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1、第 1 页 (共 6 页)考试类型：一纸闭卷（ ） ；完全闭卷（ ） ；开卷（ ）浙江外国语学院浙江外国语学院2012201220132013 学年第学年第 2 2 学期期末考试学期期末考试课程名称 高等代数与空间解析几何(二)课程编号 3040700005 试卷类型 A 学院 班级 学号 姓名 题号题号一二三四五总 分题分题分2015153020100统 分 人复 核 人得分得分一一 判判断断题题（本本大大题题共共四四小小题题，每每题题5 5 分分，共共2 20 0 分分）判判断断“对对”或或“错错” 。对对的的请请给给出出充充分分理理由由，错错的的请请给给出出反反例例或或理理由由。1两个阶
2、实对称矩阵相似的充分必要条件是的特征多n,A B,A B项式的根全部相同.2平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法，构成实数域上的线性空间.得分评卷人装 订 线 第 2 页 (共 6 页)3欧氏空间中不同基的度量矩阵是相似的.4设为维线性空间上的线性变换，则.nV 10VV二二 单单项项选选择择题题（本本大大题题共共五五小小题题，每每小小题题 3 3 分分，共共1 15 5 分分）每每小小题题后后列列出出的的四四个个备备选选项项中中只只有有一一个个符符合合题题目目要要求求，请请将将其其代代码码填填写写在在答答题题表表格格中中，错错选选、多多选选或或未未选选均均无无
3、分分。题号题号12345得 分评卷人答案答案1在R3中，下列子集（ ）不是 R3的子空间A；3 11232( ,)|1Wx x xRxB； 3 2123123( ,)|Wx x xRxxxC； 3 3123123( ,)|Wx x xRxxxD.3 41233( ,)|0Wx x xRx2. 关于线性变换下列说法正确的是（ ）. A.线性空间至少存在一个线性变换是单射但不是满射；B.线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组；C.线性变换把线性无关的向量组变成线性无关的向量组；D.以上结果都正确.第 3 页 (共 6 页)3已知是向112212112212(,),( ,)( ,),(,)a
4、 ab bc cd d与量空间的两组基，则从基到基的过渡矩阵为（ ） 2F12, 12, A B1 12121212aacc bbdd 1 11112222cdab cdab C D1 11112222abcd abcd 1 12121212ccaa ddbb 4已知二次型经正交变换222 123123121323( ,)()444f x x xa xxxx xx xx x化为标准形，则（ ）.XTY2 1231(,)6f y yyya A. 0 B. 2 C. 4D. 65.有关正交矩阵下列说法正确的是（ ）. A. 正交变换在基下的矩阵一定是正交矩阵； B. 正交矩阵一定是正定矩阵;C.
5、正交矩阵的和一定是正交矩阵； D. 标准正交基之间的过渡矩阵是正交矩阵.三三 填填空空题题 （本本大大题题共共五五小小题题，每每小小题题 3 3 分分，共共1 15 5 分分）1设是数域 P P 上的维线性空间，则上的全体线性变换对线性VnV变换的加法与数乘运算构成的线性空间的维数为 .( )L V2设为欧氏空间的一组基（内积为通常意12(1,2),(3,4)2R义下的向量内积），则该基的度量矩阵为 3已知是一组标准正交基，12,n L1(,),rWLrnL则的正交补为 .WW得分评卷人装 订 线 第 4 页 (共 6 页)4. 已知矩阵,则= _.1111 1111 1111 1111A 1
6、A5.如果三级矩阵的特征值为，则= A1, 1,3 *2AAE.四四 解解答答题题 （本本大大题题共共四四小小题题，前前两两题题每每题题7 7 分分，后后两两题题每每题题8 8 分分，共共3 30 0 分分）1.,求. 2. 给定的两组基如下, , , , 定义线性变换 : , . 求 在下的矩阵.得分评卷人第 5 页 (共 6 页)3. 用正交线性替换将化成标准型.4. 已知, 求.装 订 线 第 6 页 (共 6 页)五五 证证明明题题 ( (本本大大题题共共两两小小题题， 每每小小题题各各1 10 0 分分，共共2 20 0 分分) )1. 求证：实对称矩阵的特征值必为实数 .2求证：正交变换的不变子空间的正交补仍为其不变子空间 .得分评卷人
