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1、第九章 相关与回归 课后练习题 09 工商管理一班解：某工业企业的某种产品产量与单位成本资料如下： 年份产品产量 （万件）Xi单位成本 （元/件）YiXiYi2Xi2Yi19982731464532919993722169518420004712841650412001373219953292002469276164761200356834025462420046663963643562005765455494225 合计34557233216438849 （1）设产品产量为 X，单位成本为 Y，建立直角坐标，绘制相关图。由散点图形看出两者 为线性关系，可以配合简单直线回归方程。某工业企业的某
2、种产品产量与单位成本关系图64666870727402468产品产量（万件）单位成本（元/件）年份 1998- 2005 年(2)建立简单直线回归方程：bXiaYi8077. 1-156282- 3416485573423328)(21122111 nininininiXiXinYiXiXiYin b3077.77834)8077. 1(8557 na11 nXi bYinini第九章 相关与回归 课后练习题 09 工商管理一班XiYi8077. 13077.77 （3）每当产品产量增加 1 万件时，单位成本减少 1.8077 元/件。（4）9689. 05573884983416485573
3、423328)i(2212121212111 （）nininininininiYiYinXXinYiXiXiYin R当显著性水平 =0.05 时,自由度=n-m=8-2=6 时,查相关系数临界值表得:707. 0)6(05. 0R，故在 =0.05 显著水平上，检验通过，说明两变量之）（，6707. 09689. 0050RR间相关关系显著。（5）6946. 0282332)8077. 1(5573077.7738849m1112 nXiYibYiaYi Sninini y（6）当万件时，代入简单直线回归方程得：80X件）元/(8461.6288077. 13077.77 Yi当概率为 95
4、.45%时，该方程的置信区间为：6946. 028461.622i ySY即当产量为 8 万件时，在 95.45%的概率保证程度下，单位成本的置信区间为 61.456964.2353 元/件。简单直线回归方程计算表 单位：（万元）序号固定资产原 值（万元）原材料加工 量（万吨）yxiix2iy2i第九章 相关与回归 课后练习题 09 工商管理一班yixi1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11300 400 400 500 500 500 600 600 600 700 7001.0 3.0 2.1 1.0 3.5 6.3 1.4 1.8 3.3 0.9 7.7300 1200 840
5、500 1750 3150 840 1080 1980 630 53901.0 9.0 4.41 1.0 12.25 39.69 1.96 3.24 10.89 0.81 59.2990000 160000 160000 250000 250000 250000 360000 360000 360000 490000 490000合计58003217660117.943220000建立简单直线回归方程 ixb ay i估计参数。列表计算有关数据（见表 18-1） ，计算结果得：b=68. 634.12978660 34.129758003219426012111 niiniiniiniiixn
6、yxyxna=84.507113268. 611580011 nx bnyniinii所求简单直线回归方程为：xiiy68. 684.507 上式表明原材料加工量每增加 1 万吨，固定资产将增加 6.68 万元，二者为正相关关系。 （2）计算相关系数：R=39. 0178000034.27386603364000035420000102434.129786605800322000011)32(94.117115800321766011)()(n222121221121n1niiniiniiniiniiiiiiyyxxyxyxnn第九章 相关与回归 课后练习题 09 工商管理一班当显著性水平、自
7、由度=n-m=11-2=9 时，查相关系数临界值表得：05. 0a602. 0905. 0）（R判别。因 =0.39，故在显著性水平上，检验765. 0)8(01. 0R01. 0通过，说明两变量之间相关关系显著。（4）若该企业）若该企业 2006 年产品单位成本降至年产品单位成本降至 60 元元/件，产量为件，产量为 8 万件时，预期可获得多少利万件时，预期可获得多少利 润？润？解：因为=-21.997+2987.88YX1代入 60 元/件，得：=-21.997+2987.88=27.801%Y601故当产量为 8 万件时，得：8000027.801%=22240.8（元）答：预期可获得
