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1、sis001 第一会所 sis001 互斥事件及其概率互斥事件及其概率【考点导读】 1.了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们 是否是对立. 2.了解互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为 1 的结论，会利用相关公式 进行简单的概率计算. 【基础练习】 1.两个事件互斥是这两个事件对立的 必要不充分 条件（充分不必要、必要不充分、充要 条件、 既不充分也不必要） 2.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 . 至少有 1 个白球，都是红球至少有 1 个白球，至多有 1 个红球 恰有 1 个白球，恰有 2
2、个白球至多有 1 个白球，都是红球3从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是 .121023个都是正品 至少有 个是次品 个都是次品 至少有 个是正品31314.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于 4.8 g 的概率是 0.3，质量不小于 4.85 g 的概率 是 0.32，那么质量在4.8，4.85）g 范围内的概率是 0.38 . 5.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是 40%，甲不输的概率为 90%，则甲、乙二人下成和棋的 概率为 50% . 【范例解析】例例 1从一堆产品（其中正品与次品都多于 2 件）中任取 2 件，观察正品件数与次品件数， 判断下列每件事件是不是
3、互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件. （1）恰好有 1 件次品恰好有 2 件次品； （2）至少有 1 件次品和全是次品； （3）至少有 1 件正品和至少有 1 件次品； （4）至少有 1 件次品和全是正品. 解解：依据互斥事件的定义，即事件 A 与事件 B 在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好 有 1 件次品和恰好有 2 件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，但它们不是对立事 件，同理可以判断：（2） （3）中的 2 个事件 不是互斥事件，也不是对立事件.（4）中的 2 个事件既是互斥事件也是对立事件 点评点评 解决此类问题，应结合互斥事件和对立事件的定义. 例例 2某射手在一次
4、射击训练中，射中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率分别为 0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中： （1）射中 10 环或 9 环的概率； （2）少于 7 环的概率. 解解：（1）该射手射中 10 环与射中 9 环的概率是射中 10 环的概率与射中 9 环的概率的和， 即为 P=0.21+0.23=0.44. （2）射中不少于 7 环的概率恰为射中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率的和，即为 0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于 7 环的事件与射中不少于 7 环的事件为对立事件， 所以射中少于 7 环的概率为 P=10.97=0.03
5、. 例例 3 一盒中装有各色小球共 12 只，其中 5 个红球、4 个黑球、2 个白球、1 个绿球.现从 中随机取出 1 球，求： （1）取出 1 球是红球或黑球的概率；sis001 第一会所 sis001 （2）取出 1 球是红球或黑球或白球的概率. 解解：记事件 A1=任取一球为红球，A2=任取一球为黑球，A3=任取一球为白球， A4=任取一球为绿球，则12345421(), (), (), ()12121212P AP AP AP A（1）1212543()()12124P AAP AP A（2）12312311()()()12P AAAP AP AP A（或）12341111()112
6、12P AAAP A 点评点评 （1）解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件 和对立事件，再决定用哪一个公式 （2）要注意分类讨论和等价转化数学思想的运用. 【反馈演练】 1. 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件 A：命中环数大于 7 环； 事件 B：命中环数为 10 环； 事件 C：命中环数小于 6 环； 事件 D：命中环数为 6、7、8、9、10 环.来源:学科网 分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是 指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个
7、不发 生，另一个必发生. 解：A 与 C 互斥（不可能同时发生） ，B 与 C 互斥，C 与D 互斥，C 与 D 是对立事件（至少一 个发生）2从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是 来源:学,科,网213某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是 . 03. 001. 096. 04.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是 . 1 21 35 6乙获胜的概率 乙不输的概率 甲胜的概率 甲不输的概率 5如果事件 A，B 互斥，那么 . 是必然事件 是必然事件 互
8、斥 独立ABABAB与AB与6. 在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被 2 或 3 整除的概率是 327.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次实验，实验共进行 3 次，则至少摸到一次红球的概率是 7 8 8已知盒子中有散落的棋子 15 粒，其中 6 粒是黑子，9 粒是白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率是，从中取出 2 粒都是白子的概率是，现从中任意取出 2 粒恰好是同一71 3512色的概率是 来源:学。科。网 Z。X。X。K35179.同室 4 人各写 1 张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿 1 张贺年卡.则至少一人拿到自sis00
9、1 第一会所 sis001 己所写贺年卡的概率为5 8 10.有三个人，每个人都以相同的可能性被分配到四个房间中的某一间，求：（1）三个人都分配到同一个房间的概率；来源:学科网 ZXXK（2）至少两个人分配到同一个房间的概率.答案 （1）； （2）.1 165 8 11. 袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得31 125 125到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解来源:学科网 解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球” 、 “摸到黑球” 、 “摸到黄球” 、 “摸到绿球”为A、B、C、D，则有 P(B+C)=P(B)+P(C)=；P(C+D)=P(C)+P(D)=； 又 P(A)=, P(A)125 125 31+P(B)+P(C)+P(D)=1解得 P(B)=,P(C)=,P(D)=41 61 41答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、.41 61 41
