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1、整式与因式分解一、选择题 1. （2014山东威海，第 2 题 3 分）下列运算正确的是（ ）A 2x2x2=2xB （a2b）3=a6b3C 3x2+2x2=5x2D （x3）3=x39考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公 式分析：根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母 的次数相同，以及幂的乘方，合并同类项法则求解即可解答：解：A、2x2x2=2，选项错误； B、（a2b）3=a6b3，选项错误； C、正确； D、（x3）3=x3279x2+27x，选项错误 故选 C点评：本题考查了单项式除单项式，以及幂的乘方，合并同类项法则， 正确记忆法则是关键2.
2、 （2014山东威海，第 3 题 3 分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x1 的是（ ）A x21B x（x2） +（2x）C x22x+1D x2+2x+1考点：因式分解提公因式法；因式分解运用公式法分析：分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答 案解答：解：A、x21=（x+1）（x1），故此选项错误； B、x（x2）+（2x）=（x2）（x1），故此选项错误； C、x22x+1=（x1）2，故此选项错误； D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项符合题意 故选：D点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公 式法分解因式是解题关键3. （2014
3、山东威海，第 4 题 3 分）已知 x22=y，则 x（x3y）+y（3x1）2 的值是（ ）A 2B 0C 2D 4考点：整式的混合运算化简求值专题：计算题分析：原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值解答：解：x22=y，即 x2y=2， 原式=x23xy+3xyy2=x2y2=22=0 故选 B点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是 解本题的关键4. （2014山东枣庄，第 9 题 3 分）如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2） 的小正方形（a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 （ ）A a2+4B 2a2+
4、4aC 3a24a4D 4a2a2考点：平方差公式的几何背景分析：根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形 的面积，列式整理即可得解解答：解：（2a）2（a+2）2=4a2a24a4 =3a24a4， 故选：C点评：本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积 相等列式是解题的关键5.（2014湖南怀化，第 3 题，3 分）多项式 ax24ax12a 因式分解正确的是（ ）Aa（x6） （x+2） Ba（x3） （x+4） Ca（x24x12）Da（x+6） （x2）考点： 因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法分析： 首先提取公因式 a，进而利用十字相乘法分
5、解因式得出即可解答： 解：ax24ax12a=a（x24x12） =a（x6） （x+2） 点评： 此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解 因式是解题关键6 （2014湖南张家界，第 4 题，3 分）若5x2ym 与 xny 是同类项，则 m+n 的值为（ ）A1B2C3D4考点： 同类项分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出 n，m 的值，再相加即可解答： 解：5x2ym 和 xny 是同类项，n=2，m=1，m+n=2+1=3， 故选：C点评： 本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：同类项定义中的
6、两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了 中考的常考点7.（2014江西抚州，第 3 题，3 分）下列运算准确的是解析：选 C C. A= a ，B= ，D=x y3312x12168 （2014 山东济南，第 3 题，3 分）下列运算中，结果是的是5aA B C D23aa 210aa32)(a5)( a【解析】由同底的幂的运算性质，可知 A 正确9 （2014浙江杭州，第 1 题，3 分）3a（2a）2=（ ）A12a3B6a2C12a3D6a3考点： 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方分析： 首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即
7、可解答： 解：3a（2a）2=3a4a2=12a3 故选：C点评： 此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，熟练掌握单项式乘以 单项式运算是解题关键10. (2014 年贵州黔东南) 2 （4 分）下列运算正确的是（ ）Aa2a3=a6B（a2）3=a6C（a+b）2=a2+b2 D+=考点：完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题：计算题 分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； D、原式不能合并，错误解答：解：A、原
8、式=a5，错误； B、原式=a6，正确； C、原式=a2+b2+2ab，错误； D、原式不能合并，错误， 故选 B 点评：此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的 乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键11.（2014遵义 5 （3 分） ）计算 3x32x2的结果是（ ）A 5x5B 6x5C 6x6D 6x9考点： 单项式乘单项式分析： 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余 字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可解答： 解：3x32x2=6x5， 故选 B点评： 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关
