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1、物理PH YSICS责编/李爱莲? 邮箱/ xingaokaolk 163. com24? ? ?高三 ? 理化生 2008. 7 8新 题 速 递与体育运动相关的 物理试题(下)安徽省舒城县龙河中学? 袁孝金安徽省舒城中学? 吕贤年? ? ? 三、滑类运动问题1 ? 滑雪运动图 7例 8? 滑雪者从 A 点由静止沿斜面滑下, 沿一平台后水平飞离 B 点, 地面上紧靠平台有一个水平台阶, 空间几何尺度如图 7 所示, 斜面、 平台与滑雪板之间的动摩擦因数为 ? , 假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动, 且速度大小不变. 求:(1) 滑雪者离开 B 点时的速度大小;(2) 滑雪者从
2、 B 点开始做平抛运动的水平距离s.解析? (1) 设滑雪者质量为 m, 斜面长为 s0, 斜面与水平面夹角为 ? , 滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功W= ? mgs0cos? + ? mg(L- s0cos? ) = ? mgL.?由动能定理mg(H - h)- ? mgL=1 2mv2, 解? 式得, 滑雪者离开 B 点时的速度v=2g( H- h- ? L) .(2) 设滑雪者离开 B 点后刚好落在台阶上的 C 点,对应离开 B 点时的速度为 v!, 由平抛运动知识可得1 2h=1 2gt2,2h= v!t,解得 v!=2gh.讨论: a? 当 v v!时, 滑雪者直接落到地面上, 则有
3、h=1 2gt21, s1= vt1,解得 s1= 2h( H- h- ? L) .b ? 当 v v!时, 滑雪者直接落到水平台阶上, 则有h 2=1 2gt22, s2= vt2,解得 s2=2h( H- h- ? L) .2 ? 滑冰运动例 9? 在一个平直的冰道上, 一对双人滑冰运动员正以相同的水平速度 v0= 5 m/ s 匀速滑行. 某时刻质量为 m1= 72 kg 的男运动员将质量为 m1= 48 kg 的女运动员沿 v0方向向前水平抛出, 抛出时女运动员相对于男运动员的速度为 u= 2 m/ s, 求:(1) 女运动员被抛出瞬间, 男运动员速度大小是多大?(2) 抛出 t0=
4、1 s 后, 男运动员以 a= 4 m/ s2的加速度匀加速去追赶匀速运动的女运动员, 他将在距抛出点多远处追上女运动员(抛出后 1 s 内两运动员均做匀速直线运动).解析 ? (1) 设女运动员被抛出后男运动员的速度为 v1, 在女运动员抛出前后, 两运动员系统的动量守恒, 有(m1+ m2)v0= m1v1+ m2(v1+ u) ,代入数据解得 v1= 4. 2 m/ s.此时女运动员的速度为 v2= v1+ u= 6. 2 m/ s.(2) 抛出女运动员 t0= 1 s 后, 两运动员相距 s=(v2- v1) t= 2 m. 设再经过时间 t, 男运动员赶上女运动员, 根据几何关系有v
5、2t+ s= v1t+1 2at2.代入数据可得:t=1 2( 5+ 1)s,故男运动员追上女运动员时, 距抛出点的距离为s= v2(t+ t0) = 16. 2 m.责编/李爱莲? 邮箱/ xingaokaolk 163. comPH YSICS物理高三 ? 理化生 2008. 7 8?25? ? ?新 题 速 递3 ? 滑水问题图 8例 10? 如图 8 所示, 运动员在快艇的水平牵引下, 脚踏滑板在水上匀速滑行. 设滑板是光滑的, 滑板的滑水面积为S, 滑板与水平方向的夹角为 ? , 水的密度为 ! . 理论研究表明: 水对滑板的作用力大小为 FN= ! Sv2sin2? , 式中 v
