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1、303111 二十八届（2012 年）全国直升机年会论文基于 MATLAB 优化工具箱的直升机配平计算吴 超 倪先平 （南京航空航天大学直升机旋翼动力学国家级重点实验室，南京, 210016）王浩文（清华大学航天航空学院，北京, 100084）摘要摘要：本文在飞行动力学模型的基础上构造出目标函数，将配平问题转化为优化问题。以 UH-60 为算例直升机，使用 MATLAB 优化工具箱进行优化配平求解，得到了不同前进比下的直升机的操纵量和状态量，并和飞行试验实测值进行对比，验证了使用 MATLAB 优化工具箱的便捷性和正确性。关键词关键词：飞行动力学模型; 目标函数; MATLAB 优化工具箱1
2、引言引言直升机的配平计算是空气动力学、飞行动力学和旋翼动力学分析的基础，对直升机状态、姿态的响应计算、稳定性分析和飞控系统的设计及开发都有重要作用。直升机配平状态对应着稳定飞行状态，包括悬停、匀速直线和稳定曲线运动1（协调转弯） 。 悬停、匀速直线运动时全机的合外力和外力矩为零，直升机处于无加速度的平衡状态；稳定曲线运动时全机合外力和外力矩用来产生稳定的向心加速度。本文配平计算只针对悬停和匀速直线运动。直升机配平通常采用牛顿法2进行配平，该算法简单有效，但需根据飞行状态采用不同的简化模型计算初值。文献1根据初始预测值将配平分为纵向、横向和旋翼转速三部分进行配平，算法比较复杂，且需引入阻尼算子构
3、建一个具有工程经验的算法，计算精度不高。文献3采用广义简约梯度优化法(GRG)，配平计算结果依赖于初值，易收敛到局部最优解。文献4综合了梯度下降法和拟牛顿法，一定程度降低了对初值的要求，但需要计算大量的偏导数，因而计算量明显增加。文献5将浮点遗传算法计算出的全局较优解作为拟牛顿法的初值，继而计算最优配平解。本文在飞行动力学模型的基础上，建立目标函数，使用MATLAB优化工具箱组合遗传算法(GA)和LM(Levenberg-Marquardt)算法进行配平计算，并将平飞的配平计算值与飞行试验数据对比，验证了使用优化工具箱的有效性和便捷性。2 飞行动力学模型飞行动力学模型典型直升机气动力部件主要分
4、为：旋翼、尾桨、尾翼和机身四个部分。（1）旋翼动力学模型为提高配平效率，本文入流模型采用简单的均匀入流模型，采用刚性桨叶假设，不考虑前行桨叶的压缩效应和后行桨叶的失速效应。旋翼挥舞运动通常可由一阶谐波来表示，在旋转桨毂坐标系下根据011cossinaab挥舞铰处力矩平衡可推出旋翼的挥舞动力学方程6：* MERGEFORMAT 2(2)aaaf（6）将（10）式函数的7个式子组成目标向量；（7）将（4）式结果作为初值，使用最小二乘优化函数lsqnonlin函数进行LM算法求解，计算结果即为配平值。7 21(, ,)i iUeeeeJMinf 307020406080100120140160020
5、406080100AEFA测试值计算值脚蹬位置(%)速度knots0204060801001201401600102030405060708090100AEFA测试值计算值总距杆位置(%)速度knots020406080050000100000150000200000250000300000350000400000平均适用度最佳适用度适用度迭代步数图 2 混合算法之 GA 算法初值计算迭代曲线02468101214051015202530目标函数值迭代步数图 3 混合算法之 LM 算法快速收敛迭代曲线混合算法计算过程如图 2-图 3所示，经过GA算法86步，LM算法14步后目标函数为6.6e-
6、30，对应配平值为：，和00.3908e10.0174 ce10.0576se00.0638TRe0.0327 e，单位均为弧度。0.0638e4 算例验证和分析算例验证和分析采用GA/LM混合算法，分别对UH-60算例直升机在海拔1600m高空以不同速度平飞进行配平计算，并将四个操纵量转换为操纵杆位置, 文献7中给出了两者之间的转化关系。最终操纵配平曲线如图 4-图 9所示。对比计算值和AEFA的测试值11，可以看出采用优化工具箱的计算结果与试验基本吻合。纵向方向上，总距相对误差略大，由于均匀入流模型过于简单，而总距随前飞速度的变化与入流比变化一致，导致总距计算值随前飞速度增加相对试验数据变
