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1、1第第 3 章章 OFDM 中的峰均比问题中的峰均比问题一、一、OFDM 系统中的峰值平均功率比系统中的峰值平均功率比（一）峰均比的定义（一）峰均比的定义OFDM 信号复数基带信号为1 2 ( /)()01( )( )()ssN jn Tt iT ns ins tb i ep tiTN （1.1）式中，为 OFDM 时域符号长度；为第 个 OFDM 符号中的第个子载波sT( )nb iin的调制数据；为幅度为 1、宽度为的矩形函数；为子载波数，即子信( )p tsTN道个数。峰值平均功率比(Peak-to-Average Power Ratio)，简称峰均比。由于 OFDM信号是由多个独立的经
2、过调制的子载波信号相加而成的，这样的合成信号很可能产生比较大的峰值功率，因此产生较大的峰均比 PAR，峰均比的定义为2102max PAR(dB)10log ()nnnxE x（1.2）其中，表示经过 IFFT 运算后得到的输出信号，即nx101N nk nkN kxX WN（1.3）除峰均比外，另外一种用于描述信号包络变化的参数是峰值系数 CF（Crest Factor） ，该参数被定义为最大信号值与均方根之比，即102max 10log ()nnnx CF E x（1.4）本章采用 PAR 来衡量 OFDM 系统的峰值参数。（二）高峰均比对（二）高峰均比对 OFDM 系统的影响系统的影响随
3、着子信道数目 N 的增加，PAR 的最大值也会增大，这就对发送端前端放大器的线性范围提出了很高的要求。较高的峰值平均功率比是 OFDM 系统的一个主要缺点，这个缺点对于系统性能存在很大的威胁性。对于多载波系统而言，OFDM 发射机的输出信号的瞬时值会有较大的波动，这势必要求系统内的一些2部件，如功率放大器、A/D、D/A 转换器等具有很大的线性动态范围；另一方面，这些部件的非线性也会对动态范围较大的信号产生非线性失真，所产生的谐波会造成子信道间的相互干扰，从而影响 OFDM 系统的性能。图 1 非线性功率放大器输入输出示意图如考察如下的放大器模型21/(2 )( )(1)ppxO xx（1.5
4、）图 1 给出了不同值放大器输入输出示意图。在现有实用放大器中，的取值pp范围一般介于 2 到 3 之间，对于较大的值来说，可以近似看作限幅器，即只p要小于最大输出值，该放大器就是线性的，一旦超过最大输出门限值，则对该峰值信号进行限幅，从而出现非线性失真。克服这一问题传统方法是采用大动态范围的线性放大器，或者对非线性放大器的工作点进行补偿，但是这样功率放大器的效率将大大降低，绝大部分能量转化为热能被浪费，这在移动设备中是绝不允许的。（三）（三）OFDM 系统中峰均比的分布系统中峰均比的分布由式（1.1）可得，在一个 OFDM 符号时间间隔内(0)stT 1 2 ( /)01( )sN jn T
5、t n nx tb eN（1.6）根据中心极限定理可知，大量独立随机变量之和的分布趋于正态分布。由此，只要子载波个数 N 足够大，就可以判断的实部和虚部都将遵循高斯分布，( )x t其均值为零，方差为 0.5(由于功率归一化，实部和虚部各占整个信号功率的一3半)。由此得知，OFDM 信号的幅值 服从瑞利分布，其概率密度函数为r；而其功率分布则要服从两个自由度的中心分布，其均值为零，2( )2r ap rre2方差为 1，而且容易得知，自由度为 2 的中心分布的概率密度函数为2，因此可以计算得到其累积分布函数(CDF)为：( )y powerpye0( )exp()1 exp()zPowerP
