数学f初中数学数学下册因式分解教案苏科版

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1、知识决定命运 百度提升自我9.5 乘法公式的再认识因式分解本文为自本 人珍藏 版 权所有 仅 供参考 本文为自本 人珍藏 版 权所有 仅 供参考课 题因式分解（三）- 提公因式法课时分配本课（章节）需 3 课时本 节 课 为 第 3 课时为 本 学期总第 课时教学目标1、理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系2、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法3、培养学生的观察、分析、判断及自学能力重 点掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。难 点1、正确找出公因式2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪教 师 活 动学 生 活 动情景设置：学

2、生阅读“读一读”后，完成练习下列由左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解，因式分解用的是哪个公式？ （x+2） （x-2）=x2 - 4； x2 - 4=（x+2） （x-2） ； x2 4 + 3x =（x+2） （x-2）+ 3x； x2 + 4 - 4x =（x-2）2 am +bm +cm = m（a +b +c）让学生自己阅读“读一读”，体会因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系知识决定命运 百度提升自我新课讲解：我们来观察分析 am +bm +cm = m（a +b +c） ，这个式子由左边到右边的变形是多项式的因式分解，这里 m 是多项式 am +bm +cm 的各项

3、 am 、bm 、cm 都含有的因式，称为多项式各项的公因式。确定多项式的公因式的方法, 对数字系数取各项系数的最大公约数, 各项都含有的字母取最低次幂的积作为多项式的公因式, 公因式可以是单项式 , 也可以是多项式, 如:ax+bx 中的公因式是 x. 多项式 a(x+y)+b(x+y) 的公因式是 (x+y). 如果多项式的第一项系数是负的, 一般要先提出 “一” 号, 使括号内的首项系数变为正, 在提出 “一” 号时, 注意括号里的各项都要变号.关键是确定多项式各项的公因式, 然后, 将多项式各项写成公因式与其相应的因式的积, 最后再提公因式, 把公因式写在括号外面, 然后再确定括号里的

4、因式, 这个因式 ( 括号里的 ) 的项数与原多项式的项数相同, 如果项数不一致就漏项了.完成“议一议”如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。例题 5：把下列各式分解因式： 6a3b 9a2b2c -2m3 + 8m2 - 12m思路点拨：通过例 5，教会学生如何找公因式，讲清要决定完成“议一议”由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充学生回答：知识决定命运 百度提升自我系数与字母，具体方法加以强调。在提出 “一” 号后, 括到括号里的各项都要变号.解： 6a3

5、b 9a2b2c= 3a2b2a - 3a2b3bc= 3a2b（2a - 3bc ） 完成“想一想”，要放手让学生去做例题 6：把下列各式分解因式： - 3x2 + 18x - 27； 18a2 - 50； 2x2 y - 8xy + 8y。练习：第 91 页第 1、2、3、4、5 题小结：提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候， -2m3 + 8m2 - 12m= -（2mm2 -2m 4m +2m6）= -2m（m2 - 4m +6）完成“想一想”由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充让学生自己先做，同桌互相纠错，知识决定命运 百

6、度提升自我多项式要经过适当的变形；变形的过程要注意符号的相应改变我们已经学习了提公因式法和运用公式法，要注意先看能否用提公因式法，分解因式要进行到每个多项式因式都不能再分解为止。教学素材：A组题：1、 下列多项式因式分解正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 2、(1) 的公因式是 (2) (3) 3、 把下列各式分解因式. (1) (2) 知识决定命运 百度提升自我(3) (4) 4、把下列各式分解因式：(1) 6p(p+q)-4p(p+q)；(2) (m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)；(3) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)(4) x(x+y)(x-y)-x(

7、x+y)2；5、把下列各式分解因式：(1) (a+b)(a-b)-(b+a)；(2) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)；(3) 10a(x-y)2 - 5b(y-x)；(4) 3(x-1)3y-(1-x)3z知识决定命运 百度提升自我B组题：1、把下列各式分解因式：(1) 6(p+q)2-2(p+q) (2) 2(x-y)2-x(x-y) 2x(x+y)2-(x+y)32、先因式分解，再求值(1) x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，其中 a=3，x=2，y=4；(2) -ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2，其中 a=3，b=2，c=1作业第 92 页第 2

8、、3 题板 书 设 计知识决定命运 百度提升自我复习 例 5 板演 例 6 教 学 后 记因式分解因式分解提公因式法提公因式法的教学设计与反思的教学设计与反思 因式分解提公因式法的教学设计与反思 教学目标： 1. 使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种 相反方向的变形。 2. 让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。 3. 通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数 学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换 元”的意识。 教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。 教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和

