的个位上的数字为a，十位上的数字 b，求 ab的值（2）求和 S=+（结果不必用具体数字表示） 21 （2015北京校级模拟）在一次百米比赛中，甲，乙等 6 名同学采用随机抽签的方式决 定各自的跑道，跑道编号为 1 至 6，每人一条跑道 （）求甲在 1 或 2 跑道且乙不在 5 或 6 跑道的概率； （）求甲乙之间恰好间隔两人的概率22 （2015 春抚州期末）规定，其中 xR，m 为正整数，且=1，这是排列数 A（n，m 是正整数，nm）的一种推广（） 求 A的值；第 4 页（
8、共 16 页）（）排列数的性质：A+mA=A（其中 m，n 是正整数） 是否都能推广到A（xR，m 是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（）已知函数 f（x）=A4lnxm，试讨论函数 f（x）的零点个数第 5 页（共 16 页）2016 年年 03 月月 25 日排列组合日排列组合 2 的高中数学组卷的高中数学组卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （2013 秋缙云县校级期中）王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有 30 个 英语单词卡片，右边口袋装有 20 个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互
9、不相同，问从两 个口袋里各任取一个英语单词卡片，则不同的取法种数为（ ） A20 种B600 种C10 种D30000 种 【考点】排列数公式的推导菁优网版权所有 【专题】应用题；排列组合 【分析】从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了 这件事，是分步问题 【解答】解：从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，不论从哪个口袋中取，都不能算完 成了这件事，是分步问题； 因此应分两个步骤完成，从左边口袋中取英语单词卡片有 30 种情况，从右边口袋中 取英语单词卡片有 20 种情况， 由分步乘法计数原理，共有 3020=600（种） 故选 B 【点评】本题考查分步计数原理与
10、分类计数原理的运用，解题时，注意分析题意，认清是 分步问题还是分类问题2 （2015 春老河口市校级期末）由数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其 中小于 50000 的偶数共有（ ） A60 个B48 个C36 个D24 个 【考点】排列及排列数公式菁优网版权所有 【专题】压轴题 【分析】由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是 5可先安排个位，方法有 2 种，再安排最高位，方法有 3 种，其他位置安排方法有 A33=6 种，求乘积即可 【解答】解：由题意，符合要求的数字共有 23A33=36 种 故选 C 【点评】本题考查有特殊要求的排列问题，属基本题有特殊要求的排列问
11、题，一般采用 特殊位置优先或特殊元素优先考虑3 （2015 春雅安校级期中）若=12，则 n=（ ）A8B7C6D4 【考点】排列及排列数公式；组合及组合数公式菁优网版权所有 【专题】计算题；排列组合 【分析】利用排列与组合数公式，进行化简计算即可第 6 页（共 16 页）【解答】解：=12，n（n1） （n2）=12，化简得 n2=6；解得 n=8 故选：A 【点评】本题考查了排列与组合的计算与化简问题，是基础题目4 （2015上海）组合数（nm2，m，nN*）恒等于（ ）ABCD【考点】组合及组合数公式菁优网版权所有 【专题】计算题；函数思想；排列组合 【分析】直接利用组合数的简单性质求解
12、即可 【解答】解：组合数=故选：A 【点评】本题考查组合数的性质，基本知识的考查5 （2015 秋保定校级月考）456（n1）n=（ ）ABC （n4）!D【考点】排列数公式的推导菁优网版权所有 【专题】计算题；排列组合 【分析】根据排列数公式可知，排列数中，下标为连乘积中的最大数，上标为最大数减去 最小数加上 1，可得结论 【解答】解：根据排列数公式可知，排列数中，下标为连乘积中的最大数，上标为最大数 减去最小数加上 1，456（n1）n=故选：D 【点评】排列数中，下标为连乘积中的最大数，上标为最大数减去最小数加上 16 （2016静安区一模）组合数恒等于（ ）AB第 7 页（共 16 页
13、）CD【考点】组合及组合数公式菁优网版权所有 【专题】计算题；方程思想；排列组合 【分析】直接利用组合数化简求解即可【解答】解：=故选：D 【点评】本题考查组合数公式的应用，基本知识的考查7 （2016榆林一模）某校开设 A 类课 3 门，B 类课 5 门，一位同学从中共选 3 门，若要 求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 （ ） A15 种B30 种C45 种D90 种 【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有 【专题】排列组合 【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A 类选修课选 1 门，B 类选修课选 2 门；A 类选修课选 2 门，B 类选修课选 1 门，写出组合
14、数，根据分类计数原理得到结果【解答】解：可分以下 2 种情况：A 类选修课选 1 门，B 类选修课选 2 门，有 C31C52种 不同的选法；A 类选修课选 2 门，B 类选修课选 1 门，有 C32C51种不同的选法 根据分类计数原理知不同的选法共有 C31C52+C32C51=30+15=45 种 故选：C 【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想本题也可以从排列的对立面来考虑，写出所有的减去不合题意的，可以这样解：C83C33C53=458 （2014 春和平区校级期中）将（+）12的展开式中各项重新排列，使含 x 的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？（
15、 ）AA133A1310BA1010+A113CA134A99DA1010A113 【考点】排列与组合的综合菁优网版权所有 【专题】计算题【分析】根据题意，写出（+）12的展开式的通项为 Tr+1=C12r，分析可得在其展开式中，含 x 的正整数次幂的项共 3 项，不含 x 的正整数次幂的有 10 项；用插空法先 将不含 x 的正整数次幂的 10 项进行全排列，可得 11 个空位，在其中任取 3 个，安排 3 个 含 x 的正整数次幂的项；由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意， （+）12的展开式的通项为 Tr+1=C12r（）12r（）r=C12r，其中共 13 项，第 8 页（共 16 页）若为正整数，则 r 的值可以为 0、4、6，即其展开式中，含 x 的正整数次幂的项共3 项，其他的有 10 项，先将不含 x 的正整数次幂的 10 项进行全排列，有
