《函数及其表示解析式(学生学案)(生)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数及其表示解析式(学生学案)(生)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题 006：函数及其表示、解析式（学生学案） （生） 知识结构： 1函数的基本概念 (1)函数的定义：设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作：yf(x)，xA. 2映射的概念 一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 3分段函数与复合函数 如果一个函数在定
2、义域的不同子集中 因 对应关系 不同而用几个不同的式子来表示，这样的函数叫做分段函数. 分段函数的求法是分别求出 解析式 再组合在一起，但要注意各区间之间的点不重复、无遗漏。 如果 y=f(u)，u=g(x)，那么函数 y=fg(x)叫做复合函数，其中 f(u)叫做外层 函数，g(x)叫做 内层 函数。 基础训练： 1下列各对函数中，表示同一函数的是( )Af(x)lg x2，g(x)2lg x Bf(x)lg，g(x)lg(x1)lg(x1)x1x1Cf(u) ，g(v) Df(x)()2，g(x)1u1u1v1vxx22设函数，则_3,(10)( )( (5),(10)xxf xf f x
3、x(5)f3.设集合，从到有四种对应如图所示： 02Mxx02NyyMN其中能表示为到的函数关系的有_ _ MN 4.已知函数是一次函数，且，,则_ _( )f x(3)7f(5)1f (1)f5.设函数，则_；_( )23f xx( )35g xx( ( )f g x( ( )g f x6.设函数，,则_；_；_1( )1f xx2( )2g xx( 1)g (2)f g ( )f g x7 （1），；AR |0By y:|fxyx（2），；* |2,Ax xxN|0,By yyN2:22fxyxx（3）， |0Ax x |By yR:fxyx 上述三个对应_是到的映射AB 例题选讲： 例
4、1：判断下列对应是否是从集合 A 到集合 B 的映射： (1)A=R,B=x|x0，f:x|x|； (2)A=N,B=N，f:x|x-2|； (3)A=x|x0,B=R，f:xx2.例 2：设有函数组：，；，；21( )1xf xx( )1g xx( )11f xxx 2( )1g xx，；，其中表示同一个函数的有_2( )21f xxx( )1g xx( )21f xx( )21g tt122xyOy122xO122xOy122xOy2例 3：(1)已知 flg x，求 f(x)；(2x1)（2）已知函数，求；(1)2fxxx( )f x (3)已知 f(x)是二次函数，若 f(0)0，且
5、f(x1)f(x)x1，试求 f(x)的表达式(4)已知 f(x)2f( )2x1，求 f(x)1x例 4.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2km，甲 10 时出发前往 乙家如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程 y（km）与时间 x（分）的关系试写出的函数解析式( )yf x例 5矩形的长，宽，动点、分别在、上，且， （1）将的ABCD8AB 5AD EFBCCDCECFxAEF 面积表示为的函数，求函数的解析式；Sx( )f x( )Sf x（2）求的最大值SxyO123410 20 30 40 50 60例 43巩固作业： A 组： 一、选择
6、题： 1下列函数中，与函数相同的函数是 （ ）yx( )A2xyx( )B2()yx( )Clg10xy ()D2log2xy 2已知集合，映射，在作用下点的象是，则集合 ( , )|1Mx yxy:fMNf( , )x y(2 ,2 )xyN （ ）( )A( , )|2,0,0x yxyxy( )B( , )|1,0,0x yxyxy( )C( , )|2,0,0x yxyxy()D( , )|2,0,0x yxyxy二、填空题：3给定映射，点的原象是 _ :( , )(2,)fx yxy xy11( ,)664设有函数组：，；，；，；，yx2yxyx33yxyxxyx1(0), 1(0)
7、,xyx；，其中表示同一个函数的有_ _ xyxlg1yxlg10xy 5已知，且，则 m 等于_ 1(1)232fxx( )6f m 6已知 a，b 为常数，若，则_34)(2xxxf2410)(2xxbaxfba57.设 f(x)，则 ff()_2|1| 2,| 1, 1, | 11xxxx218.如图所示的图象所表示的函数解析式为_ 三、解答题： 9. 已知函数与分别由下表给出：( )f x( )g x x1234 f(x)2341(1)求的值； (2)若2 时，求的值；( (3)g f( ( )g f xx10.下列从 M 到 N 的各对应法则中，哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？
8、为什么？ (1)M=直线 Ax+By+C=0，N=R，f1:求直线 Ax+By+C=0 的斜率; (2)M=直线 Ax+By+C=0，N=|0，f2:求直线 Ax+By+C=0 的倾斜角; (3)当 M=N=R，f3:求 M 中每个元素的正切； (4)M=N=x|x0，f4:求 M 中每个元素的算术平方根.11 （1）已知，求；3 311()f xxxx( )f x（2）已知，求；2(1)lgfxx( )f x（3）已知是一次函数，且满足，求；( )f x3 (1)2 (1)217f xf xx( )f x（4）已知满足，求( )f x12 ( )( )3f xfxx( )f xx1234 g
9、(x)2143第 8 题4（5）已知，求的解析式211(1)1fxx( )f x12.已知二次函数的最小值等于 4，且，求的解析式( )yf x(0)(2)6ff( )f xB 组： 一、选择题： 1(2010陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再 增选一名代表那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 yx(x表示不大于 x 的最大 整数)可以表示为( )Ay By Cy Dyx10x310x410x5102(2011辽宁)设函数 f(x)Error!则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是(
10、) A1,2 B0,2 C1，) D0，) 二、填空题： 3 (2011江苏)已知实数 a0，函数 f(x)Error!若 f(1a)f(1a)，则 a 的值为_4. 函数，其中 P，M 为实数集 R 的两个非空子集，又规定，f xx xP x xM( ), , f Py yf x xP( ) |( ),，给出下列四个命题：f My yf x xM() |( ),若，则 若，则PM f Pf M( )() PM f Pf M( )() 若，则 若，则PMRf Pf MR( )()PMRf Pf MR( )()其中真命题的序号有_ _5. 设集合对任意实数 x 恒成立，则下列结论中：044|,01|2mxmxRmQmmPPQ ；QP；P=Q；PQ=其中正确结论的序号有_ _I三、解答题：6.已知函数与的图像关于点对称，求的解析式2yxx( )yg x( 2,3)( )g x7.已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称，且 f(x)x22x求函数 g(x)的解析式8.（1）设，求函数的解析式；（2）已知，求函数的解析式()1xf ex( )f x2(1 cos )sinfxx( )f x