6、PowerzFzy dyz （1.7）1. 没有采用过采样的情况假设 OFDM 信号周期内每个采样值之间都是不相关的(没有采用过采样的时候，这一点实比较容易实现的)，则 OFDM 符号周期内的 N 个采样值当中每个样值的 PAR 都小于门限值的概率分布应该为z( )(1)NzN PowerP PARzFze（1.8）2. 过采样情况过采样有助于更加准确地反应信号的变化情况，因此对 OFDM 符号实施过采样是非常必要的，但是这样做就会使得采样信号之间的非相关性遭到破坏，即采样信号之间存在一定的相关性。如果基于符号之间的相关性来考虑峰值功率(或者 PAR)的准确表达式是比较困难的，因此可以假设利用
7、对个子载波N进行非过采样来近似描述对 N 个载波的过采样，其中。因此对 OFDM 信1号实施过采样，就可以被看作添加一定数量的相互独立的样本值，因此 APR 的概率分布可以表示为(1)zNP PARze（1.9）此外，可以从另一角度来衡量 OFDM 系统的 PAR 分布，即计算峰均比超过门限值的概率，得到互补累积分布函数 CCDFz11 (1)zNP PARzP PARze （1.10）在后面的讨论中，一般都采用 CCDF 来表征 OFDM 系统内的 PAR 分布。二、峰均比的抑制方法二、峰均比的抑制方法目前抑制 PAR 的方法大致可以被分为三类。第一类是信号预畸变技术，即在信号经过放大之前，
8、首先要对功率大于门限值的信号进行非线性畸变，包括限幅(clipping)、峰值窗(peak windowing)以及压缩扩展等，这些信号畸变技术的好处在于简单直观，但对系统性能造成的损4害是不可避免的。第二类是编码，即避免使用那些会生成大峰值功率信号的编码图样，如采用循环编码、M 序列、分组编码等，其优点是系统相对稳定、简单、降低 PAR的性能也较为稳定，但是由于可供使用的编码图样数量比较少，特别是当子载波数量 N 较大时，编码效率会非常低，因此编码方法的缺点在于随着子信道数量的增加，系统吞吐量会严重下降，频带利用率低。第三类方法是概率类方法，利用不同的加扰序列对 OFDM 信号进行加权处理，
9、从而选择 PAR 较小的码字来传输，如选择性映射(SLM)和部分传输序列（PTS） ，这类方法抑制 PAR 的效果最为明显，但是由于其在系统中加入了边带信息的传输和处理，不可避免地增加了系统的复杂度。接下来就对上述三类方法进行阐述。（一）信号预畸变技术信号预畸变技术是最简单最直接的降低 OFDM 系统内峰均比的方法，其原理是在信号被送到放大器之前，首先经过非线性处理，对有较大峰值功率的信号进行预畸变，使其不会超出放大器的动态变化范围，从而避免较大 PAR 的出现。常用的信号预畸变技术包括限幅滤波、峰值窗和压缩扩张。本节主要介绍限幅滤波方法。1. 限幅法限幅的基本原理是将 IFFT 后的时域信号
10、通过一个限幅器,输出信号的幅度被限制在一个给定的门限值以下。用表示子载波数为的 OFDM 系统中用于传输的原始011,NAA AALN信号，其中为子载波上的复数据。设经过 OFDM 调制（IFFT）后的输出信kAk号为：1 2( /)01N jk n N nk ksA eN01kN（2.1）该信号序列经过限幅器后的输出为：max () maxmax nnn njs nssAsAesA（2.2）式中：为信号的相位；为给定的幅度值，称为限幅幅度。限幅法可()nsnsmaxA以显著地降低 OFDM 信号的 PAPR。图 2 给出了采用限幅法对信号进行限幅后,发送信号 PAR 的 CCDF 曲线。5图
11、 2 限幅后信号的 PAR 性能比较但是，由于限幅在时域上改变了信号的幅度特征,相当于引入了一个噪声源。这种由限幅引起的噪声既造成了带内的信号畸变,也可能引起带外频谱弥散。图3 是对信号进行限幅后产生的功率谱密度与原信号的功率谱密度的对比。可以看到,在功率谱密度为-25 dB 处,经过限幅后的信号功率开始弥散;在-40 dB 处,其频谱宽度超过了原来信号的 2 倍；此外,带内功率谱的幅度也发生了微弱的变化。图 3 原 OFDM 输出信号和限幅后信号的功率谱2. 重复滤波限幅法为了消除或降低带外信号弥散造成的频谱效率下降,通常需要对限幅之后的信号进行滤波。图 4 给出了一种数字滤波器结构。它首先