9、键12.（2014遵义 8 （3 分） ）若 a+b=2，ab=2，则 a2+b2的值为（ ）A 6B 4C 3D 2考点： 完全平方公式分析： 利用 a2+b2=（a+b）22ab 代入数值求解解答： 解：a2+b2=（a+b）22ab=84=4， 故选：B点评： 本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用 它的变化式13.（2014十堰 7（3 分） ）下列计算正确的是（ ）A=B=2Ca6a2=a3D（a2）3=a6考点： 同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方分析： 根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算解答： 解：
10、A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误； B、=22，故选项错误；C、a6a2=a4a3，故选项错误； D、 （a2）3=a6正确 故选：D点评： 本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的 乘方运算熟记法则是解题的关键14.（2014娄底 2 （3 分） ）下列运算正确的是（ ）Ax2x3=x6B（x3）3=x9Cx2+x2=x4Dx6x3=x2考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则： 底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结
11、果作为系 数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得答 案解答： 解：A、x2x3=x5，故原题计算错误；B、 （x3）3=x9，故原题计算正确； C、x2+x2=2x2，故原题计算错误； D、x6x3=x3，故原题计算错误； 故选：B点评： 此题主要考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方，以及合并同类项的法则，关键是 掌握各种计算法则，不要混淆15.（2014娄底 12 （3 分） ）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 3，则输出的值为 55 考点： 代数式求值专题： 图表型分析： 根据运算程序列式计算即可得解解答： 解：由图可知，输入的值为 3 时， （32+2）5
12、=（9+2）5=55 故答案为：55点评： 本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键16.(2014 年湖北咸宁 3 （3 分）)下列运算正确的是（ ）A+=B（ab）2=a2b2C（2）0=1 D（2ab3）2=2a2b6考点：完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂 分析：根据二次根式的加减，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂 相乘；完全平方公式，及 0 次幂，对各选项分析判断后利用排除法求解 解答：解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误；B、 （ab）2=a22ab+b2故本选项错误； C、 （2）0=1 故本选项正确； D（2ab3）
13、2=8a2b6，故本选项错误 故选：C 点评：本题考查了积的乘方的性质，完全平方公式，0 次幂以及二次根式的加减，是基 础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键 17.（2014江苏盐城,第 2 题 3 分）下列运算正确的是（ ）Aa3a2=a5Ba6a2=a3C（a3）2=a5D（3a）3=3a3考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、 幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可解答： 解：A、原式=a2+3=a5，故本选项正确； B、原式=a62=a4，故本选项错误； C、原式=a6，故本选
14、项错误； D、原式=9a3，故本选项错误 故选 D点评： 本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法 则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键18. （2014山东山东临沂,第 4 题 3 分）下列计算正确的是（ ）Aa+2a=3a2B（a2b）3=a6b3C（am）2=am+2Da3a2=a6考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法分析： 分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法运算，然后选择正确 答案解答： 解：A、a+2a=3a，故本选项错误； B、 （a2b）3=a6b3，故本选项正确； C、 （am）2=a2m，故本选项错误
15、； D、a3a2=a5，故本选项错误 故选 B点评： 本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识，掌握运算 法则是解答本题的关键19. （2014山东山东临沂,第 12 题 3 分）请你计算：（1x） （1+x） ， （1x） （1+x+x2） ， 猜想（1x） （1+x+x2+xn）的结果是（ ）A1xn+1B1+xn+1C1xnD1+xn考点： 平方差公式；多项式乘多项式专题： 规律型分析： 已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结 果解答： 解：（1x） （1+x）=1x2， （1x） （1+x+x2）=1+x+x2xx2x3=1x3， 依此类推（1x） （1+x+x2+xn）=1xn+1， 故选 A点评： 此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键20. （2014山东淄博,第 6 题 4 分）当 x=1 时，代数式 ax33bx+4 的值是 7，则当 x=1 时，这个代数式的值是（ ）A7B3C1D7