7、化缓慢，从而使得驾驶杆纵向位置和俯仰角计算值相对试验数值也变化缓慢；横向方向上，旋翼的横向力是与入流比相关的，入流的误差导致横向力随前飞速度增加变化缓慢，从而导致驾驶杆横向位置随前飞速度增大变化不大，滚转角有3度左右的净误差，一方面可能由驾驶杆横向操纵计算误差带来的，另一方面可能因为飞行动力学模型在滚转方向存在一定的建模误差；控制航向运动的脚蹬位移基本与实验一致。以上分析表明使用MATLAB优化工具箱，采用GA/LM混合算法对直升机进行配平计算是可行的，加上MATLAB优化工具箱自带的强大的优化函数，使得采用MATLAB优化工具箱求解配平问题成为一种有效便捷的方式。图 5 脚蹬位置平飞配平曲线
8、图 4 总距杆位置平飞配平曲线308020406080100120140160020406080100驾驶杆横向位置(%)速度knotsAEFA测试值计算值020406080100120140160100806040200驾驶杆纵向位置(%)速度knotsAEFA测试值计算值020406080100120140160-15-10-5051015俯仰角（度）速度knotsAEFA测试值计算值020406080100120140160-15-10-5051015滚转角（度）速度knotsAEFA测试值计算值5 总结总结（1）建立了单旋翼带倾斜尾桨的飞行动力学模型； （2）本文采用优化工具箱进行配平
9、求解，计算结果与飞测数据基本吻合，为直升机配平提供一种有效方便的思路和计算工具；（3）进行了误差分析，对于入流模型需要更精细的模型来代替均匀入流模型。参参 考考 文文 献献1 Gareth D.Padfield.Helicopter Flight Dynamics:The Theory and Application of Flying Qualities and Simulation ModelingM.AIAA ,Inc.1801 Alexander Bell Driver, 20072 高正,陈仁良. 直升机飞行动力学M. 北京:科学出版社, 20033 Troy C.Schank.Op
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11、many, 19975 代冀阳,吴国辉,朱国民. 适于直升机配平计算的混合遗传算法J. 飞行力学, 2012, 28.(1) :24-286 Peter D.Talbot,Bruce E.Tinling,William A.Decker,et al.A Mathematical Model of a Single Main Rotor Helicopter for Piloted SimulationR. NASA Technical Memorandum 84281,19827 Kathryn B. Hilbert.A Mathematical Model of the UH-60 Heli
12、copterZ. Aeromechanics Laboratory,U.S. Army Research and Technology Laboratories-AVSCOM,Ames Research Center, Moffett Field, California, NASA Technical 图 6 驾驶杆横向位置平飞配平曲线图 7 驾驶杆纵向位置配平曲线图 8 俯仰角平飞配平曲线图 9 滚转角平飞配平曲线309Memorandum 85890,19848 Howlett, J. J. UH-60A black hawk engineering simulation program,
13、 Volumes I-Mathematical Model R. NASA CR-166309, December 19819 Brian L.Stevens,Frank L.Lewis.Aircraft control and simulation,2nd EditionM.John Wiley&Sons,Inc.,Hoboken, New Jersey,Canada,200310 龚纯，王正林，精通 MATLAB 最优化计算，北京：电子工业出版社，2012:78-9311 Mark G.Ballin,Validation of a Real-Time Engineering Simulation of the UH-60A HelicopterR. NASA Technical Memorandum 88360,1987.
