《Kxplhb高数学典型例题分析函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Kxplhb高数学典型例题分析函数（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间 和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。泰戈尔函数函数典型例题分析典型例题分析例 1 与函数 y=x 表示相同函数的是 则、值域不同，排除 C而评注评注 判断两个函数是否相同，要看函数的三要素：定义域，值域，对应 法则其中对应法则不能仅仅从解析式上考虑，要分析其对应法则的本质例 2 求下列函数的定义域(5)设 f(x)的定义域为0，2，求函数 f(x+a)+f(x-a)(a0)的定义域定义域是空集，函数是虚设的函数(2)由函数式可得函数的定义域是x|x=-1，定义域是一个孤立的点(-1，0)的横坐
2、标(3)x2-40x2函数定义域为(-，-2)(-2，+2)(2，+)(4)从函数式可知，x 应满足的条件为函数的定义域为(5)f(x)定义域为0，2所以 f(x+a)+f(x-a)中 x 应满足又a0，若 2-aa，则 a1即 0a1 时，f(x+a)+f(x-a)的定义域为x|ax2-a当 a1 时，x评注 求 f(x)的定义域就是求使函数 f(x)有意义的 x 的取值范围，定义域 表示法有：不等式法，集合法，区间表示法等例 3 求下列函数的值域解 (1)由原式可化为(2)将函数变形，整理可得：2yx2-4yx+3y-5=0当 y=0 时，-5=0 不可能，故 y0xR=(-4y)2-42
3、y(3y-5)0即 y(y-5)0 解得 0y5而 y00y5故函数值域为(0，5此二次函数对称轴为 t=-1评注评注 求函数值域方法很多，此例仅以三个方面给出例子学习时要分析 函数式的结构特征，从而确定较简单的求值域的方法例例 4 4 (1)已知 f(x)=x2，g(x)为一次函数，且 y 随 x 值增大而增大若fg(x)=4x2-20x+25，求 g(x)的解析式解 (1)g(x)为一次函数，且 y 随 x 值增大而增大故可设 g(x)=ax+b(a0)fg(x)=4x2-20x+25(ax+b)2=4x2-20x+25即：a2x2+2abx+b2=4x2-20+25解得 a=2，b=-5
4、故 g(x)=2x-5于是有 t 的象是 t2-1，即 f(t)=t2-1(t1)故 f(x)=x2-1(x1)f(x+1)=(x+1)2-1=x2+2x(x0)f(x2)=x4-1(x-1 或 x1)评注评注 对于(1)是用待定系数法求函数的解析式，要根据题意设出函数的形 式，再利用恒等式的性质解之求函数解析式的常用方法还有拼凑法，代换法 (如(2)，解方程组等例 5 如图 1-7，灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽及两边坡总长度为 a， 边坡的倾角为 60(1)求横断面积 y 与底宽 x 的函数关系式；评注评注 本题是有关函数的实际问题，其方法是把实际问题用数学的形式表 示出来，建立变量之间的函数关系例 6 设 x0 时，f(x)=2，x0 时，f(x)=1 又解 当 0x1 时，x-10，x-20当 1x2 时，x-10，x-20当 x2 时，g(x)=2评注评注 分段函数关键是在 x 的不同条件下计算方法不同，不要认为是三个 不同函数
