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1、1.2 充分条件与必要条件（第一课时）教学目标教学目标一：知识目标1使学生理解充分条件、必要条件的概念；2能正确判断是否是充分条件或必要条件；二：能力目标1通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；2通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；三：情感目标1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；2.通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；3、通过“会观察” ， “敢归纳” ， “善建构” ，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程
2、及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。 教学重难点教学重难点 重点：充分条件、必要条件的概念；难点：充分条件、必要条件的判断； 教学过程教学过程 1：复习引入：复习：命题的概念及命题的常见形式。 命题的概念：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。命题的常见形式：“若 p，则 q” ，我们把这种形式中的 p 的叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。【设计意图】通通过过命命题题概念的复概念的复习习，重点，重点强调强调条件与条件与结论结论， ，为为新新课课学学习习做必要的准
3、做必要的准备备和和铺垫铺垫.引入： “若 p，则 q”为真，可以将它表示为； qp “若 p，则 q”为假，可以将它表示为；qp 如： “若教室里的学生是高二 1 班的学生，则教室里的学生是高二的学生”为真命题,即： 教室里的学生是高二 1 班的学生教室里的学生是高二的学生；又如：“若教室里的学生是高二的学生，则教室里的学生是高二 1 班的学生”为假命题,即： 教室里的学生是高二的学生教室里的学生是高二 1 班的学生。【设计意图】命命题题有真有假，通有真有假，通过对过对真假两种情况的新的表述方式的真假两种情况的新的表述方式的 引入，意在引入，意在顺顺利利实现实现由由“已有的知已有的知识结识结构
4、构”转转入入“新知构建新知构建”的的过过程程.2：新知建构定义：一般地，如果有，称 p 是 q 的充分条件，称 q 是 p 的必qp 要条件.例 1：下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？、若 x3 ，则 x2 ； 1、若 x=1 ，则 x2-4x+3=0； 2、若 f(x)=x，则 f(x)在上为增函数; 3，（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）解：命题、 、都是真命题。所以，命题、 、中的 p 是 q 1 2 3 1 2 3的充分条件。问题：同学们，对于命题、 、 ，我们可不可以回答 q 是 p 的必 1 2 3要条件呢？答:可以称对于命题
5、、 、 ，q 是 p 的必要条件。 1 2 3【设计意图】通通过实过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的 构建构建过过程程转转化化为为已有知已有知识识（命（命题题真假的判断）的真假的判断）的应应用用过过程程. 强调说明：“” ， “p 是 q 的充分条件” ， “q 是 p 的必要条件” 1qp 是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示。充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行” ， 2即“有之必然” ；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，即“无之必不然” 。【设计意图】提升学生的提升学生的认识认识
6、水平，水平，试图试图从不同角度帮助同学从不同角度帮助同学们们理解理解 “充分充分”和和“必要必要”。 。3、巩固新知例 2：判断下列问题中，p 是 q 的充分条件吗？、p: ab q: acbc； 1、p: x 为无理数 q: x2为无理数; 2、p: xa2+b2 q: x2ab ; 3、p:两条直线的斜率相等； q:两条直线平行； ; 4解：因为在问题和问题中都有。所以，在问题和问题 3 4qp 3中，p 是 q 的充分条件。 4问题：像在两个问题中 p 与 q 的关系应如何描述？ 1 2可描述如下：若有，称 p 不是 q 的充分条件，称 q 不是 p 的必qp 要条件。【设计意图】概念的
7、否定是概念理解的重要方面，本例意在概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让让学生在学生在直直观观理解的基理解的基础础上上给给出出“充分条件充分条件”和和“必要条件必要条件”的否定形式的否定形式.以帮助以帮助学生全面学生全面认识认识和理解概念。和理解概念。例 3：判断下列各组问题中，q 是 p 的必要条件吗？、p:x|x3 q:x|x5 ; 1、p: x|x0 q:x|x 0 ; 2、p:同位角相等 q:两直线平行 ; 3、p:四边形对角线相等 q:四边形是平行四边形 ; 4解：因为在问题和问题中都有。所以，在问题和问题 2 3qp 2中，q 是 p 的必要条件。在问题和问题中都有。所以， 3
