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1、 中国知名教育品牌 考试辅导专业机构 涂老师数学 第 1 页 共 2 页第 3 课时 集合的并集和交集思考:观察下列各组集合,联想实数加法运算,探究集合能否进行类似“加法”运算. (1)A = 1,3,5,B = 2,4,6,C = 1,2,3,4,5,6 (2)A = x | x 是有理数,B = x | x 是无理数,C = x | x 是实数 并集运算. 集合 C 是由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的,称 C 为 A 和 B 的并集. 定义:由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合. 称为集合 A 与 B 的并集;记作:AB;读作 A 并 B,即 AB = x |
2、xA,或 xB,Venn 图表示为:例 1 设 A = 4,5,6,8,B = 3,5,7,8,求 AB.例 2 设集合 A = x | 1x2,集合 B = x | 1x3,求 AB.性质AA = A, A= A,AB = BA,AAB,BAB.交集的定义. 由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集;记作 AB,读作 A 交 B. 即 AB = x | xA 且 xB Venn 图表示例 1 (1)A = 2,4,6,8,10, B = 3,5,8,12,C = 8. (2)新华中学开运动会,设 A = x | x 是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学,
3、 B = x | x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学,求 AB.例 2 设平面内直线 l1上点的集合为 L1,直线 l2上点的集合为 L2,试用集合的运算表示 l1,l2的位置关系.并集:AB = x | xA 或 xBABABAB中国知名教育品牌 考试辅导专业机构 涂老师数学 第 2 页 共 2 页交集:AB = x | xA 且 xB 性质:AA = A,AA = A,A=,A= A,AB = BA,AB = BA. 备选例题 例 1 已知集合 A = 1,a2 + 1,a2 3,B = 4,a 1,a + 1,且 AB = 2, 求 a 的值.例 2 集合 A = x | 1x1,B = x | xa, (1)若 AB =,求 a 的取值范围; (2)若 AB = x | x1,求 a 的取值范围.例 3 已知集合 A = x | x2 ax + a2 19 = 0,B = x | x2 5x + 6 = 0,C = x | x2 + 2x 8 = 0,求 a 取何实数时,AB 与 AC =同时成立?例 4 设集合 A = x2,2x 1, 4,B = x 5,1 x,9,若 AB = 9,求 AB.