12、将时域信号用 FFT 转换到频域，然后人为将带外信号置零，再用 IFFT 将信号转换到时域，完成对信号的滤波过程。但是滤波会造成峰值功率的回升,滤波后某些信号点的幅度会超过门限，因此，对滤波后的信号往往还要进行再次限幅和滤波。通常情况maxA下,经过多次限幅和再滤波以后，发送信号的峰均比性能可以达到令人满意的水平。6图 4 限幅滤波原理图中心频率为零的 OFDM 基带复数信号为1 2 ( /)01( )sN jk Tt k ks tA eN（2.3）式中，为 OFDM 信号的符号周期。对 OFDM 符号以间隔进行采sT/stTJN 样，采样后 OFDM 离散时间信号为1 2( /)01()N
13、jk n JN nk kss n tA eN（2.4）其中，；参数为过采样因子。0,1,2,1nJNLJ式（2.4）可记为1 2( /)0JN jk n JN nk kJsA eJN（2.5）式中, 0,k kA kNAkN（2.6）即 (,)nnsJIDFT JN A（2.7） 011(1)0,0,0,0NJNAA AALL1 44 2 4 43 个（2.8）将复信号按式（2.2）进行限幅，得到限幅后输出数据。接下来通过滤噪低nsns %通滤波器将限幅带来的带外干扰滤除掉。对限幅后数据进行点 DFT，得到点数据序列ns %JNJN7 01111,NNNJNAA AAAAA% %LL1 4 4
14、 44 2 4 4 4 4 3 带外（2.9）舍去带外干扰，即将带外信号置零得到长度为的序列N011,NAA AA% %L（2.10）Ans( )s tAns %ns零填充JN点I D FT限幅LFT滤噪LFT插值（a）发射机结构ns %nsA%A% JNDFT点带外置零NIDFT点（b）等价低通滤波器图 5 带限幅器的 OFDM 系统该序列再用点 IDFT 进行 OFDM 调制变换成时域信号并进行下一步限幅和再N滤波。图 5 表示具有限幅器的发射机结构和滤噪低通滤波器结构，图 6 给出了限幅和频域滤波后信号的 PAR 分布。图 6 限幅和频域滤波后信号 PAR 分布比较从图 6 可以看出，滤
15、波后信号的 PAR 性能不如直接限幅的效果理想，但是它可以将信号的功率谱控制在原有的带宽以内。图 7 对 3 种信号的功率谱进行了比较。8图 7 限幅和滤波信号的功率谱密度比较（二）编码技术OFDM 系统中的大幅度信号出现的概率是很小的，由此信号中大的 PAR 值出现的概率也会很小，只有当 OFDM 信号的码组是一个结构很严密的序列，如11111、00000、101010等，其所对应的 PAR 才是很大的。由此想到可以通过计算所有码组的 PAR，除去那些 PAR 大的码组，剩余的码组为许用码组。这种做法的好处是比较简单，但只适用于长度较短的码字，因为这种序列查找方法需要的计算量非常大，尤其是在载波数很大时，编码和解码都需要查看大量的表格，而且没有纠错功能。以下运用格雷(Golay)互补序列和Reed-Muller 编码，将 PAR 严格地限制在 3dB 之内。1. Golay 互补序列抑制 PAR 的原理序列和为一对长为的序列，若满足011(,)Nxx xxL011(,)NyyyyLN102,00,0Nkk ikk i kN ix xy yi （2.11）则序列和构成一对 Golay 互补序列。如序列1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 1和1 -1 -xy1 -1 -1