8、 1 4qp 在问题和问题中，q 不是 p 的必要条件。 1 4强调说明：(1) 充分条件与必要条件判断的关键：、认清条件与结论； 1、考察或的真假。 2qp pq (2)充分条件与必要条件和集合的关系: ，相当于，即 或 qp QP 即：要使成立，只要就足够了有它就行QxPx，相当于，即 或 pq QP 即：为使成立，必须要使缺它不行QxPx练习：回答例 3 中 q 是 p 的充分条件吗？【设计意图】本例的本例的设计设计和和应应用主要目的有：（用主要目的有：（1） ）强调强调条件和条件和结论结论之之 间间的推出关系，即推出箭的推出关系，即推出箭头头的方向性；（的方向性；（2）从集合关系的角度
9、帮助同学）从集合关系的角度帮助同学 们们理解理解“充分条件充分条件”和和“必要条件必要条件”；（；（3）体会）体会“充分条件充分条件”和和“必要条件必要条件” 的不同表述方式；（的不同表述方式；（4） ）让让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不学生初步体会充分条件与必要条件的四种不 同同类类型，型，为为下下节课节课提前准提前准备备。 。课堂活动：请同学们自己举例给出 p、q 并判断其二者之间存在的是 否是充分条件或必要条件的关系。4、能力提升例 4、用“充分条件”或“必要条件”填空： （1）四边形的对角线相等是四边形为矩形的_； （2）是 为正数的_.5a a 答案：（1）必要条件；（2）充
10、分条件。例 5、 填空（写出一个满足题意的即可）（1） “ab=0”的一个充分条件是 。（2） “x3”的一个必要条件是 。答案：（1）可填：a=0;b=0;a=0 且 b=0；这三种中的任何一种。（2）可填：x4(形如 xa，其中的答案都是对的)。3a 【设计意图】（ （1）引）引导导学生学生观观察例察例 5 的的问题问题的的问问法和前四个例法和前四个例题题有无有无 不同，培养学生的不同，培养学生的观观察能力；（察能力；（2）从条件判断填空到开放的填写条件有）从条件判断填空到开放的填写条件有 助于彰助于彰显显学生学生对问题对问题的理解程度，通的理解程度，通过这组练习过这组练习，可以了解学生，
11、可以了解学生“会会 了什么？了什么？”、 、“还还存在什么存在什么问题问题？”，使后面的教学更有，使后面的教学更有针对针对性！性！5、牛刀小试练习：判断下列各组问题中，p 是不是 q 的充分条件以及 p 是不是 q 的必要条件？、p: q: x2 ； 1xx0、p: tan=1 q:； 24、p: 直线 与平面 内的两条相交线垂直 q: 直线 与平 3ll面 垂直；、p:函数 f(x)满足 f(0)=0 q: 函数 f(x) 4是奇函数； 答：p 是 q 的充分条件，p 不是 q 的必要条件； 1p 不是 q 的充分条件，p 是 q 的必要条件； 2p 是 q 的充分条件，p 是 q 的必要条
12、件； 3p 不是 q 的充分条件，p 不是的 q 必要条件； 4结合练习，引导学生归纳如下：从练习中我们发现在 p 与 q 之间存在以下几种关系：、且； 1qp pq 、且； 2pq qp 、且； 3qp pq 、且； 4qp pq 对于这几种关系我们应如何描述呢？下节课，我们将解决这一问题。【设计意图】反反馈练习馈练习的的设计设计，既帮助学生全面掌握本，既帮助学生全面掌握本节课节课的学的学习习内内容，再次巩固所学知容，再次巩固所学知识识和方法，也在前面例和方法，也在前面例 3 的基的基础础上明确了充分条上明确了充分条件与必要条件涉及的四种件与必要条件涉及的四种类类型，型，为顺为顺利利进进入下
13、入下节课节课的学的学习习打下打下坚实坚实的的基基础础。 。6 课堂小结：师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：、充分条件与必要条件的概念； 1、充分条件与必要条件判断的关键； 2【设计意图】再再现课现课堂，小堂，小结结提升，有助于学生明确学提升，有助于学生明确学习习的重点的重点。 作业布置作业布置 1、课本第 12 页 A 组 1、2 、B 组 12、补充： 判断下列命题的真假： “”是“”的充分条件；ab022ab “”是“”的必要条件；ab22acbc “”是“” 的必要条件；（其中 A,B 是集合）ABAB “函数是奇函数”是“”的充分条件. f x 00f教学设计说明教学设计说明
14、一、本节课内容的本质、地位、作用分析及课时按排说明：一、本节课内容的本质、地位、作用分析及课时按排说明：“充分条件与必要条件”是高中人教 A 版数学选修 1-1 第一章简单逻辑用语第二节的内容。本节内容的教学至少需要两个课时，而本节课是这一节内容的第一课时。逻辑是研究思维规律的学科，而 “充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，逻辑用语在数学中具有重要的作用，学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用。进一步，在日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常需要一些逻辑用语，基本的逻辑知识、常用的逻辑用语是认识问题、研究
15、问题不可缺少的工具。在选修中学习逻辑用语，可以结合逻辑用语的使用对我们已经学习过的必修部分的数学知识加以巩固和提升，同时能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好地应用于今后的学习。这使得逻辑用语的教学起到了承上启下的作用。二、教学目标分析：二、教学目标分析：在我们的学习和生活中，我们要大量的使用逻辑用语，能准确地掌握和使用逻辑用语，是十分关键的，也是本节课所需要达到的目的。同时需要注意的是，因为逻辑用语与数学的其他知识联系紧密，而逻辑用语的教学本身就具有一定的难度，故而不可使用过于复杂的数学例题，否则会使得教学难上加难，不利于本节新概念的教学。 基于以上的原因，我把本节课的教学目标设定如下：一：知识目标1使学生理解充分条件、必要条件的概念；2能正确判断是否是充分条件或必要条件；二：能力目标1通过对充分条件和必
