是质数还是合数

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1、0 0 是质数还是合数是质数还是合数? ?关健词：关健词：质数合数 最大公约数 最小公倍数 内容摘要：内容摘要：在小学数学有关质数与合数、最大公约数和最小公倍数知识中，对于“我 们这里所说的自然数一般不包括 0”的规定，给教师的教与学生的学带来诸多不便，笔者 现作如下探讨修改: “我们这里所说的自然数也包括 0”。得出如下下结论：（1）“0” 是任何一个非“0”自然数的倍数最小倍数；而任何一个非“0”自然数都是“0”的约数； （2）“0”是合数。 江泽民同志曾指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。 ”新课程理念在创新与发展取向的课程实施观中认为，教师与学生不只是课程的

2、执行者和 接受者，他们在课程的实施中应该发挥自主性、能动性和创造性，成为课程的开发者和知 识的创新者。正是根据这一理念，笔者结合教学工作实际，就小学数学“数的整除”这章 中有关质数与合数、最大公约数和最小公倍数知识中“我们这里所说的自然数一般不包括 0”的规定作如下探讨修改: “我们这里所说的自然数也包括 0”。 大家知道：在数的整除中，对于数的规定是包括 0 在内的所有自然数的,而在紧接着后 面所学到的有关质数与合数、最大公约数与最小公倍数等知识中所作的规定是：“我们这 里所说的自然数一般不包括 0”。对于这种时而包括 0 时而不包括 0 的现象，给各方面能 力都较有限的小学生的学习造成极大

3、的混淆和难度，甚至教师有时也模糊不清，争论不休. 这给教与学的工作带来很大的不便。因此，笔者认为,作出以上更改，具有很重要的现实性 和必要性。 下面，笔者从几个具体的实例中就这一更改作如下几方面的探讨： 探讨一、在探讨一、在“最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数”的知识中，可以包括的知识中，可以包括 0 0。 最近，我在组织复习“数的整除”的过程中，遇到这样一个问题：判断“1 是所有自 然数的公约数”是否正确？并说明理由。这道题在“我们这里所说的自然数一般不包括 0”的规定下，毫无疑问是正确的。倘若包括“0”，又该怎样判断呢？下面让我们来进行 分析一下：因为“所有自然数不是奇数就是偶数

4、”，众所周知，“0”是偶数。从偶数的定 义（“能被 2 整除的数是偶数”）中可以推出：“0”是 2 的倍数，2 是“0”的约数。依 此类推，我们可以将“0”看作任何一个非“0”自然数的倍数，而任何一个非“0”自然数 又都可以看作是“0”的约数，所以无论是否包括“0”，这道题都是正确的，二者并不矛 盾。那么有人会问：这一更改在求最大公约数和最小公倍数的环节中又该如何解释呢？大 家知道，在求几个数的最大公约数中，0 的存在与原来的知识并不矛盾。而在求几个数的 最小公倍数中，如果包括 0 的话，那就都是 0，根本不用求了。这就与我们所要求的如 2 和 3 的最小公倍数是 6,或 5 和 6 的最小公

5、倍数 30 等等发生了冲突。其实，对于这一现象 也不难解决，只要我们把题目修改为“求几个数的非 0 最小公倍数”,一切问题皆可解决了。探讨二、在探讨二、在“质数与合数质数与合数”的知识中，也可以包括的知识中，也可以包括 0 0 例如，判断“1 与任何自然数都互质”是否正确？为什么？我们也可以用以上同样的 观点得出同样的结论：不排斥“0”，它仍然是正确的。因为 0 是所有自然数的倍数，所有 非 0 自然数都是 0 的约数，0 和 1 也只有公约数 1，所以 1 与自然数 0 也互质。 再如，我们把自然数按照约数个数的多少来进行分类，如果包括 0，又该怎样分呢？ 按照以上观点，我们可以得出与原来完

6、全一样的结论：三类，既不是质数又不是合数类 （1）、质数类、合数类（因为所有非 0 自然数都是 0 的约数，按照合数的定义， “0”属于合数）。通过以上分析，我们可以得出这样的结论：只要我们把“0”看作是任何一个非“0” 自然数的倍数，而任何一个非“0”自然数又都可看作是“0”的约数，由“0”这个自然数 的新成员所引发的一系列模棱两可的问题，就都可迎刃而解了。这样，既减轻了学生的学 业负担，又降低了教学的难度。在“数的整除”知识中，除了“0”不能作除数（这个问题 学生早已知道），和求几个数的最小公倍数时必须强调是求非“0”最小公倍数,需要加以 说明外（避免最小公倍数均为“0”），其它情况均可不

7、排斥“0”的存在。 由此，我们可以对“0”这个自然数的新成员作如下性质的再补充：(1)“0”是任何 一个非“0”自然数的倍数(最小倍数)；而任何一个非“0”自然数都是“0”的约数。 （2）“0”是合数。“0“是质数,还是合数这个问题，为“0“既不是质数也不是合数,原因如下: 如果我们将 0 定义为质数，那么它就应该有 1 和 0 两个因数，即 0 必须 是 1 和 0 这两个数的倍数，显然这是不可能的，因为 0 作除数没有意义。 如果我们将 0 定义为合数，那么这个合数 0 又不能分解成几个质因数相乘 的形式，即无法将这个“合数”分解质因数。 综上,“0“既不是质数也不是合数.质数和合数是根对

8、正整数而言的，而 0 不是正数，所以，0 既不是质数， 也不是合数，同时，1 既不是质数，也不是合数。 质数与合数是针对正整数来说的。所以 0 不属于质数与合数的讨论范围， 既不是质数也不是合数。 从零到二十质数有哪些合数有哪些从零到二十质数有哪些合数有哪些? ? 质数 2 3 5 7 11 13 17 19 合数 0 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20质数：就是在所有比 1 大的自然数中，除了 1 和它本身以外，不再有别的 约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。1 和 0 既非素数也非合数。质数： 只能被 1 和本身整除的自然数。换句话说，只有两个正因数（1 和自己）的自 然数即为素数。合数：一个数的约数除了 1 和它本身，还有其它的约数，这个数就叫做合 数。 合数指自然数中除能被 1 和本数整除外，还能被其他的数整除的数。合数又名 合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数： 1.是两个大于 1 的整数之 乘积; 2.拥有某大于 1 而小于自身的因数（因子）; 3.拥有至少三个因数（因 子）; 4.不是 1 也不是素数(质数); 5.有至少一个素因子的非素数。