6、为快艇的牵引速度, FN的方向垂直滑板向上, 人与滑板的总质量为 m, 为使滑板能保持正常匀速滑行, 求快艇水平牵引滑板的最小速度.解析 ? 以人与滑板为对象, 根据竖直方向的平衡有:FNcos? = mg,FN= ! Sv2sin2? ,联立两式解得: v=mg ! S sin2? cos?.由于 m、 ! 、 S 均为已知量, 所以维持滑板平衡所需的牵引速度的大小, 仅由滑板与水平方向的夹角 ?决定. 当 ?取某一值时, 牵引速度取最小值, 从而转换成了求函数的极值问题.令 k= sin2? cos? ,则有 k2= sin4? cos2? =1 2sin2?sin2?# 2cos2? ,
7、由数学中的基本不等式 abca+ b+ c 33 可得:k21 2sin2? + sin2? + 2cos2? 33 =4 27.当且仅当 sin2? = 2cos2? , 即 ? = arctan 2= 54. 7时, k有最大值为 kmax=2 93, 故快艇的最小速度表达式为vmin=33mg 2! S.4 ? 滑沙运动例 11 ? 在某一滑沙场, 有一运动员和滑沙板的总质量为m= 75kg, 沿着倾角为 ? = 37且足够长的沙坡向下滑动, 滑动时运动员所受的空气阻力 F1与速度 v 成正比, 比例系数(即空气阻力系数) k 未知, 从某时刻开始计时, 得到运动员的 v?t 图线如图
8、9 中的曲线 AC 所示, 图中 BC 是平行于横轴的直线, A D 是曲线A C 过 A图 9点的切线, A 点的坐标为( 0,5), D 点的坐标为(4, 15), 由v?t图的物理意义可知, v?t 图线上每个点对应的物体运动的加速度在数值上等于该点切线的斜率. 已知 sin37= 0. 6, cos37=0. 8, g= 10 m/ s2.(1) 试说明运动员在滑沙过程中的运动情况, 要求说明运动员先做什么运动, 后来做什么运动, 加速度的大小怎样变化, 速度的大小怎样变化.(2) 当运动员的运动速度 v= 5 m/ s 时的加速度为多大?(3) 求空气阻尼系数 k 和滑沙板与沙坡之间
9、的动摩擦因数.解析 ? (1) 由图线可知, 曲线 AC 上各点的斜率逐渐减小到零, 而其斜率表示运动员的加速度, 则运动员先做加速直线运动, 加速度逐渐减小, 速度逐渐增大, 最后做匀速直线运动.(2) 运动速度 v= 5 m/ s 时的加速度 a 等于直线A D 的斜率, 则a= tan? =vt= 2. 5 m/ s2.(3) 根据题意, 空气阻力为 F1= kv, 滑沙板与沙坡之间的摩擦力为 F2= ? mgcos? .以运动员和滑沙板为研究对象, 根据牛顿第二定律有mgsin? - kv- ? mgcos? = ma.因 v= 5 m/ s 时 a= 2. 5 m/ s2, 由图线知
10、 vm= 10 m/ s时 a= 0. 于是有mgsin? - 5k- ? mgcos? = 2. 5 m,mgsin? - 10k- ? mgcos? = 0,联立两式解得 k= 37. 5N %s/ m, ? = 0. 125.5 ? 滑板运动图 10例 12 ?如图 10 所示, 某滑板爱好者在离地h= 1. 8 m 高的平台上滑行, 水平离开 A 点后落在水平地面的 B 点, 其水平物理PH YSICS责编/李爱莲? 邮箱/ xingaokaolk 163. com26? ? ?高三 ? 理化生 2008. 7 8新 题 速 递位移 s1= 3 m, 着地时由于存在能量损失, 着地后速
11、度变为 v= 4 m/ s, 并以此为初速沿水平地面滑行 s2= 8 m 后停止. 已知人与滑板的总质量 m= 60 kg. 求:(1) 人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小;(2) 人与滑板离开平台时的水平初速( 空气阻力忽略不计, g= 10 m/ s2).解析? (1) 设滑板在水平地面滑行时所受的平均阻力为 Ff, 根据动能定理有- Ffs2= 0-1 2mv2,解得 Ff=mv2 2s2= 60 N.(2) 人和滑板一起在空中做平抛运动, 设初速为v0, 飞行时间为 t, 根据平抛运动规律有h=1 2gt2, s1= v0t,解得 v0= s1g 2h= 5 m/ s.四、跳类