8、22240.8 元的利润。由散点图可看出，可拟合简单回归方程第九章 相关与回归 课后练习题 09 工商管理一班9974.13042594469256. 125151278255955131. 1231189364290363468)94469(366223253251512789446958325779425)(112521121125 1252 nybny ayynyyyyn bnttnttntntttnttnttnttt所求简单直线回归方程为：99744.1304256. 125xyt自身相关系数9983. 0998315775. 04 .29085330290363468)151278(
9、93003793225)94469(366223253251512789446958325779425)()(222112525 1121125 12522 ntntttntntttyttnttntttyynyynyyyyn R取显著性水平自由度05. 023225mn402. 0)23(05. 0R402. 0)23(9983. 005. 0RR故在显著性水平上，检验通过，说明两变量之间相关关系显著。05. 0 预测：将 1983 的人口数代入方程，得 2008 人口数为（万人）38144.766599744.13045064256. 1y23某市 1994-2005 年主要百货商店营业额，
10、在业人员总收入和当年竣工住宅面积的统计 数据如下表：年份营业 额 （千 万元）在业 人员 总收 入当年 竣工 住宅 面积xi1xi2x2i1x2i2xi1yixi2yiyi2第九章 相关与回归 课后练习题 09 工商管理一班yi（千 万元）xi1（万 平方 米） xi21994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 20058.2 8.3 8.6 9.0 9.4 9.4 12.2 13.7 15.5 18.3 23.3 27.376 78 80 83 85 88 116 129 148 183 210 2499.0 7.8 5.5
11、5.0 10.8 3.5 6.2 10.8 18.4 15.7 32.5 45.5684 608.4 440 415 918 308 719.2 1393.2 2723.2 2873.1 6825 11329.55776 6084 6400 6889 7225 7744 13456 16641 21904 33489 44100 6200181 60.84 30.25 25 116.64 12.25 38.44 116.64 338.56 246.49 1056.25 2070.25623.2 647.4 688 747 799 827.2 1415.2 1767.3 2294 3348.9
12、4893 6797.773.8 64.74 47.3 45 101.52 32.9 75.64 147.96 285.2 287.31 757.25 1242.1567.24 68.89 73.96 81 88.36 88.36 148.84 187.69 240.25 334.89 542.89 754.29合计163.21525170.729236.62317094192.6124847.93160.772667.66试对该市统计数据进行复相关与回归分析；若该市在业人员总收入和当年竣工住宅面积 在 2005 的基础上分别增长 15%和 17%，在 95.45%的概率保证程度下，对该市 20
13、06 年主要百货商店营业额作区间估计。解：（1）设在业人员总收入（千万元）xi1 ，当年竣工住宅面积（万平方米）xi2 ，营业额 （千万元） yi，并假设 yi 与 xi1 、xi2之间存在线性关系。（2）建立二元线性回归方程：22110iiixbxbby(3)估计参数。将表中的数据代入其标准方程得：22021021061.41926 .292367 .17077.31606 .2923623170915259 .248477 .1701525122 .163bbbbbbbbb化简得：2121 4025.1764475.754325.839475.75439167.379069 .4107bb
14、bb用消元法解上述联立方程，得三个参数分别为：0827. 00919. 07446. 0210bbb将参数代入二元线性方程，得：第九章 相关与回归 课后练习题 09 工商管理一班210827. 00919. 07446. 0iiixxy（4）计算复相关系数：9986. 0)122 .163(1266.266777.31600827. 09 .248470919. 02 .1637446. 066.26671)(121221111221102 niininininiiiiiiiynyyxbyxbyby R（5）显著性检查。取显著水平 =0.05，自由度=n-m=12-3=9，查“相关系数临界表”
15、得,因为，故在 =0.05 显著水平上，检验通过，697. 0)9(05. 0R)9(05. 0RR 说明营业额、在业人员总收入和当年竣工住宅面积之间相关关系非常显著。（6）计算估计标准误差：3687. 09223591. 131277.31600827. 09 .248470919. 02 .1637446. 066.26671111221102 mnyxbyxbyby Sninininiiiiiiiy（7）预测。当该市在业人员总收入和当年竣工住宅面积在 2005 得基础上分别增长 15%和 17%时，即 xi1=249115%=286.35(千万元), xi2=45.5117%=53.235（万平方米） ，得：千万元）(4627.31235.530827. 035.2860919. 07446. 0ii yy在 95.45%的概
