《2016-2017高中数学 1.1.1集合的含义与表示精讲精析 新人教A版必修1 (7)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017高中数学 1.1.1集合的含义与表示精讲精析 新人教A版必修1 (7)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：课题：1.3.21.3.2 函数的奇偶性函数的奇偶性学学习习目目标标展展示示1. 使学生理解奇函数、偶函数的概念，会运用定义判断函数的奇偶性；2. 会由函数的图象研究函数的单调区间及了函数的单调性；3. 以能由单调性的定义判断并证明函数的单调性；衔衔接接性性知知识识1. 画出下列函数的图象（1） (2) （3）( )(0)f xkx k( )(0)kf xxx( ) |f xx（4） (5) 2( )f xx2( )2f xxx 2.上述的函数图象有什么特点？它们有对称轴与对称中心吗？基基础础知知识识工工具具箱箱要点定义符号奇函数设函数yf(x)的定义域为，如果对D于内的任意一个，都有，
2、且DxxD ，则这个函数叫做奇函数()( )fxf x 若定义域关于原点对称，则D是奇函数对( )f x()( )fxf x 任意都成立xD偶函数设函数yf(x)的定义域为，如果对D于内的任意一个，都有，且DxxD ，则这个函数叫做偶函数()( )fxf x 若定义域关于原点对称，则D是偶函数对任( )f x()( )fxf x意都成立xD奇函数性质设是奇函数，则 图象关于原点( )f x()( )fxf x ( )()f xfx ( )f x对称，反之也成立 .若有定义，则0x (0)0f偶函数性质设是偶函数，则 图象关于轴对称，( )f x()( )(|)fxf xfx( )f xy反之也
3、成立奇偶性与单调性的关系若为奇函数，则与时单调性相同；若为偶函数，则( )f x0x 0x ( )f x与时单调性相反0x 0x 判断函数奇偶性的步骤求定义域化简解析式计算结论()fx典典例例精精讲讲剖剖析析例 1. 判断下列函数的奇偶性(1)；(2)；(3)；(4)；31( )f xxx2( )1f xx( ) |1|1|f xxx( )21f xx(5)（6） (7)( )11f xxx 22( )11f xxx 2( )(1)2f xxx（8）21( )|2| 2xf xx解：（1）由已知，得，的定义域为0x ( )f x(, 0)(0,)U，是奇函数3311()()( )fxxxf x
4、xx Q31( )f xxx（2）的定义域为，( )f xR，是偶函数22()()11( )fxxxf x Q2( )1f xx（3）的定义域为，( )f xR，是偶函数() |1|1| |1|1|( )fxxxxxf x Q( ) |1|1|f xxx（4）的定义域为，( )f xR，且(1)2 1 13f Q( 1)2 ( 1) 11f ( 1)(1)ff( 1)(1)ff 为非奇非偶函数( )21f xx（5）由，得，所以的定义域为，定义域不关于原点对10 10x x 1x ( )f x |1x x 称，为非奇非偶函数( )11f xxx （6）由，的定义域为，定义域关于原点对称2210
5、110xxx ( )f x |1x x ，且( )0f x()0fx()( )fxf x ()( )fxf x所以既然是奇函数也是偶函数22( )11f xxx （7）的定义域为，( )f xR22( )(1)21f xxxx，是偶函数22()()11( )fxxxf x Q2( )(1)2f xxx（8）由Error!得1x1 且x0，定义域关于原点对称，又1x1 且x0 时，f(x)，1x2x221x2xf(x)f(x)，f(x)为奇函数1(x)2x1x2x例 2. 已知函数的图象关于原点对称，且当时，.试( )yf x0x 2( )23f xxx求在上的表达式，并画出它的图象，根据图象写
6、出它的单调区间( )f xR解： 函数的图象关于原点对称( )f x为奇函数，则，( )f x(0)0f设，则，时，0x 0x 0x 2( )23f xxx22( )()()2()323f xfxxxxx 于是有：2223(0) ( )0(0)23(0)xxx f xxxxx 先画出函数在y轴右边的图象，再根据对称性 画出y轴左边的图象如下图由图象可知的单调递增区间是、)，单调递减区间是、( )f x(,1 1,) 1, 0)(0,1例 3. 如果奇函数f(x)在区间1,6上是增函数，且最大值为 10，最小值为 4，那么f(x)在6，1上是增函数还是减函数？求f(x)在6，1上的最大值和最小值
7、解：设，则，1261xx 2116xx 在1,6上是增函数且最大值为 10，最小值为 4，( )f x，214(1)()()(6)10ffxfxf又为奇函数， ，( )f x214()()10f xf x ，1210()()4f xf x 即在6，1上是增函数，且最小值为 10，最大值为 4.( )f x例 4. (1)如图是奇函数的部分图象，则 .( )yf x( 4)( 2)ff(2)如图是偶函数的部分图象，比较与的大小的结果为 ( )yf x(1)f(3)f解：(1)奇函数的图象关于原点对称，且奇函数图象过点(2,1)和(4,2)，( )f x必过点(2，1)和(4，2)，(2)(1)
8、2 .( 4)( 2)ff(2)偶函数满足，( )f x( 3)( 1)ff(3)(1)ff精精练练部部分分A A 类试题（普通班用）类试题（普通班用）1下列四个函数中，既是偶函数又在(0，)上为增函数的是( )Ayx3 Byx21 Cy|x|1 Dy2|x|答案 C解析 由偶函数，排除 A；由在(0，)上为增函数，排除 B，D，故选 C2. 若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a 答案 1解析 解法 1：f(x)x2(a1)xa为偶函数，a10，a1.解法 2：f(x)(x1)(xa)为偶函数，对任意xR，有f(x)f(x)恒成立，f(1)f(1)，即 02(1a)，a13判断下列函数
9、的奇偶性：(1)f(x)Error!；(2)f(x).1 x2x解析 (1)f(x)Error!，f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既不是奇函数，又不是偶函数1 x2x4函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且，求函数f(x)的解析式axb 1x212( )25f解析 因为f(x)是奇函数且定义域为(1,1)，所以f(0)0，即b0.又，所以 ，所以a1，所以f(x)12( )25f1 2a1(12)22 5x 1x25已知f(x)是奇函数，当x0 时，f(x)的图象是经过点(3，6)，顶点为(1,2)的抛物线的一部分，求f(x)的解析式，
10、并画出其图象 解析 设x0 时，f(x)a(x1)22，过(3，6)点，a(31)226，a2.即f(x)2(x1)22.当x0，f(x)2(x1)222(x1)22，f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)2(x1)22，即f(x)Error!，其图象如图所示B B 类试题（类试题（3+3+43+3+4） （尖子班用）（尖子班用）1下列命题中错误的是( )图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数奇函数的图象一定过原点偶函数的图象与y轴一定相交图象关于y轴对称的函数一定为偶函数A B C D答案 D解析 f(x) 为奇函数，其图象不过原点，故错；yError!Error!为偶函数，其图象与y1 x轴不相交，故错2下列四个函数中，既是偶函数又在(0，)上为增函数的是( )Ayx3 Byx21 Cy|x|1 Dy2|x|答案 C解析 由偶函数，排除 A；由在(0，)上为增函数，排除 B，D，故选 C.3已知偶函数f(x)在区间0，)单调递增，则满足f(2x1)0，f(x)2(x1)222(x1)22，f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)2(x1)22，即f(x)Error!，其图象如图所示