12、运动问题1 ? 跳高运动例 13 ? 跳高运动员从地面起跳后上升到一定高度, 跃过横杆后落下, 为了避免对运动员的伤害, 在运动员落下的地方设置一片沙坑, 某运动员质量为 m =60 kg, 身高为 h1= 1. 84 m, 运动员从距地面高度为 h2=1. 90 m 的横杆上落下, 设运动员开始落下时的初速度为零, 他的身体直立落地, 双脚在沙坑里陷下去的深度为 h3= 0. 10 m, 落地过程中重心下落的高度为 h4=1. 25 m. 忽略下落过程中受到的空气阻力, 求:(1) 运动员接触沙坑表面时的速度大小;(2) 沙坑对运动员平均阻力的大小(g 取10 m/ s2).解析? (1)
13、运动员从高处落下到接触沙坑表面的过程中, 其重心下降的高度为 h4= 1. 25 m, 这一过程中机械能守恒, 有mgh4=1 2mv2,代入数据解得 v=2gh4= 5. 0 m/ s.即运动员落到沙坑表面时的速度为 5. 0 m/ s.(2) 运动员从开始下落到在沙坑中停下来的过程中, 受重力 mg、 沙坑的平均阻力 Ff的作用, 且初、 末速度为零, 由动能定理得mg(h3+ h4) - Ffh3= 0,代入数据解得 Ff=h3+ h4 h3mg= 8. 1# 103N.2 ? 跳水运动例 14? 设某跳水运动员的质量 m= 60 kg, 在比赛中从距水面高 H = 10 m 的跳台上自
14、由跳下. 假设其体形可等效为一长度 L= 1. 0 m, 直径 d= 0. 3 m 的圆柱体, 运动员入水后, 水的等效阻力 F 作用于圆柱体的下端面, F 的大小随运动员入水的深度 y 变化的函数曲线图 11如图 11所示. 设曲线可近似看作椭圆的一部分, 且椭圆的长、短轴分别与坐标轴 Oy 和 OF重合. 椭圆与 y 轴相交于 y = h处, 与 F 轴相交于 F =5 2mg处, 为了确保运动员的安全, 试计算水池中水的深度 h 至图 12少等于多少? ( 不计空气阻力, 水的密度 ! = 1. 0 # 103kg/ m3, 椭圆的面积公式 S= ab, 其中 a、 b 分别为椭圆的长轴
15、和短轴)解析 ? 运动员下落经历了自由下落、 入水和身体全部在水中这三个过程, 其运动过程示意图如图 12 所示. 运动员从水面 B 入水到身体全 部进入水中C 的过程中, 浮力随着入水深度的增加线性增加, 其所做的功为Wf1= -1 2! Ld 22 gL= -1 8g! L2d2.运动员全部进入水中后, 从水中 C 位置到 D 位置的过程中所受的浮力不变, 浮力做的功为Wf2= -1 4g! d2L(h- L).运动员在水中所受的阻力对其所做的功可由图 11中曲线与坐标轴间围成的面积求得, 由椭圆的面积公式有WF2= -1 45 2mg h.整个过程中重力做的功为WG= mg(H + h)
16、.责编/李爱莲? 邮箱/ xingaokaolk 163. comPH YSICS物理高三 ? 理化生 2008. 7 8?27? ? ?新 题 速 递运动员的初、 末状态的速度均为零, 对运动员下落的全过程, 根据动能定理有WG+ Wf1+ Wf2+ WF= 0.联立以上各式解得h=8mH+ ! L2d25m+ 2! Ld2- 8m= 4. 9 m.3 ? 跳绳运动例 15? 设某同学体重为 500 N, 他每分钟跳绳 180次, 假定在每次跳绳中, 脚与地面接触的时间占跳绳一次所需时间的2 5, 在运动的过程中测得他的心跳每分钟140 次, 血压平均为 3 # 104Pa, 已知心跳一次约输送10- 4m3的血液, 平时心脏工作的平均功率为 1. 5 W, g取10 m/ s2, 求:(1) 该同学跳绳时克服重力做功的平均功率多大?(2) 跳绳时他的心脏工作的平均功率多大? 是平时的多少倍?解析? (1) 跳绳运动可看作竖直上抛运动, 由题意可知, 每跳一次绳的时间为 t=60 180s=1 3s.每次在空中运动的总时间