9、当公因式是多项式时的因式 分解。 教学过程： （一）创设情景，温故知新，导入新课。 1. 问题：（1） 630 能被哪些数整除？请你说说是怎样想的。（2） 当 a=102，b=98 时，求 a2b2的值。 让学生充分讨论后，说明： 对于问题（1），在小学我们已经知道，要解决这个问题，需要把 630 进行 质因数分解：630=23257； 对于问题（2），虽然可以直接把 a=102,b=98 代入进行计算，但是如果应用知识决定命运 百度提升自我平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，先把 a2-b2变形成(a+b)(a-b)的形式再代入进行计算 ，将会使计算过程变得更加简洁。 通过对上面两个

10、问题解决方法和过程的讨论，使学生感知到把一个数进行 质因数分解和把一个多项式变为几个整式的乘积是对数和式的一种恒等变形， 能使演算简便。 2.乘法对加法的分配律：m(a+b)=am+bm. （二）探究活动： 1.请把下列多项式写成整式的乘积的形式： （1） x2+x= ; (2 ) x2-1= . 引导学生根据整式的乘法去联想，得出： x2+x=x(x+1)； x2-1=(x+1)(x-1)。 2.提出因式分解因式分解的概念。 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫 做把这个多项式因式分解因式分解，也叫做把这个多项式分解因式分解因式。 4. 请同学们看下面的关系图：（

11、从左到右变形是因式分解）x21 (x1)(x1)（从右到左变形是整式乘法） 可以看出，因式分解与整式乘法是相反方向的变形。（三）巩固练习：下列各式从左到右的变形哪些是因式分解？ 1.（x+3）(x-3）=x2-9 ； 2. x2-9=(x+3) (x-3) ； 3. x2-4x+4=(x-2)2。 4. a2-2a+1=a(a-2)+1 (四) 因式分解的方法的探究： 1.观察多项式 ma+mb+mc 各项中每个因式的特点，提出公因式公因式的概念。 2.让学生体验： ma+mb+mc=m（a+b+c)从左到右是怎样得到的，你能对 ax+2ay 进行类似 的变形吗？ 3.提公因式法：如果多项式的

12、各项有公因式，可以把这个公因式提到括号 外面，将多项式写成几个因式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公提公 因式法因式法。 4.例题分析： 例 1. 把 8a3b2+12ab3c 分解因式。 （先让学生思考这个问题的最后结果应该是怎样的，然后仿照课本进 行分析，教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的 次数 3 个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系， 并思考：如果提出公因式 4ab，另一个因式是否还有公因式？从而把提取 公因式的“提”的具体含意深刻化。） 5.归纳提公因式法的一般步骤：知识决定命运 百度提升自我确定提取的公因式； 用公因式去除这个多项式，

13、所得的商式作为另一个因式； 把多项式写成这两个因式的积的形式。 (五)应用举例： 例 2. 用提公因式法分解因式： （1）8ax-4bx2 （2）2x2y+10xy-4xy3因式分解。 例 3. 把 3a(m+n)-5b(m+n)因式分解。 （引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔细观察分、析从，而 发现把 m+n 看做一个“整体”时,公因式就是 m+n ，再用提公因式法进行 分解。） 例 4计算：0.7215150.80.5215. （让学生观察并分析怎样计算更简便。） （六）比较与讨论： 1.比较：说说例 2、例 3 和例 4 的公因式有什么不同？ 2.讨论：怎样检查因式分解是否正确？提

14、公因式后的另一个公因式的项 数和原多项式的项数有什么关系？ （七）巩固练习：做教科书 P167 练习第 1、2、3 题。 （八）小结提高： 1. 举一个例子说说什么是因式分解。 什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？ 2. 说说提公因式法的一般步骤。 （九）布置作业：教科书 P170171 习题 15.4 第 1 题，第 4(1)小题。 教学反思：由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用 更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分 式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。因此应该注重因式分解 的概念和方法的教学。本节课是因式分解的第一课时，主要是建立因式分解的 概念和用提公因式法进行因式分解。教学中，我发觉有的学生对公因式的概念 掌握得不好，如何确定公因式还没有学会。虽然课堂上自己认为效果比较好， 但是仍然有一部分学生存在问题，比如公因式提不尽,练习中出现这样的问题： 8m2n+2mn=2m(4mn+n) .如何确定公因式还有待向学生作进一步的教学，让他们 真正理解。另外，我知道在教学设计上学生活动还是比较少 。