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1、课时课题：第三章课时课题：第三章 第第 9 9 节节 3.93.9 弧长及扇形的面积授课人：滕州实验高级中学授课人：滕州实验高级中学 李涛李涛课型：课型：新授课新授课授课时间：授课时间：2014 年年 12 月月 18 日日 星期星期 四第四第 2 节课节课教学目标教学目标：( (一一) )教学知识点教学知识点1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题( (二二) )能力训练要求能力训练要求1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力2了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力( (三
2、三) )情感与价值观要求情感与价值观要求1经历探索弧长及扇形面积计算公式让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力教学重点与难点教学重点与难点重点：重点：1经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程2了解弧长及扇形面积计算公式3会用公式解决问题难点：难点：.1探索弧长及扇形面积计算公式2用公式解决实际问题教法与学法指导教法与学法指导：教法：教法：优生引领，合作探究学法：学法：在教师指导下观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索
3、新知课前准备：课前准备：多媒体课件教学过程：教学过程：一.创设问创设问题题情境，引入新课情境，引入新课师在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索【板书课题：板书课题：3.93.9 弧长及扇形的面积设计意图：设计意图：由特殊到一般,引导学生提出问题从而引出本节课的内容.多媒体展示学习目标多媒体展示学习目标( (一一) )教学知识点教学知识点1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题( (二二) )能力训
4、练要求能力训练要求1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力2了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力( (三三) )情感与价值观要求情感与价值观要求1经历探索弧长及扇形面积计算公式让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力设计意图：设计意图：让学生了解本节课的学习目标，做到心中有数，在新课学习中能抓住重点。二、探究准备二、探究准备1圆的周长如何汁算?2，圆的面积如何计算?3
5、圆的圆心角是多少度?生若圆的半径为 r，则周长 l2r，面积 Sr2，圆的圆心角是 360三、探究学习，感悟新知三、探究学习，感悟新知（一）（一） 探索弧长的计算公式探索弧长的计算公式源:Zxxk.Com如图，某传送带的一个转动轮的半径为 10cm(1)转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米?(2)转动轮转 1，传送带上的物品 A 被传送多少厘米?(3)转动轮转 n，传送带上的物品 A 被传送多 少厘米?师分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应 360的圆心角，所以转动轮转 1，传送带上的物品 A 被传送圆周长的；转动轮3601转 n，传送带上的物品
6、 A 被传送转 l时传送距离的 n 倍生解：(1)转动轮转一周传送带上的物品 A 被传送 21020cm；(2)转动轮转 1，传送带上的物品 A 被传送cm；1836020(3)转动轮转 n，传送带上的物品 A 被传送 ncm1836020n师根据上面的计算，你能猜想出在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流生根据刚才的讨论可知，360的圆心角对应圆周长 2R，那么 1的圆心角对应的弧长为，n的圆心角对应的弧长应为 1的圆心角对应的弧长的 n 倍，即 n1803602RR.180180RnR师表述得非常棒在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclengt
7、h)的计算公式为： l=.180Rn下面我们看弧长公式的运用来源:学科网设计意图：设计意图：通过学生活动，培养学生的作图能力。例例 1 1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧 AB 的长(结果精确到 01 mm)分析：要求管道的展直长度即求弧 AB 的长，根据弧长公式 l可求得弧 AB 的长，180Rn其中 n 为圆心角，R 为半径解：R40mm，n=110来源:学科网 ZXXK弧 AB 的长= R=弧40768 mm180n 180110因此管道的展直长度约为 768 mm学生分组讨论跟踪训练1.已知弧所对的圆心角为 900，半径是 4，则
8、弧长为_2. 已知一条弧的半径为 9，弧长为 8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。3. 钟表的轴心到分针针端的长为 5cm,那么经过 40 分钟,分针针端转过的弧长_.P101 课本随堂练习 2设计意图：设计意图：通过训练让学生巩固弧长的公式。探究（二）探究（二）四、想一想四、想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 3 m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过 n角，那么它的最大活动区域有多大?师请大家互相交流生(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即 9；(2 )如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部
9、分，360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角对应圆 面积的弧，即9=，n的圆心角对应的圆面积为3601 3602R 40nn=40n 40n师清大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式生如果圆的半径为 R，则圆的面积为 R2，1的圆心角对应的扇形面积为，3602Rn的圆心角对应的扇形面积为 n=因此扇形面积的计算公式为 S扇形3602R 3602RnR2，360n其中 R 为扇形的半径，n 为圆心角设计意图：设计意图：让学生通过探究得出扇形的面积公式（三）（三） 、探究弧长与扇形面积的关系、探究弧长与扇形面积的关系师我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算
10、公式为 lR，n的圆心角的扇形面积公式为 S扇形R2，在这两个180n 360n公式中，弧长和扇形面积都和圆心角 n半径 R 有关系，因此 l 和 S 之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流生l=R，S扇形=R2，180n 360nR2=RRS扇形=lR360n 21 180n 21巩固练习巩固练习1.扇形面积大小（ ）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关2. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 18 ，则此扇形的圆心角是（ ）度(A)300 (B)360 (C)450 (D)600 （四）（四） 、扇形面积的应用、扇形面积的应用例例 2
11、 2扇形 AOB 的半径为 12 cm，AOB120，求弧 AB 的长(结果精确到 01 cm)和扇形AOB 的面积(结果精确到 01 cm2)分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径尺和圆心角 n 即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了解：弧 AB 的长=12251cm：180120S扇形=1221507 cm2来源:Zxxk.Com360120因此，弧 AB 的长约为 251 cm，扇形 AOB 的面积约为 1507 cm2四、巩固训练四、巩固训练随堂练习 1 学生展示学生展示针对以上例题，让学生先思考交流，然后教师引导，并多媒体展示解答步骤，后教师总结解题思路及解题方
12、法。采取优生引领、分组学习的形式五、拓展提高五、拓展提高助助学学 P280P280 例例 2 2优生引领、小组讨论优生引领、小组讨论两生板演两生板演学生展示：学生展示：生 1：生 2：师：你能找出上面两位同学存在的错误吗？让学生讲评设计意图：设计意图：通过讲解例题规范解题格式，体验数学解题的步骤.通过总结使学生规范解题格式,让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理。五、小试身手：燃烧你的激情！五、小试身手：燃烧你的激情！（多媒体出示）2 题学生展示：题学生展示：生 1：生 2：师：根据学生完成情况讲评设计意图：设计意图：让学生独立思考，寻找解题思路，培养学生的解题能力。（1 1）检查学生的掌握情况，
13、 （2）及时发现错误及时补救.七、课堂小结七、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有那些疑惑？1. 对自己说，你有什么收获？2. 对同学说，你有什么温馨提示？3. 对老师说，你还有什么困惑？八、达标检测，反馈提高八、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！学习的效果如何呢？请完成达标检测题 （多媒体出示）达标测试达标测试助学 P281 自主评价 1、2、4、11学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进学生根据答案进行纠错行纠错设计意图：设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的九九、布置作业，课堂延伸布置作业，课堂延伸必做题：必做题：P102 知识技能：知识技能：3.11 1、2选做题：问题解决：选做题：问题解决：3.结束语：结束语：师：同学们，本节课的学习你们给我留下了深刻的印象，同时也给了我太多的感动与惊喜，谢谢你们！板书设计：板书设计：3.9弧长及扇形的面积1 弧长2 扇形面积（1）（2）例 1解：例 2解：拓展提高学学 生生 活活 动动 区区投投影影区区
