高中数学公式的理解提升

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1、高中数学公式的理解提升高中数学公式的理解提升一、集合、简易逻辑、函数一、集合、简易逻辑、函数 1 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合 A=x,xy,lgxy, 集合 B=0,x,y,且 A=B,则 x+y= 2 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合 M=yy=x2 ,xR,N=yy=x2+1,xR,求 MN；与集合 M=（x,y）y=x2 ,xR, N=(x,y)y=x2+1,xR求 MN 的区别。 3 集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合 BAAB的子集时是否忘记. 例如：对一切恒BA 012222xaxaRx 成立

2、，求 a 的取植范围，你讨论了 a2 的情况了吗？ 4 对于含有 n 个元素的有限集合 M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足条件的集合M共有多少，n2，12 n，12 n. 22 n4 , 3 , 2 , 11 M 个 5 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有 10 名成员,每人至少会唱歌和跳舞 中的一项,其中 7 人会唱歌跳舞 5 人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一 个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？6 两集合之间的关系。, 14, 12ZkkxxNZkkxxM7 (CUA)( CU B) = CU(AB) (CUA)( CUB) =

3、 CU(AB)；BBAIAB 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或” 、 “且”和“非”. p、q 形式的复合命题的真值表: （真且真，同假或假）（真且真，同假或假）pqP 且 qP 或 q 真真真真 真假假真 假真假真 假假假假 9、 命题的四种形式及其相互关系:互 逆互 互互 为 互否 逆 逆 否否 否 否 否否 互 逆原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. 10、你对映射的概念了解了吗？映射 f：AB 中，A 中元素的任意性和 B 中与它对应元素 的唯一性，哪几种对应能够成映射？ 11、函数的几个重要性质：如果函数对于一切，都有或 f（2a-x）=f（x） ，

4、xfy Rxxafxaf原命题 若 p 则 q逆命题 若 q 则 p否命题 若则q逆否命题 若则那么函数的图象关于直线对称. xfy ax 函数与函数的图象关于直线对称； xfy xfy0x函数与函数的图象关于直线对称； xfy xfy0y函数与函数的图象关于坐标原点对称. xfy xfy若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是 xfy , 0 xfy 0 , 递增函数若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是 xfy , 0 xfy 0 , 递减函数函数的图象是把函数的图象沿 x 轴向左平移 a 个单axfy)0(a xfy 位得到的；函数(的图象是把函数的图象沿 x 轴向右平axfy)0(

5、 a xfy 移个单位得到的；a函数+a的图象是把函数助图象沿 y 轴向上平移 a 个单位得 xfy )0(a xfy 到的;函数+a的图象是把函数助图象沿 y 轴向下平移个 xfy )0( a xfy a单位得到的. 12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数 y=的定义域是 ；2)3lg()4(xxx复合函数的定义域弄清了吗？函数的定义域是0,1,求的定义域. 函数)(xf)(log5 . 0xf 的定义域是, 求函数的定义域)(xfba, 0ab)()()(xfxfxF 14、一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定

6、义域是否关于原点对称这个必要非充分条件 了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一 个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 15、据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数导数 也是判定函数单调性的一种重要方法。也是判定函数单调性的一种重要方法。16、函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递0axaxya,a增；在0 ,a和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！a, 0 17、函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不 等于 1）字母底数还需讨论呀.18、换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）

7、bbabban a cc anloglog,logloglog19、你还记得对数恒等式吗？（）babalog20、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“” ，02cbxax042acb你是否注意到必须；当 a=0 时， “方程有解”不能转化为若0a042acb 原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零 的情形？ 二、三角、不等式二、三角、不等式 21、三角公式记住了吗？两角和与差的公式_； 二倍角公式: _；解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基 本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 22、在解三角问题

8、时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义 域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？23、在三角中，你知道 1 等于什么吗？（xxxx2222tanseccossin1这些统称为 1 的代换) 常数 “1”的种LL0cos2sin4tancottanxx种代换有着广泛的应用 （还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系； 诱导公试：奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限） 24、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换 （如,)(等）,)( 222 25、你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、 且能求出值

9、的式子，一定要算出值来） 26、你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊 角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） ；你还记得降幂公式吗？cos2x=(1+cos2x) /2;sin2x=(1-cos2x)/2 27、你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（）41518sin,42615cos75sin,42675cos15sin28、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()lrSrl21,扇形29、 辅助角公式：(其中角所在的象限由 a, b xbaxbxasincossin22的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.abtan30、三

10、角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对 称轴，取最值时的 x 值的集合吗？（别忘了 kZ Z） 三角函数性质要记牢。函数 y=k 的图象及性质： )sin(xA振幅|A|，周期 T=, 若 x=x0为此函数的对称轴，则 x0是使 y 取到最值的点，反之2亦然，使 y 取到最值的 x 的集合为 ， 当时函数的增区间为 0, 0A，减区间为 ；当时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结0 论。五点作图法：令依次为 求出 x 与 y，依点作图 x2 ,23,20yx,31、 三角函数图像变换还记得吗？平移公（1）如果点 P（x，y）按向量 平移至 P（x，y） ，

11、则 kha,.,kyyhxx（2） 曲线 f（x，y）=0 沿向量平移后的方程为 f（x-h，y-k）=0kha,32、有关斜三角形的几个结论：(1) 正弦定理: (2)余弦定理: (3)面积公式 33、在用三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各 自的取值范围及意义？异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是., 0,2, 0 ,2, 0 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次1l2l1l2l是2, 0(), 0), 034、不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）35、分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，

12、分子分母分解因式， 0aaxgxfx x 的系数变为正值，奇穿偶回的系数变为正值，奇穿偶回） 36、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)37、利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注abba222baab意到 a，b（或 a ，b 非负） ，且“等号成立”时的条件，积 ab 或和 ab 其中之R 一应是定值？(一正二定三相等)38、(当且仅当时，取等号） ； ) Rb , (a , ba2ab 2222 abbabacbaa、b、cR，（当且仅当时，取等号） ；cabcabcba222cba 39、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底

13、或10 a ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是要写出：综上所述，原不等式的解集是1a 40、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键 ” 41、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题） 三、数列三、数列 42、等差数列中的重要性质：（1）若，则；（2）qpnmqpnmaaaa；仍成等差数列数列ka ,a ,n2n12ban仍成等差数列n23nn2nnSS , SS , S（3）若三数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d；若为四数则可设为a-、a-、a+d23d21、a+；d21d23（4）在等差数列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取 正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即: 当a1 0,d0,解不等式组 an 0 an+1 0 可得Sn 达最小值时的n的值;（5） 若an ,bn 是等差数列,Sn ,Tn 分别为an ,bn 的前n项和,则。.（6）.若是等差 1m21m2mm TS bana数列，则是等比数列，若是等比数列且，则