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1、复合函数的导数复合函数的导数学习目标：学习目标： 1头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 2头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头了解复合函数的求导法则头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头
2、 头 会求某些简单函数的导数头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 问题导学：问题导学：1、要能正确求复合函数的导数的两点要求：（1）熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数 的求导法则头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头（2）对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变 量求导头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头
3、头 头 头头 头2、求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：（1）适当选定中间变量，正确分解复合关系；（2）分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导） ；（3）把中间变量代回原自变量（一般是 x）的函数头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头也就是说，首先，选定中间变量，分解复合关系，说明函数关系 y=f()，=f(x)；然后将已知函数对中间变量求导，中间变量对自变量求导；最后求，并)(y)(xxy将中间变量代回 为自变量的函数头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头
4、头 头 头头 头 头 头 头 头头 头整个过程可简记为分解求导回代头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头熟练以后，可以省略中间过程头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头例题导学例题导学头 头头 头头头 头头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头头 头 头 头
5、头头 头 例例 1 求下列函数的导数：(1), （2）头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头82)21 (xy33xxy解：(1)令,)21 (82xu8uy .)21 (3248)21 ()(72728xxxuxuuyyxux（2）令,31 31 uyxxu.31131)311 (31)()(323231 32 32 31 31 xxxxuxxuyx课内探究：课内探究： 1、 求下列函数的导数：（1） （2）),(cos2baxyxxy2sin12sin1 解：（1）,cos,2baxvvuuyavubaxvuv
6、uyyxyux )sin(2)()(cos)(2. )(2sin2sincossin2baxavavva（2）令,2,sin,11,21 xttvvvuuy)2()(sin)11()(21 xtvvutvuyyxtvux1 2 21(1)(1)cos22(1)vvutv2112 cos22 2(1 sin2 )1 sin2 1 sin2x xx x )2sin1 (2cos2cos2 xxx 2、 求下列函数的导数：（1） （2）11lnxxy) 1(xxy1sin22解：（1）,) 1ln() 1ln(21 11lnxxxxyQ.11)11 11(21) 1ln() 1ln(212xxxxx
7、y（2）)1(sin1sin22ln2)1(sin2ln2)2(1sin21sin1sin222 xxxyxxxxxxxxxx2sin2ln21)1()1(cos1sin22ln21sin21sin22 3、 求下列函数的导数：（1） , （2）xxeylnsin 1ln 24 xxy解：（1）)sin1ln(cos)()sin31ln(cossinlnlnsinxxxxexxxeyxxxx)sin1ln(cossinxxxxxx（说明：注意公式的运用）xexln解法 1：) 1(1) 1ln( 244224 xx xxxxy112 211412422342 xx xxxxxx14 ) 1()
8、 1(4224523xx xxxxxx解法 2：) 1ln(21ln42xxyQ14211 21422xx xxxxy当堂检测当堂检测 1头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头函数 y=的导数是2) 13(1 xA头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头B头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头C头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:
9、/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头D头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 3) 13(6 x2) 13(6 x3) 13(6 x2) 13(6 x2头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头已知 y=sin2x+sinx,那么 y是21A头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头仅有最小值的奇函数 B头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头既有最大值，又有最小值的偶函数C头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头仅有最大值的偶函数 D头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头非奇非偶函数3头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头htt
